Об обращении (стр. 2 )

б) 

в)

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Найти производную

а) y = √2x – sin 2x

б) y = e

в) y = 1/3 x3  · cos x/3

г) y = 3x · log2 (x-1)

Исследовать функцию и построить ее график

  а)  f(x) = x3/3  +  x2  б)  f(x) = x3 – 6x2  + 2x – 6

Вычислить:

а)  ∫ (x4 + +3+1/х2+1/х) dx

б) (2/1 + x2 – 3/ ) dx

в) x(3 – x) dx

Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. Свойства операций над множествами отношения. Свойства отношений. Численное интегрирование. Формулы прямоугольников. Формула трапеций.

Вариант 3

Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Вычислите:

а)

б)   (4 x2 – 2x + 1)         

в)

Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала. Найти производную

а) y =   + 5/х2 – 3/х3  + 2

б) y = ·  ln x 

в) y =   ·  arcctg x

г) y =

Исследовать функцию и построить ее график

  а)  f(x) = x3/3  - x2 – 3x  б)  f(x) = 6x  - x3

Вычислить:

а)  ∫ (sin x + 5 cos x) dx 

б)  ∫  2 dx / sin2 x/2

  1

в)  ∫  dx / √4-x2

  0

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Графы. Основные определения. Элементы графов. Виды графов и операции над ними. Численное интегрирование.  Формула Симпсона.

Вариант 4

Производная функции, ее геометрический и механический смысл.
Вычислите:

  x 2 + 6x + 8

а)         

  x2  + 8

  9 – х2 

б)           

  √3x - 3

  (x + h)3 – x3

в)           

  h 

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Найти производную

а) y =  b/a  ·  √a2 - x2

б) y = ј cos4  4x 

в) y = arcsin · √1-2x

г) y = еcos x + (x-3)4

  5. Исследовать функцию и построить ее график

  а)  f(x) = x3  + 6x2 + 9x  б)  f(x) =  x3 - x

6.  Вычислить:

а)  ∫ cos x/2 dx  в) /  

б)  ∫  ( – 2x) dx

Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Понятие события и вероятности события. Достоверные и невозможные события.. Абсолютная погрешность при численном интегрировании.

Вариант 5

Уравнения касательной и нормали к кривой. Производная сложной функции.
Вычислите:

а)    (x3 + 5x2 + 6x + 1)        

  х2 - 25 

б)           

  x - 5

в)

Возрастание и убывание функций. Какие точки называются критическими? Найти производную

а) y =  ln  √ 2x - 1

б) y = sin5 (1-3x2) 4 

  x 

в) y =

  √a2 + x2

г) y =

  5. Исследовать функцию и построить ее график

  а)  f(x) = x4/ 4  +  x2  б)  f(x) =  x4 – 8 x3 + 24 x2

6.  Вычислить:

а)  ∫ dx/ 2 cos2 x/4 

б)  ∫  (2x – sin 3x) dx

  2

в)  ∫  (x2 + 1/x4) dx

  1

Простейшие дифференциальные уравнения в частных производных. Классическое определение вероятностей. Теорема сложения вероятностей. Численное дифференцирование. Интерполяционные формулы Ньютона.

Вариант 6

Вычисления производных. Правила и формулы дифференцирования. Физический смысл производной.
Вычислите:

  x3 + 4x - 1 

а)           

  3x2 + x + 2 

  х2 – 5x + 6 

б)           

  x - 3

  x2

в)           

  √ x2 + 1  - 1 

Дайте определение неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов (доказать). Найти производную

а) y =  (x + 1)2 · √ x - 1

б) y = arcctg  √x2 + 2x 

в) y =  lg √x2+ 4

г) y =  е sin 2x · 2x 

  5. Исследовать функцию и построить ее график

  а)  f(x) = x4/ 4  -  x3 /3  б)  f(x) =  x4 – 8 x2 - 9

6.  Вычислить:

а)  ∫  (x4 – cos 2x) dx 

б)  ∫  (е2x  + sin x/4) dx

  4

в)  ∫  dx/ x  ·

  1

7.  Дифференциальные уравнения линейные относительно частных производных.

Классическое определение вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона.

Вариант 7

Понятие о производных высших порядков. Механический смысл второй производной.
Вычислите:

  х2 - x - 2 

а)           

  x3 +  1 

  х2 + 3x + 2 

б)           

  x2 – x - 6

в)

Дайте определение первообразной для функции f(x) на промежутке. Приведите примеры функций, имеющих первообразные. В чем состоит смысл действия интегрирования. Найти производную

а) y = arcsin

  1 

б) y = 

  (x3 – 1)4 

в) y =

г) y =

  5. Исследовать функцию и построить ее график

  а)  f(x) = x4/ 4  -  2x2  б)  f(x) =  x3 – 4 x2 – 3x  + 6

6.  Вычислить:

а)  ∫  (x4 – 2/x3 + x6/6) dx 

б)  ∫  (sin 3x + cos  x/4) dx

  4

в)  ∫  (2x2  –  3x  – Ѕ ) dx

  1

7.  Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов.

Способы задания случайной величины. Определения непрерывной и дискретной случайных величин.

Вариант 8

Понятие  производной функции в точке. Признаки возрастания и убывания функции. Вычислите:

  x4 - 2x2 - 3 

а)           

  x2 -  3x + 2 

  х2 + 6x + 8 

б)           

  x3 + 8

в) 

Основные методы интегрирования. Понятие определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Найти производную

  arccos x