Секция: «Фундаментальная и прикладная математика»;

Образовательное учреждение: Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №74»;

Тема работы: «Свойства треугольников, связанных с точкой Нагеля»;

Автор: , 10 класс;

Почтовый адрес: 656006, Россия, Алтайский край, город Барнаул, ул. Лазурная, дом 29, кв.104, , сот. 8-963-577-88-64, эл. почта *****@***ru

Научные руководители: , профессор кафедры алгебры Алтайской государственной педагогической академии;  , учитель математики;

Почтовый адрес: 656049, Россия, Алтайский край, город Барнаул, ­ пр-т. Красноармейский, дом 67, кв. 57; 656057, Россия, Алтайский край, город Барнаул, ул. С. Батора, дом 8, кв. 85.

Тезисы:

Актуальность: В книге «Новая геометрия треугольника» (автор ) дано определение и способ построения точки Нагеля. В статье «A new characterization of the Nagel point», автором которой является Larry Hoehn, описывается новый способ нахождения точки Нагеля. Изучив этот материал, нами были сформулированы определения треугольников Нагеля, не встречающиеся ранее в литературе, и изучены их свойства. 

Объект исследования: геометрия треугольника. 

Предмет исследования: треугольники, связанные с точкой Нагеля. 

Цель работы: изучить и исследовать треугольники, связанные с точкой Нагеля.  Задачи:

Вычислить площади треугольников Нагеля.

Найти соотношения площадей треугольников Нагеля.

Изучить их свойства (подобие, равнобедренность).

Методы исследования:  Алгебраические преобразования, использование тождеств и неравенств [3], теорема и неравенство Л. Эйлера.

Результаты, полученные в работе:

• Лемма 1.   ,   , .

• Лемма 2. 

• Следствие 1. Из отрезков , и всегда можно построить треугольник.

• Теорема 1. Первый треугольник Нагеля является правильным ⬄ является правильным.

• Теорема 2. Следующие условия эквивалентны:

а) Первый треугольник Нагеля является равнобедренным.

б) Второй треугольник Нагеля является равнобедренным.

в) Исходный является равнобедренным.

• Теорема3. 1–й и 2–й треугольники Нагеля подобны ⬄ исходный является правильным.

Список использованной литературы:

«Новая геометрия треугольника», Москва, 1962 г. 

, «Реши + если = силен» (избранные лекции по математике), Барна2 г.

, , «Тождества и неравенства в треугольнике», Кишинев, изд-во «Штиинца», 1982 г.

Hoehn  L. A new characterization of the Nagel point // Missouri Journal of  Mathematical Science. – 2007. – №1. Режим доступа к электронному варианту статьи  www. math-cs. ucmo. edu/~mjms/2007.1/hoehn100.pdf