Требования к студентам
Приступая к изучению данной дисциплины, студент должен владеть компетенциями, знаниями и умениями, сформированными в среднем общеобразовательном учебном заведении.
Цели освоения дисциплины
Целями дисциплины «Математические методы в биологии» являются:
- углубленное изучение студентами современных методов математической обработки биологических данных; дать представление о методах планирования эксперимента; ознакомить с методами многомерного статистического анализа; научить навыкам обработки данных на ПЭВМ в интегрированной системе статистического анализа и обработки данных «Statistica».
Краткая характеристика дисциплины
Курс «Математические методы в биологии» включает совокупность математических методов, применяемых в биологии и заимствованных главным образом из области математической статистики и теории вероятностей. Основными разделами, изучаемыми в данном курсе являются: планирование наблюдений и статистическая обработка их результатов, математическая статистика и некоторые вопросы теории вероятностей, то есть те разделы, которые рассматривают массовые явления, присущие живым системам.
На современном этапе развития биологических дисциплин все чаще используются количественные оценки получаемых результатов. В связи с этим, там, где исследования проводят с использованием счета или меры, применение математических методов становится совершенно необходимым.
Учебные задачи дисциплины
ОК-1 | способен представить современную картину мира на основе целостной системы естественно-научных и математических знаний, ориентироваться в ценностях бытия, жизни, культуры |
ПК-2 | способен проводить производственно-технологическую деятельность в области биоинженерии, биоинформатики и смежных дисциплин |
Формы работы студентов: лекции, лабораторные занятия, написание рефератов, выполнение домашних заданий и контрольные работы.
Виды контроля: для контроля знаний студентов проводятся: модульные контрольные, проверка домашних заданий, ответы на лабораторных занятиях, проверка протоколов практикума, рефераты.
Методика формирования результативной оценки.
Итоговая оценка складывается как средняя по результатам всех оцениваемых работ на протяжении семестра, куда входят посещение лекций и семинаров, ответы и дополнения на семинарах, контрольные работы (контрольные срезы по итогам месяца). Максимальная сумма баллов за дисциплину - 100. Итоговая оценка определяется суммой баллов, набранных в течение семестра: 1-59 –не зачтено; 60-100 - зачтено. Дисциплина 1/1 (раз в 2 недели лекция и лабораторное занятие).
СТРУКТУРА ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Всего часов (общая трудоемкость в часах) | 108 |
В т. ч. | |
Аудиторных занятий | |
Из них лекции | 18 |
Семинарских/практических занятий | 0 |
Лабораторных занятий | 16 |
Практикумов | 0 |
Самостоятельных занятий | 74 |
Изучение основной и дополнительной литературы | 10 |
Написание рефератов | 22 |
Выполнение письменных домашних заданий | 32 |
Выполнение контрольных работ, тестов | 10 |
РАЗДЕЛ 3. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Темы, разделы | Содержание | Вид занятия | Форма занятий | Кол-во часов | Форма контроля |
Тема 1. Основные понятия вероятностей. | Пространство элементарных исходов и случайные события. Операции над событиями: вероятности событий и их свойства. Условная вероятность и независимость событий, теорема Бернулли. Формула полной вероятности и формула Байесса. Формула Бернулли. Случайные величины и функция распределения вероятностей. Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины и функция плотности вероятностей. Характеристики распределений случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, медиана, мода и др). Примеры распределения случайных величин. Распределение Бернулли, биномиальное распределение, распределение Пуассона, непрерывное и дискретное равномерное распределение, нормальное и логнормальное распределения. Центральная предельная теорема. Распределения, связанные с нормальным (распределение хи-квадрат, распределение Стьюдента и распределение Фишера). Условные распределения и независимость случайных величин. Коэффициент корреляции. Двумерное нормальное распределение | Аудиторное | Лекция | 2 | Опрос, проверка домашних заданий, проверка доклада |
Аудиторное | Лабораторная работа | - | |||
Самостоятельное | Изучение литературы, электронных библиотечных ресурсов | 4 | |||
Тема 2. Статистиче-ские данные. Дескриптивные и графические методы анализа данных | Понятие случайной выборки. Примеры реальных биологических экспериментов. Многомерные статистические данные: матрица экспериментальных данных, переменные и наблюдения, количественные, номинальные и ранговые переменные. Гистограмма: эмпирическая функция распределения. Полигон частот. Таблица частот. Двумерные диаграммы рассеивания. Множественные двумерные диаграммы рассеивания. Трехмерные диаграммы рассеивания. Множественные трехмерные диаграммы рассеивания. Столбчатые диаграммы. Секторные диаграммы. Составные линейные диаграммы. Звездные графики. Лучевые графики. Оконные графики. Разведочный анализ данных. | Аудиторное | Лекция | 2 | Опрос, проверка домашних заданий, проверка доклада |
Аудиторное | Лабораторная работа | 2 | |||
Самостоятельное | Изучение литературы, электронных библиотечных ресурсов | 12 | |||
