Рабочая программа по Алгебре для 8 класса

Содержание учебного предмета алгебра 8 класс

1.  Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график. Представление дроби в виде суммы дробей.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Знать:

основное свойство дроби; правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями; правила умножения и деления дробей; свойства обратной пропорциональности.

Уметь:

находить допустимые значения переменной; сокращать дроби после разложения на множители числителя и знаменателя; выполнять действия с алгебраическими дробями; упрощать выражения с алгебраическими дробями; осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выполнять преобразование рациональных выражений, правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции); строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.

Изучение темы начинается с введения понятий о целом и дробном выражении. Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Основное свойство дроби и алгоритмы действий с дробями получают теоретическое обоснование.

Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств и графика функции .

2.  Квадратные корни

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе в выражениях вида . Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция , ее свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Знать:

определения  квадратного корня, арифметического квадратного корня; какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Уметь:

применять свойства арифметического квадратного корня к преобразованию выражений; вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнение ; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; строить график функции   и находить значения этой функции по графику и  по формуле.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.

3.  Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Знать:

что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; способы решения неполных квадратных уравнений; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей.

Уметь:

решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, исследовать квадратное уравнение по дискриминанту и коэффициентам; решать уравнения, сводящиеся к квадратным; решать дробно-рациональные уравнения; решать уравнения графическим способом решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных и дробно-рациональных уравнений.

Изложение материала начинается с решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4.  Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Знать:

определение числового неравенства, свойства числовых неравенств; понятие решения неравенства с одной переменной, что значит решить систему неравенств.

Уметь:

записывать и читать числовые промежутки, находить пересечение и объединение множеств; иллюстрировать на координатной прямой числовые неравенства; применять свойства числовых неравенств к  решению задач; решать линейные неравенства; решать системы неравенств с одной переменной.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5.  Степень с целым показателем

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Знать:

определение степени с целым показателем; свойства степени с целым показателем;

Уметь:

применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений и вычислений; записывать числа в стандартном виде; выполнять вычисления с числами, записанными в стандартном виде; представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм;

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний. Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

алгебра 8 класс

Ученик должен

Знать/понимать

Существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательства; Существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов; Как используются уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа.

Уметь

Выполнять основные действия с алгебраическими дробями; тождественные преобразования рациональных выражений; Строить графики функций у=к/х, у=√х; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств. Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; Решать квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним; Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; Изображать множество решений линейного неравенства и их систем; Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями; Использовать приобретенные знания и умения на других уроках.

