Ñîâîêóïíîñòü âñåõ ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ îïûòà íàçûâàåòñÿ ïðîñòðàíñòâîì ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé.
Òåîðåìà (ñëîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé). Âåðîÿòíîñòü ñóììû äâóõ íåñîâìåñòíûõ ñîáûòèé ðàâíà ñóììå âåðîÿòíîñòåé ýòèõ ñîáûòèé.
Ñëåäñòâèå 1: Åñëè ñîáûòèÿ 
îáðàçóþò ïîëíóþ ãðóïïó íåñîâìåñòíûõ ñîáûòèé, òî ñóììà èõ âåðîÿòíîñòåé ðàâíà åäèíèöå.
Îïðåäåëåíèå. Ïðîòèâîïîëîæíûìè íàçûâàþòñÿ äâà íåñîâìåñòíûõ ñîáûòèÿ, îáðàçóþùèå ïîëíóþ ãðóïïó.
Òåîðåìà. Âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ õîòÿ áû îäíîãî èç äâóõ ñîâìåñòíûõ ñîáûòèé ðàâíà ñóììå âåðîÿòíîñòåé ýòèõ ñîáûòèé áåç âåðîÿòíîñòè èõ ñîâìåñòíîãî ïîÿâëåíèÿ.
Ñëåäñòâèå 2: Ñóììà âåðîÿòíîñòåé ïðîòèâîïîëîæíûõ ñîáûòèé ðàâíà åäèíèöå.
Îïðåäåëåíèå. Ñîáûòèå 
íàçûâàåòñÿ íåçàâèñèìûì îò ñîáûòèÿ 
, âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ 
íå çàâèñèò îò òîãî, ïðîèçîøëî ñîáûòèå 
èëè íåò. Ñîáûòèå 
íàçûâàåòñÿ çàâèñèìûì îò ñîáûòèÿ 
, åñëè âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ 
ìåíÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò òîãî, ïðîèçîøëî ñîáûòèå 
èëè íåò.
Îïðåäåëåíèå. Âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ 
, âû÷èñëåííàÿ ïðè óñëîâèè, ÷òî èìåëî ìåñòî ñîáûòèå 
, íàçûâàåòñÿ óñëîâíîé âåðîÿòíîñòüþ ñîáûòèÿ 
.
Òåîðåìà. (Óìíîæåíèå âåðîÿòíîñòåé). Âåðîÿòíîñòü ïðîèçâåäåíèÿ äâóõ ñîáûòèé (ñîâìåñòíîãî ïîÿâëåíèÿ ýòèõ ñîáûòèé) ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ âåðîÿòíîñòè îäíîãî èç íèõ íà óñëîâíóþ âåðîÿòíîñòü äðóãîãî, âû÷èñëåííóþ ïðè óñëîâèè, ÷òî ïåðâîå ñîáûòèå óæå íàñòóïèëî.
Òàêæå ìîæíî çàïèñàòü:
Äîêàçàòåëüñòâî ýòîé òåîðåìû íåïîñðåäñòâåííî âûòåêàåò èç îïðåäåëåíèÿ óñëîâíîé âåðîÿòíîñòè.
Åñëè ñîáûòèÿ íåçàâèñèìûå, òî 
, è òåîðåìà óìíîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ïðèíèìàåò âèä:
 ñëó÷àå ïðîèçâåäåíèÿ íåñêîëüêèõ çàâèñèìûõ ñîáûòèé âåðîÿòíîñòü ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ îäíîãî èç íèõ íà óñëîâíûå âåðîÿòíîñòè âñåõ îñòàëüíûõ ïðè óñëîâèè, ÷òî âåðîÿòíîñòü êàæäîãî ïîñëåäóþùåãî âû÷èñëÿåòñÿ â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî âñå îñòàëüíûå ñîáûòèÿ óæå ñîâåðøèëèñü.
Èç òåîðåìû ïðîèçâåäåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î âåðîÿòíîñòè ïîÿâëåíèÿ õîòÿ áû îäíîãî ñîáûòèÿ.
