Неразрушающий контроль В пяти книгах (стр. 9 )

Рис. 2.1. Нормальный закон распределения.
На кривых указано среднее квадратическое отклонение

Нормальное распределение характеризует разброс относительно среднего значения механических свойств материалов (прочности, упругости), результатов различных измерений (измерения размеров дефектов). Из рис.2.1 видно, что чем больше а, тем шире кривая распределения относительно среднего значения. При этом полная площадь под кривыми распределения остается равной 1 (F(∞) = 1). Если пределы интегрирования ограничить конечным значением х – х0, то F(x0) < 1. Если принять х0 = x ± 3у, то F(x0) = 0,9973. Это означает, что практически все возможные значения случайных событий лежат в, интервале х ± 3у. В интервале х±2у содержится приблизительно 95% вероятностей случайных событий. Существует строгое доказательство (теорема Лапласа), что при большом n биномиальное распределение с хорошим приближением (тем точнее, чем больше n) может быть описано с помощью нормального распределения с тем же средним значением и дисперсией, что у биномиального. Из этого следует, что интервал х±3у охватывает практически все возможные значения случайных величин не только для нормального, но также и для биномиального распределения.

§ 2.2 Использование статистики при регулировании качества

Для обеспечения обратной связи «контроль — производство» результаты контроля должны быть обработаны так, чтобы показать, является ли зафиксированный уровень дефектности случайным или систематическим, требующим корректировки технологии. Один из способов решения этой задачи заключается в применении техники контрольных карт [4]. Покажем способ построения такой карты по альтернативному признаку, т. е. «годен — брак».

Для продукции, выпущенной за предшествующий период времени, определяют среднее значение уровня брака и наносят его на карту (рис. 2.2). Для каждой партии вновь выпущенной продукции путем выборочного контроля п изделий находят уровень брака. Если в выборке обнаружено k бракованных изделий, то вероятность (точнее, частость) брака p(k)=k/n. Однако это значение случайно, и чтобы по нему составить общее представление об уровне брака в выборке, нужно оценить степень возможного его отклонения от среднего значения р.

Рис. 2.2. Контрольная карта, применяемая для анализа дефектности объектов
относительно среднего уровня

В рассматриваемом случае вероятность подчиняется биномиальному распределению с общей вероятностью брака в партии р=. Для этого распределения интервал в 3у записывают в виде . Переходя к понятию частости, поделим это выражение на п: . Найденное выражение определяет верхнюю (ВГР) и нижнюю (НГР) границы регулирования на контрольной карте. Интервал между границами тем уже, чем больше объем выборки n. Попадание найденного значения в пределы этого интервала свидетельствует о том, что в технологии процесса по-видимому нет систематических нарушений. Если p(k) больше ВГР, то брак наверняка не случаен и необходимо искать ошибки в технологии изготовления, а если p(k) меньше НГР, то требуется существенное улучшение качества или возможно нарушение технологии контроля.

Здесь показан пример простейшей контрольной карты. Значительно более полную информацию об уровне качества дают карты, построенные по количественным признакам, например по измерению среднего значения прочности, точности изготовления изделий [4, 20].

§ 2.3 Обоснование планов выборочного контроля

При разрушающем (в некоторых случаях также и при неразрушающем) контроле применяют способ выборочного контроля, который выполняют по определенным правилам, называемым планом контроля [4, 20]. План включает совокупность данных о виде контроля (разрушающий или неразрушающий), объеме контролируемой партии, объеме выборок, решающем правиле (оценке годности партии). Важно, чтобы выборка была действительно случайной, а не преднамеренной, т. е. чтобы вероятность попасть в выборку была одинаковой для любой единицы продукции.

Наибольшее распространение получил план одноступенчатого (жесткого) контроля по альтернативному признаку. Согласно этому плану от общего объема партии в N изделий берут выборку в п штук (это обычно 2, 5 или 20% от всей партии), на основании результатов испытаний которой судят о качестве всей партии.

