Найдем max  квадрата радиуса ====S/2(tga-. Обозначим tga- через u(б). Нужно найти наибольшее значение функции u(б) на отрезке (0;); u(б)==; uʹ(б)=0 при tgб=, т. е. при б=R; KZ. Из точек такого вида только x= лежит на данном отрезке. u(0)=u()=0, u()=. Таким образом, max значение u(б) на отрезке (0;); достигается при б=. Угол при вершине равен -4б=

Ответ: Угол при вершине равнобедренного треугольника должен быть равен , чтобы радиус вписанного в этот треугольник круга был наибольшим.

№6

Найдите высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.

  Дано: ABCD-цилиндр.,

w(0;h) шар описан.; R-радиус шара.

  Найти: H цилиндра.

Решение:

Рассмотрим осевое сечение цилиндра, вписанного в шар радиуса R. По теореме Пифагора из AOB находим A=OB, т. е. =, где r-радиус основания цилиндра, h-его высота; V=h=(). Требуется определить наибольшее значение функции V(h)=() на отрезке  0;; Vʹ(h)=() Vʹ=0 при 3=4, т. е. при h=

Так как V(0)=V(2R)=0, a V()0, то функция V(h) достигает наибольшего значения при h=

Ответ: Высота цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R равна

№7

Найдите высоту H конуса наименьшего объема, описанного около полушара радиуса R, так, что бы центр основания конуса лежал в центре шара.

Дано: ASC-конус.,(0:R) шара

  R-Радиус полушара

  Найти: H конуса

Решение:

Пусть около полушара радиуса R описан прямой круговой конус. Рассмотрим осевое сечение конуса. Из подобия треугольников AOC и ABC  получаем: =, откуда =; V(H)=H=; Vʹ(H)= =; Vʹ(H)=0 при H=R. Проверим, что при этом значении H функции V(H) достигает наименьшего значения на интервале (0;). V(0)=0; V(1)=

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4