Погрешности измерения (стр. 2 )

Погрешности при взвешивании возникают не только из-за погрешностей гирь, но еще и потому, что точность показания весов зависит от нагрузки на них. График зависимости погрешности весов ВТ2-200 от нагрузки приведен на рисунке 2, а погрешность гирь набора Г4-210 для лабораторных работ приведены в таблице 2.

Номинальное значение массы гири.	Границы погрешности
10мг; 20мг; 50мг; 100мг	1 мг
200 мг	2 мг
500 мг	3 мг
1 г	4 мг
2 г	6 мг
5 г	8 мг
10 г	12 мг
20 г	20 мг
50 г	30 мг
100 г	40 мг

Таким образом при использовании весов приходиться учитывать:

1) погрешность весов ;

2) погрешность гирь и разновесов ;

3) погрешность подбора гирь .

Погрешность подбора гирь аналогична погрешности отсчета и равна половине массы наименьшей гири, лежащей на весах (либо выводящей ее из равновесия). Таким образом при прямом измерении массы на весах: =++.

Например, тело уравновешено на весах при помощи гирь, номинальные (указанные на гирях) значения которых равны 50 г, 20 г, 100 мг и выводятся из равновесия разновесом в 10 мг. Определим абсолютную погрешность взвешивания. По графику зависимости погрешности весов от нагрузки найдем погрешность весов . Она равна примерно 25 мг (для груза массой ~70 г). Погрешность гирь найдем по таблице 2.

=30+20+1=51 мг. Погрешность подбора будет равна =10 мг/2=5 мг.

Таким образом граница погрешности при взвешивании будет равна: =25+51+5=81 мг. Следовательно m = 70,100,081 г.

О ВЫЧИСЛЕНИЯХ В ФИЗИКЕ

Числовые значения всех физических величин прямо или косвенно связаны с измерениями и потому являются приближенными. Для краткости приближенные значения физических величин будем называть приближенными числами.

Значащими цифрами приближенного числа называются все его цифры, кроме нулей, стоящих левее первой, отличной от нуля цифры, и нулей, стоящих в конце числа, если они стоят взамен неизвестных или отброшеных цифр.

Примеры.

1. Плотность кислорода 0,00143 г/см3. В этом числе три значащих цифры.

2. Удельная теплота сгорания бензина 46000 кДж/кг. Если это число задано с точностью до тысяч, то три нуля незначащие (поставлены взамен неизвестных цифр). Такая форма записи приближенных чисел неудобна, т. к. возникает неопределенность при подсчете количества значащих цифр.

3. Удельное сопротивление цинка . Здесь последний нуль значащий, в числе две значащие цифры. (Нуль, записанный в конце десятичной дроби, - всегда значащая цифра, иначе этон нуль просто не писали бы.)

Приближенные числа принято записывать в стандартной форме: , где 1<а<10, n - положительное или отрицательное целое число, называемое порядком числа . Значащих цифр в множителе а пишут столько, сколько их в самом числе .

Примеры.

1. Плотность кислорода 0,00143 г/см3 = г/см3 .

2. Скорость света в вакууме 300000 км/с = км/с (число 300000 записано с точностью до тысяч.)

Значащие цифры приближенного числа могут быть верными и неопределенными (сомнительными).

Если абсолютная погрешность приближенного числа не превышает единицы последнего разряда, то все значащие цифры приближенного числа называются верными.

Пример.

Плотность ртути равна 13,5955 г/см3 . Округлим это значение до сотых: 13,60 г/см3.

Все цифры числа 13,60 верные, так как абсолютная погрешность округления равна 13,60-13,5955=0,0045, что меньше 0,01.

Верными будут все значащие цифры приближенного числа, полученные в результате округления.

В приводимых в условиях задачи на страницах учебников числовых значениях физических величин указываются только верные цифры.

Если абсолютная погрешность приближенного числа превышает единицу последнего разряда, то последняя цифра приближенного числа является неопределенной.

Пример.

При измерении обьема жидкости мензуркой получен результат: 1405 мл. Цифра 0 в числе 140 не является верной, так как абсолютная погрешность больше единицы последнего разряда.

Действия с приближенными числами.

Результат действий с приближенными числами может содержать наряду с верными цифрами и неопределен ные даже в том случае, если исходные данные содержат только верные цифры.

Пример.

Приближенные числа 1,043 и 5,2 содержат только верные цифры. Произведение этих чисел, найденное с помощью микрокалькулятора МК-52, равно 5,4236. Все ли цифры в этом числе верные? Добавим к каждому сомножителю знак "?", заменяющий неизвестную неопределенную цифру в этих приближенных числах, и перемножим их столбцом. Учитывая, что при действии над цифрами, из которых хотя бы одна сомнительная, может получиться только неопределенная цифра, найдем, как это показано ниже, число 5,4?????. Откинув знаки"?", получим число 5,4.

Таким образом, из пяти цифр, выданных калькулятором, три оказались неопределенными. Не старайтесь щегольнуть точностью своего калькулятора, выписывая в ответе много цифр, большая часть из которых сомнительна. Какова бы ни была точность калькулятора, он не может превратить неопределенные цифры в верные!

Сложение и вычитание приближенных чисел.

При сложении и вычитании приближенных чисел, в записи которых все цифры верные, оставляют столько десятичных знаков, сколько их имеет число с наименьшим количеством десятичных знаков.

Примеры.

1) 5,14+12,1+6,353 = 23,593  23,6 (знак"" применяется при округлении).

2) 405+0,43 = 405,43

3) 430+1200+60+1640==

4) 2,53-1,5 = 1,03  1,0

Умножение и деление приближенных чисел.

При умножении и делении приближенных чисел следует сохранить в результате столько значащих цифр, сколько имеет приближенное число, данное с наименьшим числом верных значащих цифр.

Примеры.

1) .

2) .

3) 54,8 : 15 = 3,65  3,7

Возведение в степень и извлечение корня.

При возведении в квадрат и куб приближенного числа или извлечении из него квадратного или кубического корней следует сохранить в результате столько значащих цифр, сколько имеет верных значащих ифр исходное данное.

Примеры.

1) .

2) .

3. ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

В большинстве случаев измерения являются косвенными, когда результат определяется на основе расчетов. Так, например, определяется электрическое сопротивление , импульс тела , скорость при равноускоренном движении и т. п.