При оценке по альтернативному признаку (т. е. «годен — брак») учитывают отношение количества бракованных изделий m к общему количеству изделий в выборке п : q = m / n. Устанавливают браковочный уровень q0. Если уровень брака в выборке q > q0, то всю партию изделий либо бракуют (возвращают изготовителю), либо подвергают более точному (сплошному) контролю.

На практике встречаются такие случаи, когда партия изделий может быть принята без особого ущерба для потребителя при наличии некоторой доли ра дефектных экземпляров. В различных партиях изделий объемом N уровень брака, т. е. его вероятность р, может быть и больше и меньше р0. Задача состоит в том, чтобы при минимальном количестве изделий в выборке из каждой партии так подобрать п и q0, чтобы возможно более точно забраковать партии с р>р0, допуская минимальную недобраковку и перебраковку.

На рис. 2.3 показана оперативная характеристика жесткого контроля: вероятность приемки Рр в функции от р и п. Если испытания проходит вся партия в N изделий, и ошибки в испытаниях отсутствуют, то оперативная характеристика изобразится ступенчатой линией 1, это идеальный случай. Реальные оперативные характеристики 2 будут тем более пологими, чем меньше n/N. Форма кривых 2 помимо n/N зависит также от принятого значения q0.

В настоящее время из стремления к повышению качества продукции при выполнении выборочного контроля часто задают q0 = 0, т. е. в выборке не должно быть бракованных изделий (ГОСТ 16493 - 70). В этом случае, однако, также возможна приемка партии с некоторой вероятностью наличия дефектных изделий.

Рис. 2.3. Оперативные характеристики сплошного (1) и выборочного (2) контроля. Вероятность приемки партий рр, вероятность брака в партии р, в выборке q

Более полную информацию о качестве партии продукции дают последовательные планы контроля. В этом случае устанавливают минимальный объем выборки nmin из партии N, по результатам испытания которой принимают одно из трех решений: партию принимают, если доля брака в выборке меньше q1 бракуют, если доля брака в выборке больше q2 испытания продолжают по второй выборке, если доля брака лежит между q1 и q2. Чаще всего ограничиваются двуступенчатым контролем (ГОСТ 18242 - 72), план которого предусматривает, что объем второй выборки равен объему первой, а уровень брака оценивают суммарно по двум выборкам. По этому результату принимают окончательное решение.

Выборочный контроль по количественному признаку (ГОСТ 20736 - 75) заключается в том, что у определенного количества единиц продукции (выборка) измеряют значение контролируемого параметра, вычисляют среднеарифметическое для выборки и оценивают его отклонение от граничного значения. Иногда принимают два (верхнее и нижнее) граничных значения. Эти отклонения сравнивают с заранее установленными контрольными нормативами и по результатам сравнения принимают решение о соответствии или несоответствии продукции установленным требованиям. При таком контроле ставится задача оценки некоторой измеряемой величины X (прочности материала, числа выявленных дефектов, размера изделий) в большой партии изделий N (генеральной совокупности) путем измерения х в выборке из п случайно отобранных образцов. С помощью теории вероятности нужно решить задачу о необходимом количестве образцов для достижения требуемой точности оценки.

Величина X в генеральной совокупности является случайной и, как правило, подчиняется нормальному закону распределения. Например, статическая прочность материала определенной марки имеет некоторое среднее значение и дисперсию у, составляющую около 10% от . Разброс связан не только с погрешностью измерения X, но и со случайным изменением свойств материала. Будем считать, что дисперсия для генеральной совокупности известна, а при выборочном контроле требуется оценить среднее значение и сопоставить его с.

Среднее значение выборки также случайная величина. Достоверность, с которой она характеризует измеряемый параметр с заданной погрешностью д, определяется доверительной вероятностью р (д и р считаем заданными). Доверительная вероятность показывает, с какой надежностью обеспечивается требуемая точность измерений.

Из теории вероятности [6] известно, что средние значения для ряда выборок из одной и той же генеральной совокупности также подчиняются нормальному закону распределения, как и генеральная совокупность; среднее значение распределения совпадает с , а дисперсия средних значений у() тем меньше, чем больше объемы выборок n : у2 () = у2 / п.