Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Гродненский государственный университет имени Янки Купалы»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по научной работе
___________________
«_____» __________ 2016 г.
Регистрационный № УД - _____/уч.
Программа
вступительного экзамена в аспирантуру по специальности
05. 13. 18 – « Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
2016 г.
СОСТАВИТЕЛЬ:
, профессор кафедры фундаментальной и прикладной математики ГрГУ им. Я. Купалы, доктор физ.-мат. наук, профессор.
РЕЦЕНЗЕНТЫ:
, член-корреспондент НАН Беларуси, заведующий кафедрой функционального анализа БГУ, доктор физ.-мат. наук, профессор;
, профессор кафедры современных технологий программирования ГрГУ им. Я. Купалы, доктор физ.-мат. наук, доцент.
Программа рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры фундаментальной и прикладной математики
(протокол № 6 от 21. 04. 2016г. );
Рекомендована к утверждению на заседании учебно-методической комиссии по специальности (протокол № 4 от 01.01.2001 г.);
Рекомендована к утверждению на заседании Советам факультета математики и информатики (протокол № 4 от 27.04.2016 г. );
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая программа-минимум экзамена по специальности «Математическое моделирование, численные методы и пакеты прикладных программ» отражает современное состояние данной отрасли и включает ее важнейшие разделы, знание которых необходимо высококвалифицированному специалисту.
Экзаменующийся должен показать высокий уровень теоретической и профессиональной подготовки, знание общих концепций и методологических вопросов применения математического моделирования, численных методов и вычислительной техники в научных исследованиях, истории их формирования и развития, глубокое понимание основных разделов, а также умение применять свои знания для решения исследовательских и прикладных задач.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.
Классификация видов моделирования. Сложные системы и их математические модели. Детерминированные модели. Дискретно-детерминированные модели. Непрерывно-детерминированные модели. Моделирование сложных систем с помощью сетей Петри. Вероятностные модели. Дискретно-вероятностные модели. Непрерывно-вероятностные модели. Марковские процессы и цепи Маркова, их применение при моделировании. Анализ моделей многопроцессорных вычислительных систем. Принципы имитационного моделирования сложных систем. Имитационное моделирование и условия его применения. Этапы имитационного моделирования. Построение моделей сложных систем. Составление содержательного описания объекта моделирования. Разработка концептуальной модели объекта моделирования. Формализация объекта моделирования. Преобразование формального языка в описание имитационной модели. Программирование и отладка имитационной модели. Моделирование дискретных случайных величин. Моделирование непрерывных случайных величин. Моделирование случайных процессов. Вычислительные эксперименты, основанные на методе Монте-Карло. Общая схема метода Монте-Карло. Вычисление определенного интеграла методом Монте-Карло. Решение системы алгебраических уравнений методом Монте-Карло. Решение дифференциальных уравнений Лапласа и Пуассона методом Монте-Карло. Решение интегральных уравнений методом Монте-Карло. Планирование имитационных экспериментов. Построение оптимальных планов экспериментов. Планирование экстремального эксперимента. Организация и планирование имитационных экспериментов. Анализ результатов экспериментов. Вероятностно-статистическое описание результатов моделирования. Статистический анализ динамических закономерностей.
II. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ.
Разностные уравнения. Сеточные функции и разностные уравнения. Решение разностных краевых задач для уравнений второго порядка. Разностные уравнения как операторные уравнения. Интерполяция и численное интегрирование. Интерполяция и приближение функций. Численное интегрирование. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. Вариационно-итерационные методы. Разностные методы решения краевых задач для ОДУ. Основные понятия теории разностных схем. Однородные трехточечные разностные схемы. Однородные схемы на неравномерных сетках. Методы построения разностных схем. Численные методы решения задачи Коши для ОДУ. Методы Рунге-Кутта. Многошаговые схемы. Методы Адамса. Разностные схемы для уравнения Пуассона. Разностные схемы для решения уравнения теплопроводности. Численное решение интегральных уравнений. Решение уравнений вольтеррова вида второго рода. Уравнения Фредгольма второго рода, метод квадратур.
III. ПАКЕТЫ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ.
Пакет символьных преобразований Mathematica. Пакет символьных преобразований Maple. Интегрированный математический пакет MathCAD.
