Электромагнетизм. Модуль 1. Электростатика. Задачи. Для студентов факультета высоких технологий учебно-методическое пособие (стр. 5 )

Ответ: , Ex=. При >>b - поле точечного заряда.

3.57        Имеются два тонких кольца радиуса R каждое, оси которых совпадают. Заряды колец равны q и - q. Найти разность потенциалов между центрами колец, отстоящими друг от друга на расстоянии l.

Ответ:

3.58        Электростатическое поле создается равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом 10см с общим зарядом 15нКл. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии 5см и 15см от поверхности сферы.

Ответ: 360В.

3.59        Электростатическое поле создается сферой радиусом 5см, равномерно  заряженной с поверхностной плотностью 1нКл/м2. Определите разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях 10см и 15см от центра сферы.

Ответ: 0,94В.

3.60        Полый шар несет на себе равномерно распределенный заряд. Определите радиус шара, если потенциал в центре шара равен 200В, а в точке, лежащей от его центра на расстоянии 50см, 40В.

Ответ: 10см.

3.61        Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Полагая, диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти потенциал: 1) в центре шара; 2) внутри шара как функцию расстояния r от его центра.

Ответ: 1) ;2)

3.62        Электростатическое поле создается шаром радиусом 10м, равномерно заряженным с объемной плотностью 20нКл/м3. Определите разность потенциалов между двумя точками, лежащими внутри шара на расстояниях 2см и 8см от его центра.

Ответ: 2,26В.

3.63        Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния r до его центра по закону φ=аr2+b, где а и b – постоянные. Найти распределение объемного заряда ρ(r) внутри шара.

Ответ:

3.64        Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью 1нКл/м2. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии 20см и 50см от плоскости.

Ответ: 16,9В.

3.65        Электростатическое поле создается бесконечным цилиндром радиусом 8мм, равномерно заряженным с линейной плотностью 10нКл/м. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстояниях 2мм и 7мм от поверхности этого цилиндра.

Ответ: 73В.

4 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДИПОЛЬ

4.1        Заряды +q и - q находятся в точках 1 и 2 с радиус-векторами и . Написать выражение для дипольного момента этой системы зарядов. Как направлен вектор ?

4.2        Найти потенциал φ  и модуль Е напряженности поля диполя как функции r  и ϑ (r — расстояние от центра диполя, ϑ — угол между осью диполя и направлением от центра диполя к данной точке). Электрический момент диполя равен р.

Ответ: φ=(1/4πε0)pcosϑ/r2, E=(1/4πε0)(p/r3).

4.3        Каким свойством обладает электрический дипольный момент нейтральной системы зарядов?

Ответ: не зависит от выбора точки, относительно которой он берется.

4.4        Два  одинаковых  заряда +q помещаются в точках с координатами (+а, 0) и  (-а,0). Найти электрический дипольный момент этой системы относительно точек с координатами: 1) (-а, 0); 2) (+а, 0); 3) (0, 0); 4) (0, +а).

Ответ: 1) 2aq; 2) -2aq; 3) 0; 4) -2aq.

4.5        Решить задачу 4.4, заменив в точке (-а, 0) заряд +q на - q.

Ответ: 1) 2aq; 2) 2aq; 3) 2aq; 4) 2aq.

4.6        На рисунке 4 изображена система зарядов.

Рисунок 4. Рисунок к задаче 4.6

1) Как называется такая система? 2) Чему равен электрический дипольный момент этой системы зарядов? 3) Найти приближенное значение потенциала φ в точке с координатами: а) (r,0), б) (r, r), в) (0, r). Во всех случаях r>>а. 4) Сравнить потенциал φ  в точке (r, 0) с потенциалом φ', который создавал бы в той же точке диполь, заряды которого +q и - q помещались бы в точках (+а, 0) и (-а, 0).

Ответ:  1) Квадруполем. 2) 0. 3) а) (1/4πε0)3qa2/r3, б) 0, в) -(1/4πε0)3qa2/r3.

  4) φ=(3a/2r)φ'.

4.7        Расположенный на оси х тонкий  стержень длины 2a заряжен однородно с линейной плотностью λ. Найти электрический дипольный момент стержня относительно: 1) левого конца; 2) середины; 3) правого конца стержня.

Рисунок 5. Рисунок к задаче 4.7

Ответ: 1) 2λa2; 2) 0;  3) -2λa2.

4.8        По тонкому кольцу радиуса R распределен равномерно заряд - q. В центре кольца расположен точечный заряд +q. 1) Чему равен электрический дипольный момент этой системы зарядов? 2) а) Приняв ось кольца за ось х, начало которой помещается в центре кольца, найти потенциал φ и напряженность поля для точек оси, координата х которых по модулю много больше радиуса кольца R (>>R); б) каким мультиполем создается данное электрическое поле?

Ответ: 1) 0. 2) а) φ=(1/4πε0)qR2/2, =(1/4πε0)(3qR2/2x4)(x/);  б) квадруполем.

4.9        Найти силу взаимодействия двух молекул воды, отстоящих друг от друга на расстоянии 10нм. Электрический дипольный момент молекулы воды  0,6⋅10-29 Кл⋅м. Дипольные моменты молекул считать расположенными вдоль соединяющей молекулы прямой.