Об обращении (стр. 5 )

       Способы задания множеств:

Перечислением, т. е. списком своих элементов. Порождающей процедурой, которая описывает способ получения элементов множества из уже полученных элементов либо других объектов. В таком случае элементами множества являются все объекты, которые могут быть построены с помощью такой процедуры. Описанием характеристических свойств, которыми должны обладать его элементы.

Пример 1

       Задать различными способами множество  N  всех натуральных чисел 1, 2, 3…..

а) списком множество N  задать нельзя ввиду его бесконечности.

б) порождающая процедура содержит два правила:

       1) 1 ∈ N ;  2) если  n  ∈  N, то  n + 1  ∈  N

в) описание характеристического свойства элементов множества N:

  N = {х; х – целое положительное число}

       Операции над множествами.

Объединением множеств А и В называется

  множество состоящее из всех тех элементов,

  которые принадлежат хотя бы  одному из множеств

  А, В. (рисунок 2) 

                                                                          Рисунок 2

Пересечением множеств А и В называется

  множество, состоящее из всех тех и только тех элементов,

  которые принадлежат и А и В. ( рисунок 3) 

                                                                                Рисунок 3

Разностью  множеств А и В называется множество

  всех тех и только тех элементов А, которые

  не содержатся в В. (рис.4) 

  Рисунок 4

Дополнением (до В) множества А называется  В

  множество всех элементов, не принадлежащих А (рис.5)

                                                                                       Рисунок 5

       Пример 2

       Осуществить операции над множествами А= {a, b, c, d}  и  B = {c, d,f. g,h}

  A U B ={a, b, c, d, e, f. g,h}

  A ∩ B = {c, d}

       Операции дополнения над множествами А и В не могут быть выполнены т. е. универсальное множество не определено.

       Отношения – один из способов задания взаимосвязей между элементами множества. Наиболее изученными и чаще всего используемыми являются так называемые упарные и бипарные отношения.

       Отношения можно задать:

- списком;

- матрицей.

       Свойства отношений.

       Пусть  R - отношение на множестве М,  R ≤  М х М, тогда:

1.  R – рефлексивно, если имеет место а R а  для любого а ∈  М.

2.  R – антирефлексивно, если ни  для каждого а  ∈  М  не выполняется  а R а.

3.  R – симметрично, если  а R b  влечет  bRа.

4.  R – антисемметрично, если  aRb и bRa  влекут a=b, т. е. ни для каких  различающихся элементов  a  и  b (a≠b) не выполняется  одновременно aRb и  bRa  .

5.  R– транзитивно, если aRb и bRa  влекут aRc.

Тема 2.2 Основные понятия теории графов

       Графические представления в широком смысле – любые наглядные отображения исследуемой системы, процесса, явления на плоскости. К ним могут быть отнесены рисунки, чертежи, графики зависимостей характеристик, план-карты местностей, блок-схемы процессов, диаграммы и т. п.

       Графические представления – удобный способ иллюстрации содержания различных понятий, относящихся к другим способам формализованных представлений.

       Мощным и наиболее исследованным классом объектов, относящихся к графическим представлениям, являются так называемые графы.

       Теория графов имеет огромные приложения, так как ее язык, с одной стороны, нагляден и понятен, а с другой – удобен в формальном  исследовании.

       Графические представления в узком смысле – это описание исследуемой системы, процесса, явления средствами теории графов в виде совокупности двух классов объектов: вершин и соединяющих их линий – ребер или дуг.

       Определение: графом Д называется совокупность двух множеств: вершин V и ребер E, между элементами которых определено отношение инцидентности – каждое ребро е  Е инцидентно равно двум вершинам  v',  v''  V, которые оно соединяет.

       Так же о теории графов, об элементах графов, ознакомится с видами графов и рассмотреть операции над ними, вы можете изучая раздел 3 «Теория графов», стр.195-214 в учебнике для ХХ1 века под редакцией «Дискретная математика».

       Для самостоятельного изучения темы 3.1. Основы теории вероятностей и математической статистики. Вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Темы 3.2. Случайная величина, ее функция распределения. Темы 3.3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Можно использовать следующую литературу:   «Основы высшей математики», а так же . Краткий курс высшей математики или Практическое занятие по математике.

6.Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

Богомолов, Н. В., Самойленко, : Учеб. пособие для средних проф. учеб. Заведений / , . – М.: Дрофа, 2010 – 400 с. Богомолов, по математике с решениями: Учеб. пособие для средних проф. учеб. Заведений / . – М.: Высш. Шк., 2006 – 640с. Григорьев, С. Г., Иволгина, : Учеб. пособие для средних проф. учеб. Заведений / , . – М.: Академия, 2010 - 384 с. Дадаян, задач по математике.: Учеб. пособие для средних проф. учеб. Заведений / .  – М.: Форум, Инфра-М, 2010 - 352 с. Калягин, Ю. М., Луканкин, Г. Л., Яковлев, (комплект из 2 книг): Учеб. пособие для средних проф. учеб. Заведений / , , . – Новая Волна, Умеренков., 2008 – 1248 с. Омельченко, В. П., Курбатова, Э. В.  Математика: Учеб. пособие для средних проф. учеб. Заведений / , . – М.: Феникс, 2011 – 384 с.

Дополнительные источники:

Амосов, А. А., Дубинский, Ю. А., Копченова, методы для инженеров / , , . - М., Высшая школа, 1994 (2003). Бахвалов, Н. С., Лапин, А. В., Чижонков, методы в задачах и упражнениях / , , . -  М., Высшая школа, 2000. Подольский, В. А., Суходский, А. М., Мироненко, задач по математике: учеб. пособие / ,  , . - М.: Высш. шк., 1999 – 495 с. Новиков, математика для программистов / . - СПб.: Питер, 2002. Соловейчик, задач по математике с решениями для техникумов / , . – М.: и Образование», 2003. – 464с. Эльсгольц, уравнения и вариационное исчисление / . - М., Эдиториал УРСС, 2000.

Интернет-ресурсы

Сайт «Прикладная математика» http://www. pm298.ru/linpr. php Сайт «Вопросы математики» http://www. /files/mathematics/mopt/ Сайт «Банк задач» http://bankzadach. ru/ Электронный учебник ,  ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА http://t. ru/libr/himath/w163rabk/index. htm Сайт «Прикладная математика» http://meu. rsuh. ru/kurenkova/inform/inform_rtetr. htm Сайт «Математический анализ» http://www. /integral/Oct_2010/ Сайт «Всё о математике» http://allmatematika. ru/page. php?25.7