Вопросы к зачету по курсу «Теоретическая механика»
Направление 01.03.02 – Прикладная математика и информатика
Механическое движение. Материальная точка, способы задания ее движения. Траектория, скорость и ускорение материальной точки. Скорость и ускорение материальной точки в полярных координатах. Простейшие виды движения материальной точки. Понятие связи. Классификация связей. Абсолютно твердое тело. Простейшие виды движения: поступательное и вращение вокруг неподвижной оси. Угловые скорость и ускорение. Формула Эйлера. Теорема Ривальса. Плоское движение твердого тела, его разложение на поступательное и вращательное. Теорема о проекциях двух скоростей. Теорема Бернулли-Шаля. Мгновенный центр скоростей. Движение тела с одной неподвижной точкой. Углы Эйлера. Сложное движение материальной точки. Сложение скоростей. Теорема о сложении ускорений материальной точки. Сложение вращений вокруг параллельных и пересекающихся осей. Кинематические формулы Эйлера в неподвижном и подвижном репере. Законы Ньютона. Задачи динамики точки. Основные виды сил: тяжести, упругости, гравитации, аэродинамического и вязкого сопротивления. Одномерные колебания в среде без трения. Колебания под действием гармонической вынуждающей силы. Резонанс. Одномерные колебания в среде с вязким трением. Затухание колебаний. Несвободное движение точки. Реакции связей. Уравнения движения в форме Эйлера. Уравнения несвободного движения точки в форме Лагранжа. Движение математического маятника. Определение натяжения нити. Относительное движение точки. Переносная и кориолисова силы инерции. Импульс точки. Теорема об изменении импульса. Момент силы относительно точки и относительно оси. Момент импульса материальной точки. Работа силы: элементарная и вдоль траектории. Мощность. КПД. Кинетическая энергия точки. Теорема об изменении кинетической энергии. Потенциальные силы. Закон сохранения полной механической энергии. Механическая система. Внешние и внутренние силы, их свойства. Масса и центр масс системы. Теорема о движении центра масс. Оси Кенига. Теорема об изменении импульса механической системы. Закон сохранения импульса. Момент инерции системы. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Вычисление моментов инерции стержня, кольца, диска. Кинетический момент системы. Кинетический момент твердого тела. Теорема об изменении кинетического момента. Уравнения движения твердого тела. Условия равновесия твердого тела. Кинетическая энергия системы. Кинетическая энергия твердого тела. Теорема об изменении кинетической энергии системы. Частные случаи: неизменяемая система, идеальные связи. Голономные и неголономные системы. Независимые координаты и степени свободы. Принцип виртуальных перемещений. Золотое правило механики. Общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лагранжа). Обобщенные координаты, скорости и силы. Равновесие системы в потенциальном поле. Вывод уравнений Лагранжа второго рода. Функция Лагранжа.
