Ответ: Высота конуса наименьшего объема описанного около полушара равна R
№8
В конус высотой 1 с углом при вершине осевого сечения б вписывают всевозможные цилиндры. В каких пределах изменяются при этом:
а) площадь полной поверхности цилиндра;
б)площадь боковой поверхности цилиндра;
в)объем цилиндра;
Дано: ACO конус, H=1-высота конуса, a-Цилиндр.
Найти: S поверхности цилиндра,
S боковой поверхности цилиндра,
V цилиндра.
Решение:
Обозначим через h и радиус и высоту цилиндра. Тогда и подобия 
OAB и OPM получаем: 
=1-h, где R=tg
- радиус основания конуса. Поэтому 1-h=r ctg
; h=1-rctg
.Требуется определить в каких пределах могут меняться значения функции: S
(r)=2
rh+2
=2
; 
(r)=2
rh=2
(1-r ctg
); V=
=
при 0
.Мы найдем наибольшее и наименьшее значение этих функций на отрезке (0;
) и исключим значения в концах этого отрезка, если эти значения принимает функция только в концах. Функции 
и 
квадратичные, поэтому достаточно сравнить их значения в концах отрезка и в точках 
и 
Vʹ(r)=0 при 2r-3
ctg
=0, т. е. r=0 и r=
tg
Имеем: Sп(0)=0; Sп(R)=2
tg
•(tg
+1-tg
ctg
)=2
tg
; Sп=(
=
, отметим, что Sп(R)
Sп
при 
;
(R)=0 
( 
)=
tg
;
V(0), V(R)=0, V(
tg
)=
•
tg
(1-
tg
ctg
)=
Ответ:
а)0
Sп
б)0
Sб
tg
в)0
V
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
