О
Пример 2. Решить уравнение 
Решение. 
О
В) Перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней
Перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней проходится выполнять в случаях, когда требуется отобрать корни, принадлежащие заданному промежутку или удовлетворяющие некоторому условию.
Пример 1. Решить уравнение 
Решение.
Поэтому достаточно рассмотреть решения уравнения на промежутке [0; 2
). 
Подставляя поочередно значения 0, 1, 2, 3, 4, 5 для переменной 
Среди полученных решений отбираем те, для которых справедливо неравенство 
О
Вывод: арифметический способ не требует от учащихся каких-то специальных умений, требуется лишь уверенное владение таблицей значений тригонометрических функций и формулами приведения.
2.1 Алгебраический способ отбора корней
Алгебраический способ отбора корней наиболее удобен в тех случаях, когда последовательный перебор значений параметров приводит к вычислительным трудностям, промежуток для отбора корней большой, значения обратных тригонометрических функций, входящих в серии решений, не являются табличными и при решении задач с дополнительными условиями.
А) Решение неравенств относительно неизвестного целочисленного параметра вычисления корней
Пример 1. Найти все решения уравнения 
Решение. Приведем уравнение к виду 
Отсюда получаем:
Так как решения должны удовлетворять неравенству 
Так как должно выполняться условие 
Для второй серии имеем:
Последнее неравенство не имеет целочисленных решений.
Б) Исследование уравнения с двумя целочисленными переменными
Этот метод приходится использовать в тех случаях, когда необходимо отобрать общие решения в нескольких сериях решений.
Пример 1. Решить уравнение 
Решение. 
Найдем такие целые значения n и m, при которых решения в полученных сериях совпадают, то есть, приравнивая выражения для 
в обеих сериях, получим:
Поступая в соответствии с приведенным выше алгоритмом, получим: 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
