Данная исследовательская работа завершена. Считаю, что задачи, которые поставила перед собой при выполнении работы, достигнуты. Исследование имеет практическую пользу, так как предложенные в работе способы отборов корней в тригонометрических уравнениях позволят успешно справиться с заданием 13 ЕГЭ. А так же учителя математики смогут использовать ее как методическое пособие при изучении темы тригонометрическое уравнение на уроках математики и элективных курсах при подготовки экзаменационных заданий. Я не буду останавливаться на достигнутом и планирую в дальнейшем расширить работу, пополняя ее новым материалом по данной теме. А именно – применить данные способы отборки корней в тригонометрических системах уравнений.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
, – Тригонометрические уравнения: методы решения и отбор корней. – Математика ЕГЭ 2012. – Пособие по математике. – 1972. – Математика абитуриенту. Москва: МЦНМО, 2008. , – Математика. Типовые задания. Москва: «Экзамен», 2011. , – Математика. Типовые задания. 2012.
Методические рекомендации.
Арифметический способ самый простой, но он становится не эффективным в следующих случаях:
- Заданные ограничения охватывают большой промежуток, и последовательный перебор значений параметра приводит к громоздким вычислениям. Серии корней содержат нестабильные значения обратных тригонометрических функций. Требуется определить количество корней уравнения, удовлетворяющих дополнительным условиям.
Во всех случаях перечисленных выше удобен алгебраический способ отбора корней.
Алгебраический способ более эффективен, когда геометрический приводит к громоздким построениям. С другой стороны в сравнении с ним геометрический способ эффективнее в случае, когда формулы сравниваемых серий решений содержат не табличные значения обратных тригонометрических функций ( например:
и т. д.) Геометрический способ отбора корней предполагает наличие у учащихся навыков изображения решения простейших тригонометрических уравнений на числовой окружности или на числовой прямой. А)Тригонометрическую окружность удобно использовать при отборе корней на промежутке длина которого не превосходит 
или в случае, когда значение обратных тригонометрических функций, входящих в серию решений, не являются табличными.
Б) Числовую прямую используют тогда, когда необходимо отмечать числа вида 
так как число 
не соизмеримо с числом 3. И когда период функции превосходит 
( например: 
4. Функционально - графический способ требует умения схематического построения графика тригонометрических функций и применения формул корней соответствующих уравнений.
Пример 2. Решить уравнение 
Решение. Рассматривая данное уравнение как простейшее тригонометрическое уравнение, получим: 
Поэтому последнее уравнение равносильно уравнению 
О
ПРИМЕРЫ ОТБОРКИ КОРНЕЙ В ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯХ РАЗЛИЧНЫМИ СПОСОБАМИ
Задание для самостоятельного решения
Дано уравнение
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку 
Ответ: а) 
Дано уравнение
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку 
Ответ: а) 
б) 
Решите уравнение:
Ответ: 
Решите уравнение:
Ответ: 
0. 
: 
Решите уравнение:
Ответ: 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
