Методическая разработка урока по алгебре в
8 классе (учитель )
Тема урока: Квадратные уравнения и его корни.
Цель:
- показать применение квадратных уравнений к решению задач
- задачи:
- научить решать задачи с помощью квадратных уравнений по формулам корней;
- повторить графический способ решения квадратных уравнений и по формулам корней;
- развитие навыков работы с графиками функций;
- развитие познавательных интересов, самоконтроля.
- воспитание внимательности, аккуратности при построении графиков,
- воспитание эстетических качеств и умения общаться
Оборудование:
доска, интерактивная доска, компьютеры, компьютерная презентация.
ПЛАН УРОКА. ( слайд 2)
Проверка домашнего задания Устная работа с классом Самостоятельная работана персональных компьютерах. Решение кв. уравнений графическим способом. Решения задач с использованием кв. уравнений Историческая справка. Задание на дом Итог урокаКонспект урока:
Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы продолжим с вами заниматься решением квадратных уравнений. Наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.
Сегодня каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого только нужно немножко постараться .
Предлагаю начать урок с таких слов: Слайд
В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.
Эпиграфом нашего урока возьмем слова английского поэта средних веков Чосера Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.
Продолжим урок. Проверим домашнее задание.
1уровень «Найди ошибку» №8аб, №10аб
Вопрос: Согласны ли вы с тем, что: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее»
2уровень( презентацию готовит )
При каких значениях параметра р уравнение хІ+4х-6-р=0 имеет 2 корня.
Решить 2 способами.
Решение:
1 способ хІ+4х-6-р=0 Д=вІ-4ас Д=16-4·1·(-6-p)=16+24+4p=40+4p>0
p>-10
2 способ Графический. хІ+4х-6-р=0 хІ+4х-6=р Строим график левой части-парабола, график правой части –прямая, параллельная оси ОХ.
Учитель: Уравнения с давних времен волновали умы человечества. Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для наук.
.Раз уж мы говорим о кв. уравнениях, давайте вспомним – что это такое?(слайд)
Устная работа
Сформулируйте определение квадратного уравнения.2. Объясните, в чём заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а ≠ 0).
3. Как выдумаете, почему квадратные уравнения бывают разными?
Классифицируйте кв. уравнения
1. х2 + 8х +3 = 0 2. 6х2 + 9 = 0 3. х2 – 3х = 0 4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0
- Является ли уравнением выражение
(х + 1)(х – 4) = 0?
- Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?
Имеют ли уравнения корни, если имеют, то сколько?
а) ахІ = 0,
б) ахІ + с = 0? в) ахІ + bх = 0.
От чего зависит наличие корней уравнения ахІ + bх + с = 0?
- Вычислите дискриминант квадратного уравнения:
3х2 -8х - 3 = 0.
Назовите сколько корней имеет каждое уравнение
- (х-1)(х+1)=0 (х-2)І+4=0 (х-0,4)х=0 хІ+5=0 9хІ-1=0 хІ-3х=0 16хІ+4=0 16хІ-4=0 0,07хІ=0 (2х-1)(4+х)=0
Слушаю – забываю. Смотрю – запоминаю. Делаю – понимаю. Конфуций Проверим ваше умение решать квадратные уравнения: Выполнение самостоятельной работы на персональных компьютерах: http://fcior. edu. ru/search. page? hps=10&hp=2&phrase=%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5+%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F Решение квадратных уравнений по формуле. К1
Вы уже знаете, что очень часто квадратные уравнения встречаются при решении различных задач. Рассмотрим физическую задачу из КИМов ЕГЭ по математике в 11 классе. Задача: В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем меняется по закону h(t)=3,2-1,44t+0,16tІ ( h – высота в метрах), где t – время в минутах. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Решение: 3,2-1,44t+0,16tІ=0 320-144t+16tІ=0 tІ-9t+20=0 t(1)=5 t(2)=4 Какой из корней удовлетворяет условию задачи? Квадратные уравнения применяются и при решении геометрических задач. Решим №31 задачника(учащийся у доски) В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 8см, а другой –на 4см. Найдите гипотенузу. Решение: Обозначим длину гипотенуз за хсм, тогда один катет - х-4, а другом х-8см. Применим к прямоугольному треугольнику Теорему Пифагора. ХІ-16х+64+хІ-8х+16=хІ ХІ-24х+80=0 Х(1)=20 х(2)=4 Какой из корней будет решением задачи и почему? Учитель: А как выдумаете, есть ли родственники у квадратных уравнений? Да, есть. Посмотрите и послушайте, как решал квадратные уравнения аль-Хорезми. http://files. school-collection. edu. ru/dlrstore/5c9a9b61-b2d6-4be2-92bd-6748a14b8c8a/M22D2.swf
Итог урока: Что знал… Что я узнал нового… Что хочу узнать… Рефлексия. | |