Åñëè â ðåçóëüòàòå èñïûòàíèÿ ìîæåò ïîÿâèòüñÿ 
ñîáûòèé, íåçàâèñèìûõ â ñîâîêóïíîñòè, òî âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ õîòÿ áû îäíîãî èç íèõ ðàâíà
Çäåñü ñîáûòèå 
îáîçíà÷àåò íàñòóïëåíèå õîòÿ áû îäíîãî èç ñîáûòèé 
, à 
– âåðîÿòíîñòü ïðîòèâîïîëîæíûõ ñîáûòèé 
.
Ïðèìåð 2. Èç ïîëíîé êîëîäû êàðò (52 øò.) îäíîâðåìåííî âûíèìàþò ÷åòûðå êàðòû. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñðåäè ýòèõ ÷åòûðåõ êàðò áóäåò õîòÿ áû îäíà áóáíîâàÿ èëè îäíà ÷åðâîííàÿ êàðòà.
❍
Îáîçíà÷èì ïîÿâëåíèå õîòÿ áû îäíîé áóáíîâîé êàðòû – ñîáûòèå 
, ïîÿâëåíèå õîòÿ áû îäíîé ÷åðâîííîé êàðòû – ñîáûòèå 
. Òàêèì îáðàçîì íàì íàäî îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ 
.
Êðîìå òîãî, ñîáûòèÿ 
è 
– ñîâìåñòíû, ò. å. ïîÿâëåíèå îäíîãî èç íèõ íå èñêëþ÷àåò ïîÿâëåíèÿ äðóãîãî.
Âñåãî â êîëîäå 13 ÷åðâîííûõ è 13 áóáíîâûõ êàðò.
Ïðè âûòàñêèâàíèè ïåðâîé êàðòû âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íå ïîÿâèòñÿ íè ÷åðâîííîé íè áóáíîâîé êàðòû ðàâíà 
, ïðè âûòàñêèâàíèè âòîðîé êàðòû - 
, òðåòüåé - 
, ÷åòâåðòîé - 
.
Òîãäà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñðåäè âûíóòûõ êàðò íå áóäåò íè áóáíîâûõ, íè ÷åðâîííûõ ðàâíà 
.
Òîãäà 
. ˜
Ïðèìåð 3. ×åìó ðàâíà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïðè áðîñàíèè òðåõ èãðàëüíûõ êîñòåé 6 î÷êîâ ïîÿâèòñÿ õîòÿ áû íà îäíîé èç êîñòåé?
❍
Âåðîÿòíîñòü âûïàäåíèÿ 6 î÷êîâ ïðè îäíîì áðîñêå êîñòè ðàâíà 
. Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íå âûïàäåò 6 î÷êîâ - 
. Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïðè áðîñêå òðåõ êîñòåé íå âûïàäåò íè ðàçó 6 î÷êîâ ðàâíà 
.
Òîãäà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî õîòÿ áû îäèí ðàç âûïàäåò 6 î÷êîâ ðàâíà 
. ˜
Âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ òîëüêî îäíîãî ñîáûòèÿ
Ïðèìåð 4. Ïóñòü äàíû òðè íåçàâèñèìûõ ñîáûòèÿ 
, 
, 
, èõ âåðîÿòíîñòè ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû 
, 
, è 
. Íàéòè âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ òîëüêî îäíîãî ñîáûòèÿ.
⭕ Ïóñòü:
ñîáûòèå 
- ïîÿâèëîñü òîëüêî ñîáûòèå 
(
è 
íå ïîÿâèëèñü)
ñîáûòèå 
- ïîÿâèëîñü òîëüêî ñîáûòèå 
(
è 
íå ïîÿâèëèñü)
ñîáûòèå 
- ïîÿâèëîñü òîëüêî ñîáûòèå 
(
è 
íå ïîÿâèëèñü)
|
Èç çà áîëüøîãî îáúåìà ýòîò ìàòåðèàë ðàçìåùåí íà íåñêîëüêèõ ñòðàíèöàõ:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
