Рабочая программа Алгебра и начала математического анализа (стр. 2 )

Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.

Корень степени n (13 часов)

Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xn, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.

Степень положительного числа (13 часов)

Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.

Логарифмы (6 часов).

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства  методы их решения (13 часов).

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства  и методы их решения.

Синус и косинус угла и числа (7часов).

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.

Тангенс и котангенс угла и числа (7часов).

Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.

Формулы сложения (8 часов).

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента (10 часов).

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Тригонометрические уравнения и неравенства (12 часов).

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравеств. Основные способы решения уравнений. Решение тригонометрических неравеств.

Вероятность события(4 часа).

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (12 часов).

Содержание обучения по геометрии

Введение.

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе,

вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на

чертеже, о прикладном значении геометрии.

Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность

плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые

пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются,

прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются

некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия

перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе

«Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для

решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении

пространственных фигур на чертеже.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность

плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.

Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух

плоскостей, ввести основные математические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между

параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя

плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических

задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.

Многогранники.

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель – познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для

выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

С двумя видами многогранников – тетраэдром и параллелепипедом - учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются.

Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже

называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная

точка фигуры, внутренняя точка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением

о многогранниках.

Наряду с формулой Эйлера в этом разделе содержится также один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у

которого все плоские углы при одной вершине – прямые. Доказательство основано на формуле площади прямоугольной проекции многоугольника,

которая предварительно выводится.

Повторение.  Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ  ПЛАНИРОВАНИЕ (УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН)

