Электромагнетизм. Модуль 1. Электростатика. Задачи. Для студентов факультета высоких технологий учебно-методическое пособие (стр. 3 )

Ответ: .

3.13        Две бесконечно длинные, равномерно заряженные нити с линейной плотностью зарядов 6⋅10-5Кл/м расположены на расстоянии 0,2м друг от друга. Найти напряженность электрического поля, созданного в точке, удаленной на 0,2м от каждой нити.

Ответ: 9,3⋅106В/м.

3.14        По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, равномерно распределен заряд с линейной плотностью л. Определить напряженность электрического поля Е, создаваемого таким распределением зарядов в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина l нити составляет одну треть длины окружности.

Ответ:

3.15        Тонкое непроводящее кольцо радиусом R заряжено с линейной плотностью λ=λ0cosφ, где λ0 – положительная постоянная, φ - азимутальный угол. Найти напряженность Е электрического поля в центре кольца.

Ответ:

3.16        Имеется плоский конденсатор с круглыми пластинами радиуса R, отстоящими друг от друга на расстояние 2а (a<<R). Пластинам сообщены одинаковые по модулю разноименные заряды. Ось, проходящую через центры пластин, обозначим буквой х. Начало координат поместим в центр конденсатора. Полагая, что заряды распределены по пластинам равномерно с плотностью +σ  и -σ, исследовать напряженность поля  в точках, лежащих на оси х. С этой целью найти: 1) Ex  как функцию х; 2) Ex (0), т. е. Ex в центре конденсатора. 3) Ex (а—0), т. е. Ex в точке с координатой x=a-δ  (δ→0);  4) Ex (а+0), т. е. Ex  в точке с координатой x=a+δ  (δ→0); 5) Ex как функцию х в точках, для которых >>R. Толщиной пластин пренебречь.

Ответ: 1)

2) 3)

4) 5) , где q=πr2σ.

3.17        На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью 0,1нКл/см2 расположена круглая пластинка. Нормаль плоскости пластинки составляет с линиями напряженности угол 30°. Определите поток вектора напряженности через эту пластинку, если ее радиус 15см.

Ответ: 3,46кВ∙м.

3.18        Определите поток вектора напряженности электростатического поля через сферическую поверхность, охватывающую точечные заряды 5нКл и -2нКл.

Ответ: 339В∙м.

3.19        Найти напряженность поля Е бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда у.

Ответ:

3.20        Найти напряженность поля Е двух параллельных плоскостей, заряженных равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями σ и  -σ.

Ответ:

3.21        Может ли поле вне разноименно и однородно заряженных параллельных бесконечных плоскостей быть отличным от нуля?

3.22        Две параллельные бесконечные плоскости заряжены: одна с плотностью σ1=+4,42⋅10-10Кл/м2, другая с плотностью σ2=-8,84⋅10-10Кл/м2. Найти напряженность поля для каждой из областей A, B и C.

Рисунок 1. Рисунок к задаче 3.22

Ответ: =25 В/м, =75 В/м, =-25 В/м.

3.23        Две параллельные бесконечные плоскости заряжены разноименно с разными по модулю плотностями +σ1 и -σ2. Абсциссы указанных на рисунке точек равны: x1=-3м, x2=-1м, х3=+2м, х4=+3м. Разность потенциалов между точками 2 и 1 равна φ2-φ1=-400В. 1) Какая из плотностей (+σ1  или -σ2) больше по модулю? 2) Чему равна разность потенциалов φ4-φ3?

Ответ: 1) σ1 >σ2. 2) φ3-φ4=-200 В.

Рисунок 2. Рисунок к задаче 3.23

3.24        Найти напряженность поля Е бесконечного круглого цилиндра радиуса R, заряженного равномерно по поверхности так, что на единицу его длины приходится заряд λ.

Ответ: Е=;

3.25        Найдите напряженность поля Е сферической поверхности радиуса R, заряженной равномерно зарядом q. Постройте график зависимости Е(r).

Ответ: Е=;

3.26        Найдите напряженность поля Е шара радиуса R, по объему которого равномерно распределен заряд q. Постройте график зависимости Е(r).

Ответ: ;

3.27        Шар радиусом 10см заряжен равномерно с объемной плотностью 10нКл/м3 Определите напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии 5см от центра шара; 2) на расстоянии 15см от центра шара.

Ответ: 18,8В/м; 16,7В/м.

3.28        Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра как ρ=ρ0(1–r/R), где ρ0 – постоянная. Полагая, что диэлектрическая проницаемость ε=1 всюду, найти 1) модуль напряженности электрического поля E внутри и вне шара как функцию r; 2) максимальное значение модуля напряженности Еmах и соответственно значение rm.

Ответ: 1) , ; 2) ,

3.29        Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами радиусами 5см и 8см. Заряды сфер соответственно равны 2нКл и -1нКл. Определите напряженность электростатического поля в точках, лежащих от центра сфер на расстояниях: 1) 3см; 2) 6см; 3) 10см. Постройте график зависимости Е(r).

Ответ: 1) 0; 2) 5кВ/м; 3) 0,9кВ/м.

3.30        Напряженность электрического поля зависит только от координат х и у как где а – постоянная; и – орты осей Ох и Оу. Найти заряд внутри сферы радиусом R с центром в начале координат.

Ответ:

3.31        Для поля вычислить: 1) ротор в точке с координатами (х, у, z); 2) циркуляцию по окружности радиуса R, лежащей в плоскости х, у (с центром в произвольной точке), направление обхода образует с осью z правовинтовую систему.

Ответ: 1) 2a; 2) 2aπR2.

3.32        Может ли электростатическое поле иметь вид ?

3.33        Что представляют собой эквипотенциальные поверхности однородного электрического поля?

3.34Заряд q находится в точке с радиус-вектором . Написать выражение для потенциала поля ц(), создаваемого этим зарядом в точке с радиус-вектором .