Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа № 24 р. п. Юрты
Тайшетского района Иркутской области.
Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме « Наибольшее и наименьшее значения функции».
Составитель .
Тема: «Наибольшее и наименьшее значения функции».
Цели:
1. Рассмотреть применение метода наибольших и наименьших значений функции к решению разнообразных прикладных задач.
2. Формировать у учащихся умение применять данный метод при решении задач.
3. Развивать логическое мышление учащихся и вычислительные навыки.
4. Воспитание ответственности за результаты своего труда и товарищей, снижение уровня тревожности, страха оказаться неуспешным, развитие коммуникативных навыков.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование:
Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа». Под редакцией .
Книга для учителя « Устные упражнения по алгебре и началам анализа». , , .
Учебное пособие для 10-11 классов средней школы « Алгебра и начала анализа». Под редакцией .
Учебник для общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа» 11 класс. Г. К. Муравин, .
Учебно-методическое пособие к учебнику и др. «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы». Поурочное планирование по алгебре и началам анализа. .
Тетради, карандаши, линейки.
Карточки-алгоритмы.
Справочник по алгебре.
Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» 18/ 2000.
План урока.
№ | Этап урока. | Цель этапа. | Время. |
1 | Организационный момент | Сообщение темы урока; постановка целей урока; сообщение этапов урока. | 2 мин |
2 | Актуализация опорных знаний учащихся. | Проверка домашнего задания. Устные упражнения. | 8 мин |
3 | Операционально - исполнительная часть | Рассмотреть применение метода поиска наибольших и наименьших значений функции к решению прикладных задач. | 12 мин |
4 | Формирование умений и навыков учащихся | Первичное закрепление полученных знаний. | 12 мин |
5 | Итог урока | Обобщение знаний, полученных на уроке. | 5 мин |
6 | Домашнее задание | Инструктаж по домашнему заданию. | 1 мин |
Ход урока
Организационный момент. Актуализация опорных знаний учащихся:а) Устная работа по вопросам:
- сформулируйте признак возрастания (убывания) функции;
- какую точку называют критической точкой функции?
-Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
-На рисунке изображены графики функций f(x) и g(x), заданных на отрезке [ a, b]. ( Приложение 1).
Для каждой из них найдите: а) точки максимума и минимума;
б) точки, в которых функция принимает наибольшее и наименьшее значения на отрезке [a, b].
- Известно, что на отрезке [a, b] ( области определения) функция f(x) имеет максимумы, равные 2 и 5, и минимум, равный 1, f(a)=-3,
f(b)=0. Чему равно наименьшее и наибольшее значения функции?
( Ответ: -3; 5)
-На отрезке [a, b] максимум равен 4, минимум равен 2 и -1. Каких условий недостаёт для того, чтобы определить наименьшее и наибольшее значения функции?
(Ответ: значений функции на концах отрезка)
б) Проверка домашнего задания.
Разобрать на доске задания, вызвавшие наибольшие затруднения.
Операционально-исполнительная часть.-Решение многих задач приводит к необходимости нахождения наибольшего и наименьшего значений того или иного выражений. Знаменитые Аполлоний, Архимед и Евклид уже в Древней Греции находили наибольшие площади и объёмы. Однако только в 17 веке П. Ферма, И. Кеплер и, наконец, Г. Лейбниц и И. Ньютон разработали общий подход к нахождению наибольших и наименьших значений функции. ( При необходимости можно показать портреты учёных). Этот подход, как мы теперь знаем, связан с применением производной.
- При этом действуют по следующей схеме:
1) задача «переводится» на язык функций. Для этого выбирают удобный параметр х, через который интересующую нас величину выражают как функцию f(x);
2) средствами анализа ищется наибольшее или наименьшее значение этой функции на некотором промежутке;
3) выясняется, какой практический смысл ( в терминах первоначальной задачи) имеет полученный ( на языке функций) результат.
- Приведем примеры применения метода математического моделирования.
Пример 2, стр. 156 учебника.
Из квадратного листа жести со стороной a надо изготовить открытую сверху коробку, вырезав по углам квадратики и загнув образовавшиеся кромки. Какой должна быть сторона основания коробки, чтобы её объём был максимальным?
(Объяснение согласно текста учебника).
-Запись в тетрадях практического вывода:
Если непрерывная на промежутке функция имеет единственную точку экстремума х0, то в случае максимума значение f( x0) наибольшее на этом промежутке, а в случае минимума значение f(x0) наименьшее на этом промежутке.
-Работа с учебником.
№ 000. Решить задачу (ученик решает на доске с пояснением). Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей.
Формирование умений и навыков учащихся.( работа в группах по 5-6 человек). По окончанию работы учитель проверяет решение. За правильное решение ставится оценка. Если задача решена неверно, то она остается на домашнее задание этой группе.
1 группа: Найти размеры участка прямоугольной формы, имеющего наибольшую площадь, если его периметр равен 200 м.
( Ответ: 50 м и 50 м)
2 группа: Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, должен вмещать 13,5 л жидкости. При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла?
( Ответ: высота-1,5 дм, сторона основания-3 дм)
3 группа: Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 20 см. (Ответ: 20
; 20
см)
Итог урока.
-В чём различие между понятиями максимума и наибольшего значения, минимума и наименьшего значения?
-В каких случаях наименьшее значение функции не является её минимумом?
-Нарисуйте график функции, у которой максимум меньше наибольшего значения, а минимум равен наименьшему значению.
- Приведите пример функции, наибольшее ( наименьшее) значение которой можно найти без помощи производной.
- Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
- Из каких этапов состоит метод математического моделирования?
Выставление оценок.
Домашнее задание.
- Решить задачи № 000, № 000 учебника;
-подобрать из дополнительной литературы по 1 задаче на данную тему и решить её.
( Условие задачи и решение оформить на листе А4. Затем будет составлен банк заданий по теме.)
Методическая разработка урока по теме « Наибольшее и наименьшее значение функции».
Данный урок – второй по теме. На первом уроке было изучено правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. Поэтому цель второго урока: рассмотреть применение этого правила к решению различных прикладных задач.
Усвоение знаний, отработка умений организованы с помощью фронтальной, групповой и индивидуальной работы. Все этапы урока взаимосвязаны по содержанию и времени. Содержание урока соответствует требованиям учебной программы, целям урока.
Данная разработка может быть использована начинающими учителями, окажет помощь при подготовке к урокам по данной теме.
Приложение 1.