Критерии оценки знаний поступающих в аспирантуру по специальности
05.13.18 – «Математическое моделирование, численные методы
и комплексы программ»
(физико-математические науки)
Экзаменационный билет состоит из двух вопросов.
10 баллов. Поступающий в аспирантуру при ответе на теоретические вопросы полностью и свободно оперирует программным учебным материалом различной степени сложности, использует математическую терминологию и символику, сведения из различных учебных курсов и дисциплин; умеет осознанно и оперативно применять свои знания для решения нестандартных задач, проявляет творческий подход в применении специальных и интеллектуальных умений и навыков.
9 баллов. Поступающий в аспирантуру правильно и в полном объёме без всяких недостатков ответил на теоретические вопросы, свободно оперировал программным материалом, при ответе на дополнительные вопросы экзаменаторов, грамотно оформил ответ; показал высокое знание математических фактов и следствий.
8 баллов. Поступающий в аспирантуру правильно и полно ответил на теоретические вопросы, но допустил не более двух несущественных ошибок (или одну существенную), которую смог самостоятельно исправить при анализе правильности ответа.
7 баллов. Поступающий в аспирантуру правильно и полно ответил на оба теоретических вопроса, но допущены два несущественных недостатка, который он смог самостоятельно исправить или правильно и полно ответил на один из теоретических вопросов, но в ответе на второй вопрос допустил не более двух существенных ошибок, которые смог самостоятельно исправить с помощью экзаменатора или смог исправить одну из них самостоятельно.
6 баллов. При достаточно полном и правильном ответе на теоретические вопросы допущено по одному существенному недостатку, которые поступающий смог исправить с помощью экзаменатора или полно ответил на один из вопросов, но в ответе на второй допустил две существенные ошибки (или одну существенную, одну несущественную и две погрешности), которые не смог самостоятельно исправить.
5 баллов. Поступающий правильно и полно ответил на один из теоретических вопросов, а по второму показаны не очень глубокие знания основного материала.
4 балла. Поступающий правильно и полно ответил на один из теоретических вопросов и показал знание исходных формул, но при этом допустил не более двух ошибок, которые не смог исправить без помощи экзаменатора.
3 балла. Неполно раскрыто содержание теоретических вопросов, но при этом показано общее понимание или ответил на один из теоретических вопросов и показал знания основного материала по второму, но при этом допустил не более двух ошибок, которые не смог исправить без помощи экзаменатора.
2 балла. Не раскрыт основной смысл теоертич6еского материала, обнаружены незнания или непонимание большей части материала, хотя был дан ответ на один из вопросов.
1 балл. Совсем не раскрыт смысл теоретического материала, либо приступил к ответу, но не смог ответить, а при ответе на дополнительные вопросы экзаменатора обнаружил незнание программного материала. Отказ от ответа.
СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Калашников моделирования сложных систем. – М.: Знание, 1982. и др. Основы имитационного и статистического моделирования. – Мн.: БГУ. 1997. , , Меленец на ЭВМ по теории массового обслуживания. – Минск: БГУ, 1996. Самарский в численные методы. – М.: Наука, 1987. , Гулин методы. – М.: Наука, 1989. Маталыцкий массового обслуживания в стационарном и переходном режиме. – Гродно: ГрГУ, 2001. MathCAD 2001: учебный курс. – СПб: ПИТЕР, 2001. Дьяконов математика. Теория и практика. – М.: Нолидж, 2001.
СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Бусленко сложных систем. – М.: Наука, 1978. еория массового обслуживания. – М.: Машиностроение, 1979. етоды и модели исследования операций. – М.: Мир, 1966. , , Монастырный методы. Т. 1,2. – М.: Наука, 1977, 1978. , Лапко игр. Исследование операций. – Минск: Выш. школа, 1982. , Коган оценки быстродействия вычислительных систем. – М.: Наука, 1991. Соболь Монте-Карло. – М.: Наука, 1985. Максимей моделирование на ЭВМ. – М.: Радио и связь, 1988. MathCAD 7 Pro для студентов и инженеров. – М.: Компьютер пресс, 1998.