Календарно-тематическое планирование по алгебре 8 класс

№ п/п	Тема урока	Количество часов	Дата	Примечание
План	Факт
Повторение	5 ч
1	Дроби. Десятичные дроби.	1
2	Действия с обыкновенными и десятичными дробями.	1
3	Тождественные преобразования алгебраических выражений.	1
4	Решение задач	1
5	Входная контрольная работа	1
Глава I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА	23 часа
6	Анализ контрольной работы. Рациональ­ные выраже­ния	1
7	Рациональ­ные выраже­ния	1
8	Рациональ­ные выраже­ния	1
9	Основное  свойство  дроби. Сокращение  дробей.	1
10	Основное  свойство  дроби. Сокращение  дробей.	1
11	Сложение и вычитание дробей с одинако­выми знаме­нателями	1
12	Сложение и вычитание дробей с противоположными знаме­нателями	1
13	Сложение и вычитание дробей с разными знаменате­лями	1
14	Сложение и вычитание дробей с разными знаменате­лями	1
15	Сложение и вычитание рациональной дроби и целого выражения.	1
16	Контрольная работа №1 по теме: "Сложение и вычитание дробей."	1
17	Анализ контр. работы. Умножение рациональных дробей и воз­ведение их в сте­пень	1
18	Преобразование дробных выражений, содержащих действие умножения.	1
19	Правило деления рациональных дробей.	1
20	Преобразование дробных выражений, содержащих действие деления.	1
21	Преобразо­вание ра­циональных выражений	1
22	Преобразо­вание ра­циональных выражений	1
23	Самостоятельная работа по теме: Преобразо­вание ра­циональных выражений	1
24	Преобразо­вание ра­циональных выражений	1
25	Функция и ее  график	1
26	Функция  и ее график	1
27	Урок-обобщение по теме: Рациональные дроби	1
28	Контрольная работа № 2 по теме: «Рациональные дроби и их свойства».	1
Глава II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ	20 часов
29	Анализ кон­трольной работы. Действительные числа.	1
30	Действительные числа.	1
31	Действительные числа.	1
32	Квадратичные корни. Ариф­метический квадратный корень	1
33	Квадратич­ные корни. Арифмети­ческий квад­ратный ко­рень	1
34	Уравнение  х2 = а	1
35	Уравнение  х2 = а	1
36	Нахождение приближен­ных значе­ний квадрат­ного корня	1
37	Нахождение приближен­ных значе­ний квадрат­ного корня	1
38	Функция и ее график	1
39	Квадратный корень из произведе­ния и дроби.	1
40	Квадратный корень из произведения и дроби.	1
41	Квадратный корень из степени	1
42	Квадратный корень из степени	1
43	Контрольная работа №3 по теме: «Квадратные корни»	1
44	Анализ кон­трольной работы. Вынесение множителя за знак кор­ня. Внесение множителя под знак корня	1
45	Вынесение множителя за знак кор­ня. Внесение множителя под знак корня	1
46	Преобразо­вание выра­жений, со­держащих квадратные корни	1
47	Преобразо­вание выра­жений, со­держащих квадратные корни	1
48	Контрольная работа №4 по теме: «Преобразо­вание выра­жений, со­держащих квадратные корни»	1
Глава III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ	20 часов
49	Анализ кон­трольной работы. Неполные квадратные уравнения	1
50	Неполные квадратные уравнения	1
51	Неполные квадратные уравнения	1
52	Формула корней квад­ратного уравнения	1
53	Формула корней квад­ратного уравнения	1
54	Формула корней квад­ратного уравнения	1
55	Формула корней квад­ратного уравнения	1
56	Решение за­дач с помо­щью квад­ратных уравнений	1
57	Решение за­дач с помо­щью квад­ратных уравнений	1
58	Теорема Виета	1
59	Теорема Виета	1
60	Контрольная работа №5 по теме: «Квадратные уравнения»	1
61	Анализ кон­трольной работы. Ре­шение дроб­ных рацио­нальных уравнений	1
62	Решение дробных ра­циональных уравнений	1
63	Решение дробных ра­циональных уравнений	1
64	Решение дробных ра­циональных уравнений	1
65	Решение за­дач с помо­щью рацио­нальных уравнений	1
66	Решение за­дач с помо­щью рацио­нальных уравнений	1
67	Решение за­дач с помо­щью рацио­нальных уравнений	1
68	Контрольная работа №6 по теме: «Решение дробных рациональных уравнений»	1
Глава IV. НЕРАВЕНСТВА	20 часов
69	Анализ кон­трольной работы. Числовые неравенства	1
70	Числовые неравенства	1
71	Свойства числовых неравенств	1
72	Свойства числовых неравенств	1
73	Сложение и умножение числовых неравенств	1
74	Сложение и умножение числовых неравенств	1
75	Погреш­ность и точ­ность при­ближения	1
76	Погреш­ность и точ­ность при­ближения	1
77	Контрольная работа №7 по теме: "Свойства числовых неравенств".	1
78	Анализ контрольной работы. Пе­ресечение и объединение множеств.	1
79	Пересечение и объедине­ние мно­жеств.	1
80	Числовые промежутки	1
81	Числовые промежутки	1
82	Решение не­равенств с одной пе­ременной	1
83	Решение не­равенств с одной пе­ременной	1
84	Решение не­равенств с одной пе­ременной	1
85	Решение систем нера­венств с од­ной пере­менной	1
86	Решение систем нера­венств с од­ной пере­менной	1
87	Решение систем нера­венств с од­ной пере­менной	1
88	Контрольная работа №8 по теме: «Неравенства»	1
Глава V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ	10 часов
89	Анализ кон­трольной работы. Оп­ределение степени с целым отри­цательным показателем	1
90	Определение степени с целым от­рицатель­ным показа­телем	1
91	Свойства степени с целым по­казателем	1
92	Свойства степени с целым по­казателем	1
93	Стандарт­ный вид числа	1
94	Сбор и груп­пировка ста­тистических данных	1
95	Сбор и груп­пировка ста­тистических данных	1
96	Наглядное представле­ние стати­стической информации	1
97	Наглядное представле­ние стати­стической информации	1
98	Контрольная работа №9 по теме: «Степень с целым показателем»	1
ПОВТОРЕНИЕ	4 часа
99	Повторение. Преобразование рациональных выражений. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.	1
100	Повторение. Решение квадратных и  дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач.	1
101	Итоговая контрольная работа №10	1
102	Обобщающий урок	1