№ урока	№ пункта	Изучаемый материал	Тип урока	Дата
Действительные числа(7часов)
1	1.1	Понятие действительного числа	ИНМ
2	1.1	Понятие действительного числа	УКПЗ
3	1.2	Множества чисел. Свойства действительных чисел	ИНМ
4	1.2	Множества чисел. Свойства действительных чисел	УКПЗ
5	1.4	Перестановки	ОСМ
6	1.5	Размещения	ОСМ
7	1.6	Сочетания	ОСМ
Рациональные уравнения и неравенства(24 урока)
8	2.1	Рациональные выражения	ОСМ
9	2.1	Рациональные выражения	ИНМ
10	2.2	Формула бинома Ньютона. Суммы и разности степеней	ЗПЗ
11	2.6	Рациональные  уравнения	ОСМ
12	2.6	Рациональные  уравнения	ОСМ
13	2.6	Рациональные  уравнения	ОСМ
14	2.6	Рациональные  уравнения.	КЗ
15	2.7	Системы рациональных уравнений	ОСМ
16	2.7	Системы рациональных уравнений	ОСМ
17	2.7	Системы рациональных уравнений	ОСМ
18	2.8	Метод интервалов решения неравенств	ИНМ
19	2.8	Метод интервалов решения неравенств	ЗПЗ
20	2.8	Метод интервалов решения неравенств.	ПР
21	2.9	Рациональные неравенства	ИНМ
22	2.9	Рациональные неравенства	ЗПЗ
23	2.9	Рациональные неравенства.	ПР
24	2.10	Нестрогие неравенства	ИНМ
25	2.10	Нестрогие неравенства	ЗПЗ
26	2.10	Нестрогие неравенства	ПР
27	2.11	Системы рациональных неравенств.	ОСМ
28	2.11	Системы рациональных неравенств.	КЗ
29	Урок обобщения и повторения по теме «Рациональные уравнения и неравенства». Подготовка к ЕГЭ	ОСМ
30	Контрольная работа N 1 «Рациональные уравнения и неравенства»	КЗ
31	Работа над ошибками
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия( 5 уроков)
32	1-2	Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.	ИНМ
33	3	Некоторые следствия из аксиом	ИНМ
34	Решение задач на применение аксиом стереометрии	ЗПЗ
35	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий	УКПЗ
36	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий	УКПЗ
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей (19 уроков)
37	4-5	Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых.	ИНМ
38	6	Параллельность прямой и плоскости	ИНМ
39	Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»	ЗПЗ
40	Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»	УКПЗ
41	Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»	УКПЗ
42	7	Скрещивающиеся прямые	ИНМ
43	8-9	Углы с сонаправленными сторонами. Угол между  прямыми	ИНМ
44	Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми»	УКПЗ
45	Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»	УКПЗ
46	Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»	КЗ
47	10	Параллельные плоскости	ИНМ
48	11	Свойства параллельных плоскостей	ИНМ
49	12	Тетраэдр	ИНМ
50	13	Параллелепипед	ИНМ
51	14	Задачи на построение сечений	ИНМ
52	14	Задачи на построение сечений	ПР
53	Обобщающий урок по теме «Параллельность плоскостей»	ППМ
54	Контрольная работа № по теме «Параллельность плоскостей»	КЗ
55	Зачёт по теме «Параллельность плоскостей»	ППМ
Корень степени n(13 уроков)
56	3.1	Понятие функции и ее графика	ОСМ
57	3.2	Функция  у = хn	ИНМ
58	3.2	Функция  у = хn	ЗПЗ
59	3.3	Понятие корня степени n	ОСМ
60	3.4	Корни четной и нечетной степени	ИНМ
61	3.4	Корни четной и нечетной степени	УЗ
62	3.5	Арифметический корень	ИНМ
63	3.5	Арифметический корень	УКПЗ
64	3.6	Свойства корня степени n	ИНМ
65	3.6	Свойства корня степени n	УКПЗ
66	Урок обобщения и повторения по теме «Корень степени n». Подготовка к ЕГЭ	ИНМ
67	Контрольная работа №2 «Корень степени n»	КЗ
68	Работа над ошибками
	Степень положительного числа(13 уроков)
69	4.1	Степень  с рациональным показателем	ИНМ
70	4.2	Свойства степени с рациональным показателем	УКПЗ
71	4.2	Свойства степени с рациональным показателем.	УЗ
72	4.3	Понятие предела последовательности	ИНМ
73	4.3	Понятие предела последовательности	ЗПЗ
74	4.5	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	ИНМ
75	4.6	Число е	ИНМ
76	4.7	Понятие степени с иррациональным показателем	ИНМ
77	4.8	Показательная  функция	ИНМ
78	4.8	Показательная  функция. Зачет	УКПЗ
79	Обобщение и повторение по теме «Степень положительного числа». Подготовка к ЕГЭ
80	Контрольная работа №3 «Степень положительного числа»	КЗ
81	Урок коррекции знаний
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 уроков)
82	15-16	Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.	ИНМ
83	17	Признак перпендикулярности прямой и плоскости	ИНМ
84	18	Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости	ИНМ
85	Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости	УКПЗ
86	Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости	УКПЗ
87	Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости	УКПЗ
88	19 -20	Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах	ИНМ
89	21	Угол между прямой и плоскостью	ИНМ
90	Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью	УКПЗ
91	Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью	УКПЗ
92	Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью	УКПЗ
93	Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью	УКПЗ
94	22	Двугранный угол.	ИНМ
95	23	Признак перпендикулярности двух плоскостей	ИНМ
96	24	Прямоугольный параллелепипед	ИНМ
97	24	Прямоугольный параллелепипед	УКПЗ
98	Повторение теории. Решение задач	ППМ
99	Повторение теории. Решение задач	ППМ
100	Контрольная работа №4 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	КЗ
101	Зачёт по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	КЗ
Логарифмы (6 уроков)
102	5.1	Понятие логарифма	ИНМ
103	5.1	Понятие логарифма	УЗ
104	5.2	Свойства логарифмов	ИНМ
105	5.2	Свойства логарифмов	УЗ
106	5.2	Свойства логарифмов.	ОСМ
107	5.3	Логарифмическая функция	ИНМ
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства ( 13 уроков)
108	6.1	Простейшие показательные уравнения	ИНМ
109	6.2	Простейшие логарифмические уравнения	УЗ
110	6.3	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	ИНМ
111	6.3	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.	УЗ
112	6.4	Простейшие показательные неравенства	ИНМ
113	6.4	Простейшие показательные неравенства	УЗ
