Погрешности измерения (стр. 1 )

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ

В физике и технике не существует абсолютно точных приборов и других средств измерения, следовательно, нет и абсолютно точных результатов измерения. Однако измерять все же приходится. Насколько можно доверять полученным результатам? В этом разделе мы попробуем в этом разобраться.

I. АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ

Абсолютная погрешность.

Начнем с простого примера.

Пусть диаметр болта, измеренный штангенциркулем, оказался равным 14 мм. Можно ли быть уверенным, что он пройдет в “идеальное”отверстие того же диаметра? Если бы этот вопрос был поставлен в чисто ”математическом“ виде, то ответ был бы утвердительным: пройдет “в претирочку”. На практике может получится иначе. Диаметр равный 14 мм был получен с помощью реального прибора у которого есть погрешности. Так что было бы правильней говорить, что мы получили приближенное значение диаметра - . Каково же его истинное значение? На этот вопрос ни один человек не сможет дать ответ. Максимально что можно сделать в этой ситуации, это указать границы около приближенного результата, внутри которых находится истинное значение диаметра. Эта граница называется границей абсолютной погрешности и обозначается (её так же часто называют просто абсолютной погрешностью). Так что в нашем примере болт может как пройти в отверстие, так и не пройти в него: все зависит от того, в каком месте интервала находится истинное значение диаметра. На рисунке 1 показан случай, когда болт в отверстие не пройдет.

Ёще раз подчеркнем: абсолютная погрешность показывает, насколько неизвестное экспериментатору истинное значение измеряемой величины может отличаться от измеренного значения. Результат измерения записывают так:

Относительная погрешность.

Граница абсолютной погрешности не в полной мере характеризует результат измерения. Пусть, например, в результате измерений установлено, что длина стола равна см, а толщина его крышки см. Хотя граница абсолютной погрешности измерений в этих двух случаях одинакова ясно, что качество измерений в первом случае выше.

Качество измерений характеризуется относительной погрешностью , равной отношению абсолютной погрешности к значению величины , получаемой в результате измерения: .

Так как погрешности возникают при любых измерениях, то сначала их систематизируем. При проведении практических работ выделяют следующие виды погрешностей:

а) погрешности прямых измерений;

б) погрешности косвенных измерений;

в) случайные погрешности;

г) систематические погрешности.

Начнем с ними разбираться по порядку.

2. Погрешности прямых измерений

Прямое измерение.

Средства измерения	Предел измерения	Цена деления	Инструментальная погрешность
Линейка ученическая	До 30 см	1 мм	1 мм
Линейка чертежная	До 50 см	1 мм	0,2 мм
Линейка инструментальная (стальная)	До 30 см	1 мм	0,1 мм
Линейка демонстрационная	100 см	1 см	0,5 см
Лента измерительная	150 см	0,5 см	0,25 см
Измерительный цилиндр	До 250 мл	1 мл	1 мл
Штангенциркуль	150 мм	0,1 мм	0,05 мм
Микрометр	25 мм	0,01 мм	0,005 мм
Динамометр учебный	4 Н	0,1 Н	0,05 Н
Секундомер механический	0-30 мин	0,2 с	1 с за 30 мин
Секундомер электронный	100 с	0,01 с	0,01 с
Барометр-анероид	720-780 мм. рт. ст	1 мм. рт. ст.	3 мм. рт. ст.
Термометр спиртовой	0-100 оС	1 оС	1 оС
Термометр ртутный	До 250 оС	1 оС	0,5 оС
Амперметр школьный	2 А	0,1 А	0,05 А
Вольтметр школьный	6 В	0,2 В	0,15 В

Это такое измерение, в котором результат находится непосредственно в процессе считывания со шкалы (или показаний цифрового прибора). В нашем первом примере речь шла как раз о таком измерении.

Если вы умеете правильно пользоваться измерительным прибором, то погрешность прямого измерения (обозначается значком ) зависит только от его качества и складывается из инструментальной погрешности прибора - и погрешности отсчета -. Таким образом =+

Инструментальная погрешность определяется на заводе-изготовителе. Например, динамометр для лабораторных работ имеет погрешность = 0,05 H, амперметр и вольтметр для лабораторных работ - =0,05 А и = 0,15 В соответственно. Абсолютные инструментальные погрешности большинства приборов, используемых для проведения практических и лабораторных работ приведены в таблице 1.

Таблица A

Погрешность отсчета связана с тем, что указатель прибора не всегда точно совпадает с делениями шкалы (например, стрелка на шкале вольтметра). В этом случае погрешность отсчета не превосходит половины цены деления шкалы. Т. е. принимают , где с - цена деления шкалы:.

Учитывать погрешность отсчета надо только тогда, когда при измерении указатель прибора находится между нанесенными на шкалу прибора делениями. Совсем не имеет смысла говорить, и тем более пытаться учитывать, погрешности отсчета у цифровых приборов.

Обе составляющее погрешности прямого измерения следует учитывать лишь в том случае, если они близки друг к другу. Любым из этих слагаемых можно пренебречь, если оно не превосходит 1/3-1/4 от другого. В этом состоит так называемое правило "ничтожных погрешностей".

Отметим некоторые особенности определения инструменнтальных погрешностей электроизмерительных приборов и расчет погрешности при взвешивании.

Инструментальные погрешности электроизмерительных приборов.

Если во время выполнения работы приходится пользоваться электроизмерительными приборами, не указанными в таблице 1, то инструментальную погрешность прибора можно определить следующим способом.

Каждый электроизмерительный прибор в зависимости от качества изготовления имеет определенный класс точности. Значение класса точности наносится на его шкалу (изображается числом в кружке), который позволяет определить погрешность этого прибора. Пусть, класс точности миллиамперметра 4, а предел измерения этим прибором равен 250 мА; тогда абсолютная инструментальная погрешность прибора составляет 4% от 250 мА, т. е. =10 мА.