должно быть целым. Обозначим его буквой 
,
Представляя 
в первую серию решений или 
во вторую, получим общее решение: 
Вывод: алгебраический способ наиболее эффективен когда промежуток для отбора корней достаточно большой и применение арифметического способа приводит к сложным и объемным вычислениям, а геометрический - к громоздким построениям.
1.3. Геометрический способ отбора корней
Для иллюстрации решения простейших тригонометрических уравнений или неравенств в учебниках используются разные модели: тригонометрический круг или графики тригонометрических функций. В первом случаи изображения решений связано с числовой окружностью, во втором - с числовой прямой.
А) Отбор корней тригонометрического уравнения на числовой окружности
Начнем с рассмотрения примеров, в которых требуется выявить общие корни уравнения или объединить их решения.
Пример 1. Решить уравнение
Решение. Данное уравнение равносильно совокупности уравнений:
Отметим, что функции 
входящие в уравнение
имеют общий наименьший положительный период 
Поэтому отбор корней удобно проводить
на числовой окружности, при этом используя градусную меру полученных решений:
Из рисунка 1 видим, что вторая серия решения включает
в себя первую серию.
Пример 2.Найти все корни уравнения 
удовлетворяющие неравенству 
Решение. Данное уравнение равносильно совокупности уравнений:
Изобразим полученные решения на тригонометрической окружности (рис. 2). Каждому уравнению соответствуют две точки тригонометрической окружности. В ответ запишем точки, лежащие на дуге окружности, соответствующей неравенству 
, то есть лежащие в Ӏ и ӀӀ четвертях.
О
Б) Отбор корней тригонометрического уравнения на числовой прямой
Пример 1. 
Решение. Данное уравнение равносильно системе 
Основной период функций, входящих в уравнение: 
Их общий наименьший положительный период равен 
. На числовой прямой (рис. 3) рассмотрим промежуток 
Отметим красными точками числа 
соответствующие формуле
Крестиками отметим точки 
соответствующие формуле
Числа, не отмеченные крестиками, лучше разбить на два множества с разностью 
и записать общий ответ.
Вывод: Тригонометрическую окружность удобно использовать при отборе корней на промежутке длина которого не превосходит 
, или в случае, когда значение обратных тригонометрических функций, входящих в серию решений, не являются табличными.
1.4 Функционально-графический способ отбора корней уравнения
При решении простейших тригонометрических неравенств иногда используют графики тригонометрических функций.
Пример 2. 
Решение. Из условия получаем:
удовлетворяют данному уравнению.
О
Вывод: Данный способ отбора корней требует умение схематичного построения графика тригонометрической функции и применение формул корней соответствующих уравнений.
ВЫВОДЫ:
В своей работе я рассмотрела различные типы заданий, содержащие тригонометрические уравнения, в которых необходимо выполнить отбор корней. Провела анализ заданий, классифицировала их. Определила наиболее рациональный способ отбора корней для каждого типа заданий. Работа нашла свое применение и на уроках математики. Своими «находками» я поделились с одноклассниками, составив методические рекомендации для решения уравнения (ПРИЛОЖЕНИЕ 1) и подобрала уравнения для самостоятельного решения (ПРИЛОЖЕНИЕ 2)ЗАКЛЮЧЕНИЕ
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
