МБОУ Ярцевская СОШ № 12
Исследовательская работа
«Отборка корней в тригонометрических уравнениях»
Выполнила:
ученица 11 класса Высотина Анастасия
Руководитель:
учитель математики
Ярцево
2016 г
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………………………………………..стр.2 Основная часть………………………………………………………………………………………стр.3 Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях…………………………………стр. Арифметический способ отбора корней……………………………………………….........стр. Непосредственная подстановка в уравнение и имеющиеся ограничения…………….стр. Учет области определения или множества значений функции……………………..стр. Перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней………………....стр. Алгебраический способ отбора корней…………………………….…………………………….стр.
3.1 Решение неравенств относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней………………………………………………………...…………………….стр.
3.2 Исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами……………………....стр.
4. Геометрический способ отбора корней……………………………………………………………стр.
4.1 Отбор корней тригонометрического уравнения на числовой окружности…………..….стр.
4.2 Отбор корней тригонометрического уравнения на числовой прямой …………………...стр.
5. Функционально-графический способ отбора корней………………………………….………….стр.
5.1 Отбор корней с использованием графиков простейших тригонометрических функций……………………………………………………………………………………………...стр.
lll. Заключение……………………………………………………………………………………………...стр.
lV. Список использованной литературы……………………………………………………………...….стр.
V. Приложение , приложение №2…………………………………………………………………….стр.
ВВЕДЕНИЕ
Решение уравнений и систем уравнений - важный раздел математики. Успешное изучение математики не возможно без умения решать тригонометрические уравнения. Однако практика показывает, что 13 задания ЕГЭ последних лет таковы, что для успешного решения уравнений не достаточно знать формулы и методы их решения которые широко освещены в учебниках, необходимо хорошее владение способами отбора корней на заданном промежутке или при дополнительных условиях. Процент успешного выполнения этого задания на экзамене 2015 года составил около 15,4%. Поэтому тема «Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях» легла в основу моей научно - исследовательской работы. И явилась основным мотивом её углубленного изучения.
Объект: исследование 13 задания ЕГЭ по математике. Предмет исследования: способы отбора корней в тригонометрических уравнениях. Цель работы: изучить различные способы отбора корней в тригонометрических уравнениях. Гипотезы: знание типовых задач и классификация их по способу отбора их корней. Задачи: Рассмотреть различные типы заданий, содержание тригонометрических уравнений, где необходимо выполнить отбор корней, классифицировать их; Определить наиболее рациональный способ отбора корней для каждого типа заданий; Рассмотреть примеры решения уравнений, где необходимо выполнить отбор корней; Составить методические рекомендации для решения уравнений и подобрать задания из вариантов ЕГЭ. Методы исследования: анализ, классификация, обобщение. Актуальность работы заключается в том, что рассмотренные нами способы отборки корней позволят нам успешно справиться с 13 заданием ЕГЭ по математике.ll. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
При отборе корней в процессе решения тригонометрических уравнений обычно используют один из следующих способов:
1.1 АРИФМЕТИЧЧЕСКИЙ СПОСОБ ОТБОРА КОРНЕЙ
Данный способ отбора корней связан с вычислением корней при переборе значений целочисленного параметра или нахождением значений тригонометрических выражений непосредственной подстановкой при проверке корней. Рассмотрим примеры, в которых используется арифметический способ.
А) Непосредственная подстановка в уравнение и имеющиеся ограничения
В случае непосредственной подстановки серий полученных решений для удаления «посторонних» решений полезным оказывается использование формул проведения. В частности,
Пример 1. Решить уравнение 
Решение. Это уравнение равносильно системе 
Решим уравнение системы:
х
Следовательно, первая серия является посторонней. 
Следовательно, все числа второй серии решений уравнение системы являются корнями исходного уравнения.
О
Б) Учет области определения или множества значений функций
Иногда при решении уравнений некоторые «посторонние» решения, возникающие в результате замены, могут быть удалены по причине несоответствия их области определения или множеству значений тригонометрических и обратных тригонометрических функций. Напомним их.
Функция | Область определения | Множество значений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 1. Решить уравнение 
Решение. 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
