Электромагнетизм. Модуль 1. Электростатика. Задачи. Для студентов факультета высоких технологий учебно-методическое пособие (стр. 8 )

       Ответ:

5.25        Поляризованность некоторой среды оказывается пропорциональной выражению /rІ, где - орт, r-модуль радиус-вектора . Чему равна объемная плотность с' связанных зарядов?

Ответ: с'=0.

5.26        Внутренний цилиндрический проводник длинного прямолинейного коаксиального провода радиусом 1,5мм заряжен с линейной плотностью 0,2нКл/м. Внешний цилиндрический проводник этого провода радиусом 3мм заряжен с линейной плотностью -0,15нКл/м. Пространство между проводниками заполнено резиной (ε=3). Определите напряженность электростатического поля в точках, лежащих от оси провода на расстояниях: 1) 1мм; 2) 2мм;3) 5мм.

       Ответ: 1) 0; 2) 800В/м; 3) 180В/м.

6 ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ

6.1        К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов 500В. Площадь пластин 200см2, расстояние между ними 1,5мм. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространство между пластинами внесли парафин (ε=2). 1) Определите разность потенциалов между пластинами после внесения диэлектрика. Определите также емкость конденсатора до и после внесения диэлектрика. 2) Решите задачу для случая, когда парафин вносится в пространство между пластинами при включенном источнике питания.

Ответ: 1) 250В; 118пФ; 236пФ. 2) 500В; 118пФ; 236пФ.

6.2        Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε=7). Расстояние между пластинами 5мм, разность потенциалов 1кВ. Определите: 1) напряженность поля в стекле; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 3) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

       Ответ: 1) 200кВ/м; 2) 12,4мкКл/м2; 3) 10,6мкКл/м2.

6.3        Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика - слюдяная пластина (ε=7) толщиной 1мм и парафин (ε=2) толщиной 0,5мм. Определите: 1) напряженность электростатических полей в слоях диэлектрика; 2) электрическое смещение, если разность потенциалов между пластинами конденсатора 500В.

       Ответ: 1) 182кВ/м, 637кВ/м; 2) 11,3мкКл/м2.

6.4        Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет 1см, разность потенциалов 200В. Определите поверхностную плотность связанных зарядов эбонитовой пластины (ε=3), помещенной на нижнюю пластину конденсатора. Толщина пластины 8мм.

Ответ: 253нКл/м2.

6.5        Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, 100пФ, а заряд 20нКл. Определите емкость второго конденсатора, а также разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если емкость первого 200пФ.

Ответ: 200пФ; 100В; 100В.

6.6        Плоский воздушный конденсатор емкостью 10пФ заряжен до разности потенциалов 500В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Определите разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения.

Ответ: 1,5кВ.

6.7        Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 100В. Площадь каждой пластины 200см2, расстояние между пластинами 0,5мм, пространство между ними заполнено парафином (ε=2). Определите силу притяжения пластин друг к другу.

Ответ: 7,08мН.

6.8        Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено слюдой (ε=7). Площадь пластин конденсатора составляет 50см2. Определите поверхностную плотность связанных зарядов на слюде, если пластины конденсатора притягивают друг друга с силой 1мН.

Ответ: 4,27мкКл/м2.

6.9        Найти емкость шарового проводника радиусом а, окруженного примыкающим к нему слоем однородного диэлектрика с наружным радиусом b и проницаемостью ε. Изобразить примерные графики зависимостей поля Е(r) и потенциала φ(r), где r – расстояние от центра шара, если проводник заряжен положительно.

       Ответ: .

6.10        Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сфер радиусами 5см и 5,5см. Пространство между обкладками конденсатора заполнено маслом (ε=2,2). Определите: 1) емкость этого конденсатора;  2) шар какого радиуса, помещенный в масло, обладает такой же емкостью.

Ответ: 1) 135пФ; 2) 0,55м.

6.11        Определите напряженность электростатического поля на расстоянии 2см от центра воздушного сферического конденсатора, образованного двумя шарами (внутренний радиус 1см, внешний – 3см), между которыми приложена разность потенциалов 1кВ.

Ответ: 37,5кВ/м.

6.12        Сферический конденсатор с радиусами обкладок а и b, где а<b, заполнен изотропным, но неоднородным диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r до центра системы как ε=α/r, α - постоянная. Найти емкость такого конденсатора.

Ответ:

6.13        Определить емкость коаксиального кабеля длиной 10м, если радиус его центральной жилы 1см, радиус оболочки 1,5см, а изоляционным материалом служит резина (ε=2,5).

Ответ: 3,43нФ.

6.14        Определите напряженность электростатического поля на расстоянии 1см от оси коаксиального кабеля, если радиус его центральной жилы 0,5см, а радиус оболочки 1,5см. Разность потенциалов между центральной жилой и оболочкой 1кВ.

Ответ: 91кВ/м.

7 РАБОТА СИЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

7.1        Найти работу, совершаемую силами однородного поля напряженностью над зарядом q при его перемещении из точки 1 с радиус-вектором в точку 2 с радиус-вектором по произвольной траектории.

7.2        Какую работу А нужно совершить, чтобы повернуть диполь с моментом из положения по полю в положение против поля?

Ответ: A=2pE.

7.3        Два заряда +q и - q находятся в точках с координатами (а/2, 0, 0) и ( - а/2, 0,0) соответственно. Какую работу совершат силы поля, создаваемого этими зарядами, при удалении заряда q' из начала координат на бесконечность? Как изменится ответ, если оба заряда одинаковы и равны +q?

7.4        N зарядов q1, q2, ..., qN находятся в точках с радиус-векторами , , . . .,. Заряды поместили во внешнее электрическое поле, потенциал которого ц(r) известен. Пренебрегая взаимодействием между зарядами, написать выражение для энергии W системы зарядов в поле.

7.5        N зарядов q1, q2, ..., qN находятся в точках с радиус-векторами , , . . .,. Написать выражение для энергии взаимодействия W зарядов. Ответ привести в двух формах: 1) через заряды qi и потенциалы цi, создаваемые в точке с радиус-вектором всеми зарядами, кроме qi; 2) явно через и qi.