Инженерная геодезия (стр. 3 )

Таблица 4

№ стан-ций	№ нивели-руемой точки	Отсчёты	Превы-шения  h′/h″, мм	Среднее превы-шение hср, мм	Гори-зонт инстру-мента HГИ, м	Отметки Н, м
задний а	перед-ний b	проме-жуточ-ный с
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	А С В	1795 6577	2814 7599	1344	-1019 -1022	-1020	77,309	75,514 75,965 74,494

Лабораторная работа № 7

Поверки нивелира

1. Ось круглого уровня должна быть параллельна оси вращения инструмента. Для поверки этого условия подъёмными винтами приводят пузырёк круглого уровня в центр ампулы и поворачивают верхнюю часть нивелира на 180°. Если после этого пузырёк останется в центре ампулы, то условие выполнено. В противном случае исправительными винтами круглого уровня перемещают пу-зырёк к центру на половину дуги отклонения и окончательно совмещают пузырёк уровня с центром ампулы с помощью подъёмных винтов. Поверку повторяют до полного выполнения требуемого условия.

2. Вертикальная нить сетки должна быть параллельна оси нивелира. В защи-щённом от ветра месте подвешивают отвес. В 20-25 м от отвеса устанавливают нивелир, приводят его по круглому уровню в рабочее положение и совмещают один из концов вертикальной нити со шнуром отвеса. Если другой конец нити отклоняется от шнура не более 0,5 мм, то условие выполнено.

Если условие нарушено, то, ослабив крепёжные винты, пластинку с сеткой нитей поворачивают до совмещения вертикальной нити со шнуром отвеса.

3. Визирная ось зрительной трубы должна быть параллельна оси цилиндри-ческого уровня. Это условие часто называют главным условием нивелира. Проверяют его двойным нивелированием одного и того же отрезка линии. С этой целью закрепляют колышками линию АВ длиной 50-75 м. Нивелир устанавливают на станции рядом с точкой А (рис. 12,а), и берут отсчёты по рейкам, установленным в точках А и В, соответственно  а1 и  b1 . Затем нивелир устанавливают рядом с точкой В (рис. 12,б) и берут отсчёты по рейкам  а2 и  b2 . При этом, если визирная ось не будет параллельна оси цилиндрического уровня, то отсчёты по рейке b1  и  а2 будут ошибочны на величину  x.

Из рисунка получим

h=а1 – (b1 - x)  и  h=(a2 - x) – b2  .

Рис. 12

Так как в обоих случаях нивелировали одни и те же точки, то левые части формул равны между собой. Следовательно,

a1 – (b1 - x) = (a2 - x) –b2  ,

откуда ошибка в отсчёте по рейке составит

.

Если полученное значение  |x| ≤ 4 мм, то главное условие практически считается выполненным. В противном случае вычисляют правильный отсчёт по рейке  (а2 - x)  и с помощью элевационного винта наводят на него среднюю нить сетки, а затем исправительными винтами цилиндрического уровня совмещают изображение концов пузырька в поле зрения трубы. После юстировки поверку повторяют.

Лабораторная работа  № 8

Оценка точности геодезических измерений

Измерить величину абсолютно точно невозможно, как  бы тщательно ни производилось измерение.  Разница между измеренным значением  l и истинной величиной  Х  есть истинная погрешность (ошибка)

Δ=l –Х.

Основным критерием точности измерений принята введённая Гауссом средняя квадратическая погрешность (ошибка) измерений:

= .

Теория вероятности даёт возможность определить, с какой степенью доверия получается сама средняя квадратическая погрешность, по формуле

.

Средняя ошибка - среднее арифметическое из абсолютных значений слу-чайных ошибок определяется по формуле

.

Наиболее надежным результатом из любого числа равноточных измерений является среднее арифметическое (арифметическая средина):

.

Уклонение результатов измерений от арифметической средины называется вероятнейшей погрешностью

Сумма вероятнейших погрешностей из ряда измерений одной и той же величины равна нулю

Так как истинные погрешности бывают известны в редких случаях, то чаще средняя квадратическая погрешность отдельного измерения находится по вероятнейшим погрешностям (формула Бесселя):

= .

Средняя квадратическая погрешность арифметической средины вычисляется по формуле

.

В качестве предельной погрешности принята утроенная средняя квадратическая погрешность  Δпред=3m. Вероятность превышения этой погрешности составляет  0,3 %, такие погрешности считаются грубыми и в расчетах не используются.

Среднюю квадратическую, среднюю, предельную погрешности называют абсо-лютными. Отношние абсолютной погрешности к среднему значению измеренной

величины, выраженное дробью с числителем единица, называют относительной погрешностью.

f отн= .

Задача 1. В табл. 5 приведены невязки в сумме углов 20 треугольников ряда триангуляции 1-го класса. Вычислить среднюю квадратическую погрешность суммы измеренных углов одного треугольника, среднюю и предельную погреш-ности, проследить закономерность распределения погрешностей в данном ряду, т. е. определить количество погрешностей, превышающих  Δпред = 3т, Δmax, количество положительных и отрицательных погрешностей и их сумму, среднее арифметическое из случайных погрешностей, число погрешностей, не превышаю-щих  т, 2т, 3т.

Таблица 5

№ треуголь-ника	Невязка Δ″	Δ2	№ треуголь-ника	Невязка Δ″	Δ2	Формулы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	-0,65 -1,79 +0,80 +2,14 +0,80 +1,10 -1,23 -0,78 +0,87 -0,76	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	+2,15 +0,54 +1,00 -1,97 -0,83 -0,54 -0,72 +1,15 -1,18 +0,82	т= Δпред=3m

Задача 2. При исследовании мерного прибора было произведено 12 измерений одной и той же линии (табл. 6). Вычислить наиболее надёжное значение линии, среднюю квадратическую погрешность измерения, относительную погрешность и среднюю квадратическую погрешность арифметической средины по приведенным результатам измерений.

Таблица 6

№ измерения	Результаты измерений, м	ε , см	ε2	, см	2	Формулы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	170,09 170,14 170,10 170,04 170,06 170,16 170,09 170,07 170,11 170,03 170,03 170,05	х= ε=l-x′ x=x′+Σε /n Σ2=Σε2+(Σε)2/n т= тт=

Лабораторная работа  № 9

Расчёт кривых

1. Схема кривой (рис. 13) Рис. 13

Д=2Т – К ; ; ;  ; Тс=Т + ΔТ ;  Кс=К + l ; Бс=Б + ΔБ ;  Дс=Д + ΔД ; ΔД=2 .

2. Вычислить элементы кривых и определить пикетажное положение ее точек.