114	6.5	Простейшие логарифмические неравенства	ИНМ
115	6.5	Простейшие логарифмические неравенства	УЗ
116	6.6	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	ИНМ
117	6.6	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.	УКПЗ
118	Обобщение по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства». Подготовка к ЕГЭ
119	Контрольная работа N 4 «Показательные и логарифмические уравнения  и неравенства»	КЗ
120	Урок коррекции знаний
Глава 3. Многогранники (12 часов)
121	27	Понятие многогранника	ИНМ
122	30	Призма. Площадь призмы	ИНМ
123	Решение задач на вычисление площади поверхности призмы	УКПЗ
124	Решение задач на вычисление площади поверхности призмы	УКПЗ
125	32	Пирамида	ИНМ
126	33	Правильная пирамида	ИНМ
127	Решение задач по теме «Пирамида»	УКПЗ
128	Решение задач по теме «Пирамида»	УКПЗ
129	34	Усечённая пирамида	ИНМ
130	35-37	Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильного многогранника.	ИНМ
131	Контрольная работа № 5 по теме «Многогранники»	КЗ
132	Зачёт по теме «Многогранники»	КЗ
Синус и косинус угла (7 уроков)
133	7.1	Понятие угла	ИНМ
134	7.2	Радианная мера угла	ИНМ
135	7.3	Определение синуса и косинуса угла	ОСМ
136	7.4	Основные формулы для синуса и косинуса угла	ИНМ
137	7.4	Основные формулы для синуса и косинуса угла.	УКПЗ
138	7.5	Арксинус	ИНМ
139	7.6	Арккосинус	ИНМ
§ 8. Тангенс и котангенс угла ( 7 уроков)
140	8.1	Определение тангенса и котангенса угла	ОСМ
141	8.2	Основные формулы для tg a и ctg a	ИНМ
142	8.2	Основные формулы для tg a и ctg a.	УКПЗ
143	8.3	Арктангенс	ИНМ
144	Урок обобщения по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс». Подготовка к ЕГЭ	ИНМ
145	Контрольная работа N 5 «Синус, косинус, тангенс, котангенс»	КЗ
146	Урок коррекции знаний
Формулы сложения ( 8 уроков)
147	9.1	Косинус разности и косинус суммы двух углов	ИНМ
148	9.1	Косинус разности и косинус суммы двух углов	УКПЗ
149	9.2	Формулы для дополнительных углов	ИНМ
150	9.3	Синус суммы и синус разности двух углов	ИНМ
151	9.3	Синус суммы и синус разности двух углов.	УЗ
152	9.4	Сумма и разность синусов и  косинусов	ИНМ
153	9.4	Сумма и разность синусов и  косинусов	ПР
154	9.5	Формулы двойных и половинных углов	ИНМ
Тригонометрические  функции числового аргумента( 10 уроков)
155	10.1	Функция  y=sinx	ИНМ
156	10.1	Функция  y=sinx	ЗПЗ
157	10.2	Функция y=cosx	ИНМ
158	10.2	Функция y=cosx	УЗ
159	10.3	Функция  y=tgx	ИНМ
160	10.3	Функция y=tgx	ПР
161	10.4	Функция y=ctgx	ИНМ
162	10.4	Урок обобщения, повторения. Подготовка к ЕГЭ	УКПЗ
163	Контрольная работа N 6 «Тригонометрические формулы»	КЗ
164	Урок коррекции знаний
Тригонометрические уравнения и неравенства( 12 уроков)
165	11.1	Простейшие тригонометрические уравнения.	ИНМ
166	11.1	Простейшие тригонометрические уравнения.	ПР
167	11.2	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.	ИНМ
168	11.2	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.	УКПЗ
169	11.3	Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений	УКПЗ
170	11.3	Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений.	ОСМ
171	Решение тригонометрических уравнений из открытого банка ЕГЭ	УКПЗ
172	Решение тригонометрических уравнений из открытого банка ЕГЭ	УКПЗ
173	11.4	Однородные уравнения	ИНМ
174	Урок повторения и обобщения по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
175	Контрольная работа N 7 «Тригонометрические уравнения и неравенства»	КЗ
176	Урок коррекции знаний
Глава 4. Векторы в пространстве (6 уроков)
177	38 -39	Понятие вектора. Равенство векторов	ИНМ
178	40-41	Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов	ИНМ
179	42	Умножение вектора на число	ИНМ
180	43 - 44	Компланарные векторы Правило параллелепипеда	ИНМ
181	45	Разложение вектора по трём некомпланарным векторам	ИНМ
182	Зачёт по теме «Векторы»
Вероятность события ( 4 урока)
183	12.1	Понятие вероятности события	ИНМ
184	12.1	Понятие вероятности события	ЗПЗ
185	12.2	Свойства вероятностей	ИНМ
186	12.2	Свойства вероятностей	УЗ
Повторение
187	2.6, 2.7	Рациональные уравнения и  неравенства	ПМ
188	2.6, 2.7	Рациональные уравнения и  неравенства	ПР
189	3.5, 3.6	Корень степени n	ОСМ
190	4.2, 4.7	Cтепень положительного  числа	ОСМ
191	5.2	Логарифмы.	ОСМ
192	6.1-6.6	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	ПМ
193	6.1-6.6	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	ПР
194	9.1-9.7	Формулы тригонометрии	ОСМ
195	11.1-11.8	Решение  тригонометрических уравнений	ОСМ
196	11.1-11.8	Решение тригонометрических  уравнений	ПР
197	Итоговая контрольная работа	КЗ
198	Обобщающее повторение по алгебре и началам анализа	ОСМ
199	Решение задач спецификации ЕГЭ	ОСМ
200	Решение задач спецификации ЕГЭ	ОСМ
201	Решение задач спецификации ЕГЭ	ОСМ
202	Решение задач спецификации ЕГЭ	ОСМ
203	Решение задач спецификации ЕГЭ	ОСМ
204	Обобщающее повторение по геометрии	ОСМ

Условные обозначения:

№ п/п	Сокращённое обозначение	Учебное занятие
1	ИНМ	Изучение нового материала
2	ЗПЗ	Закрепление первичных знаний
3	УКПЗ	Урок комплексного применения знаний
4	КЗ	Контроль знаний
5	УЗ	Урок закрепления
6	ОСМ	Урок обобщения и систематизации знаний
8	ППМ	Повторение пройденного материала
9	ПР	Практикум
10	ПМ	Повторение материала по теме

Учебно-методические средства обучения

Основная литература

Учебник «Алгебра и начала математического анализа» для 10  класса образовательных учреждений, - М. Просвещение, 2014, , и др. Дидактический материал «Алгебра и начала математического анализа» для 10 класса, - М. Просвещение, 2014, , .

  3.Методические рекомендации

  4. Тематические тесты «Алгебра и начала математического анализа» для 10 класса, - М. Просвещение, 2014,

5. , , Геометрия. 10 - 11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2014.

6. , , Геометрия: Рабочая тетрадь для 10 класса. – М.: Просвещение, 2014.

7. , . Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.:Просвещение, 2012.