Контрольные работы по курсу «Алгебра 9»
Понятие функции. Линейная функция. Прямая и обратная пропорциональности
1. (2 балла) График функции 
изображен на рисунке.
Найдите:
а) 
;
б) значения x, при которых значение y равно 1;
в) промежутки убывания функции;
г) нули функции.
2. (3 балла) Известно, что через точки А(–1; 3) и В(3; –1) проходят графики функций.
Может ли это быть:
а) прямая пропорциональность?
б) обратная пропорциональность?
в) линейная функция?
Если да, то постройте график этой функции.
3. (4 балла) Задайте аналитически функцию, график которой параллелен прямой 
и проходит через точку С(–7; 10).
В каких четвертях будет находиться график этой функции?
4. (5 баллов) Постройте график функции
При каких значениях x выполняется неравенство y < 0?
5. (4 балла) Верно ли, что:
а) функция 
четная?
б) функция 
возрастающая?
в) прямые 
, 
и 
имеют общую точку?
г) прямая MN, где M(3,8; 11,4) и N(–0,12; –0,36), проходит через начало координат?
Квадратичная функция
1. (3 балла) Постройте графики тех функций, которые четны и знакопостоянны на множестве R:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
.
2. (4 балла) Используя изображения графиков функций вида 
, задайте аналитически ту функцию, у которой а > 0, c < 0. Нет 1 на сетке. Графики пронумеровать.
3. (2 балла) Постройте график функции 
. Найдите:
а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
б) наименьшее значение функции.
4. (4 балла) Верно ли, что:
а) квадратичная функция 
касается оси абсцисс?
б) график любой квадратичной функции пересекает ось ординат?
в) квадратичную функцию, принимающую и положительные и отрицательные значения, можно представить в виде 
?
г) если множеством значений квадратичной функций является промежуток [–11,5; +∞), то ее можно представить в виде 
?
д) вершина параболы 
может находиться в точке А(–2,139; 0)?
5. (5 баллов) При каких значениях k прямая 
касается параболы 
? Найдите координаты точек касания.
Системы уравнений
1. (3 балла) Решить ту систему уравнений, которая имеет единственное решение.
а) 
б) 
в) 
2. (4 балла) Набор из 2 чайников и одной кружки стоит 290 рублей, набор из двух таких же кружек и четырех тарелок 408 рублей, а тарелка и два чайника стоят 302 рубля. Сколько стоят отдельно чайник, кружка, тарелка?
3. (4 балла) Равносильны ли данные системы уравнений:
а) 
б) 
в) 
4. (5 баллов) Парабола проходит через точки А(0; –6); В(1; 0); С(–4; 10). Найдите координаты ее вершины.
5. (4 балла) Верно ли, что:
а) уравнение
имеет бесконечное множество решений при любом значении b?
б) система уравнений
имеет бесконечное множество решений при любом значении b?
в) система уравнений
имеет бесконечное множество решений при любом значении b?
г) при любом значении b система уравнений
имеет единственное решение?
Арифметическая и геометрическая прогрессии
1. (3 балла) Между числами 4 и 36 вставьте такие три числа, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
2. (3 балла) Найдите сумму всех четных чисел от 20 до 120.
3. (2 балла) Вася однажды утром подтянулся на турнике 13 раз и решил каждый следующий день подтягиваться на 3 раза больше. Через сколько дней он должен подтянуться 100 раз?
4. (4 балла) В возрастающей геометрической прогрессии третий член больше второго на 8, а пятый - больше третьего на 48. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.
5. (5 баллов) Решите уравнение:
.
Таблица ответов.
Тема контрольной работы Задания | Понятие функции. Линейная функция. Прямая и обратная пропорциональности. | Квадратичная функция | Системы уравнений | Арифметическая и геометрическая прогрессии |
1 | а) f(2)=3; б) y=1 при х= -3;-1;6 в) х г) y=0 при х=-2; 8. | в) четная и y<0 для любого х г) четная и y>0 для любого х | б) (-4;-4) |
|
2 | а) нет; б) да, y= в) да, y= - х+2. | график 3
| чайник – 115 р. кружка – 60р. тарелка – 72 р. | 3450 |
3 | y= - 0,3х+7,9 I, II, IV четвертях. | а) с ОХ: (-5;0); (1;0) с OY: (0; -10) б) | равносильны а) и в) | через 29 дней |
4 | y<0 при х | а) верно; б) верно; в) верно; г) неверно. |
| 4092 |
5 | а) верно; б) верно; в) неверно; г) верно. | k = -2; k = 6; (2;5); (-2; -3) | а) неверно; б) неверно; в) верно; г) неверно. | х = 10 |
[-4;-2]; [0;10];
;
(0;7)