Тема 3 Статистическое оценивание. | . Понятие статистичекой оценки. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность. Метод максимального правдоподобия. Точечное оценивание характеристик распределения (эмпирическая частота, выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднеквадратическое отклонение, выборочный коэффициент вариации, выборочный коэффициент ассиметрии, выборочный коэффициент эксцесса, выборочная медиана, выборочные квартили и интерквартильный размах, выборочная мода, выборочные квантили, выборочный коэффициент корреляции). Интервальное оценивание. Доверительный интервал для неизвестной вероятности. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсия нормального распределения. Доверительный интервал для коэффициента корреляции. Логика проверки статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода, уровень значимости и мощность критерия. Одновыборочные и двухвыборочные t-критерий и F-критерий. Сравнение параметров биномиальных и пуас-соновских распреде-лений. Проверка значимости отличия от нуля коэффициента корреляции. Критерии согласия (хи-квадрат критерий, критерий Колмогорова-Смирнова). Непараметрические процедуры проверки гипотез. | Аудиторное | Лекция | 4 | Опрос, проверка домашних заданий, проверка доклада |
Аудиторное | Лабораторная работа | 4 | |||
Самостоятельное | Изучение литературы, электронных библиотечных ресурсов | 12 | |||
Тема 4. Исследование зависимостей. | Линейный регрессионный анализ. Множественная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Доверительные интервалы и проверка гипотез в линейном регрессионном анализе. Множественный и частный коэффициенты корреляции. Пошаговый регрессивный анализ. Однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ. Проверка гипотез в дисперсионном анализе. Оценивание связей между ранговыми и номинальными переменными | Аудиторное | Лекция | 2 | Опрос, проверка домашних заданий, проверка доклада |
Аудиторное | Лабораторная работа | 2 | |||
Самостоятельное | Изучение литературы, электронных библиотечных ресурсов | 10 | |||
Тема 5. Методы многомерного статистического анализа | Классификация методов многомерного статистического анализа (методы анализа связи между двумя системами переменных, методы анализа структуры многомерных данных). Корреляционный анализ. Дисперсионный анализ. Дискриминантный анализ. Кластерный анализ. Факторный анализ и анализ главных компонент | Аудиторное | Лекция | 2 | Опрос, проверка домашних заданий, проверка доклада |
Аудиторное | Лабораторная работа | 2 | |||
Самостоятельное | Изучение литературы, электронных библиотечных ресурсов | 12 | |||
Тема 6. Введение в математиче-ское моде-лирование | Понятие о математической модели и алгоритме. Свойства математических моделей, их типы, принципы и способы построения. Этапы создания математических моделей. Корректность моделей; оценка погрешности математического моделирования, устойчивость решения. Иерархическая структура математических моделей сложных объектов; увязка уровней в иерархической сложной модели; особенности методов решения для многоуровневых иерархических математических моделей (на примере математических моделей физиологических и биохимических процессов); статические и динамические математические модели, их особенности. | Аудиторное | Лекция | 2 | Опрос, проверка домашних заданий, проверка доклада |
Аудиторное | Лабораторная работа | 2 | |||
Самостоятельное | Изучение литературы, электронных библиотечных ресурсов | 12 | |||
Тема 7. Математиче-ские модели в биологии и био-инженерии | Специфика математического моделирования в биологии. Целевые задачи и функции. Разработка алгоритмов реализации математических моделей биологических объектов на ЭВМ. Основы моделирования и эксперимента. Основы работы в MATLAB, операторы и функции, программирование в MATLAB, моделирование процесса в системе Matlab Simulink. Принципы построения математических моделей биологических объектов (на примере клеток и простейших тканевых комплексов), принципы оптимизации, выбор целевой функции и метода решения; применение математического моделирования для расчета биохимических и физиологических процессов. | Аудиторное | Лекция | 4 | Опрос, проверка домашних заданий, проверка доклада |
Аудиторное | Лабораторная работа | 4 | |||
Самостоятельное | Изучение литературы, электронных библиотечных ресурсов | 12 |
Раздел 4 контрольные и ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ.
Вопросы к экзамену.
Выборка, генеральная совокупность, репрезентативность выборки. Вариационные ряды. Техника построения вариационных рядов. Классовый интервал. Графическое изображение вариационных рядов. Средние арифметические (простая, взвешенная, структурные средние). Показатели вариации (лимиты, размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, ошибки средних арифметических). Закон нормального распределения. Закон биноминального распределения. Статистические гипотезы. Параметрические критерии. Критерии Стьюдента. Критерии Фишера. Сравнение средних арифметических. Ошибка разности средних арифметических. Сравнение попарно - связанных вариант. Оценка достоверности различия по доверительному интервалу. Сравнение выборочных долей. Ошибка разности между долями. Непараметрические критерии, ранговые критерии.. Показатель эксцесса. Показатель асимметрии. Проверка нормальности распределения признака с помощью показателей асимметрии и эксцесса. Критерий «ХИ» - квадрат. Корреляция между признаками. Коэффициент корреляции. Оценка достоверности коэффициента корреляции. Корреляционное отношение. Способ его вычисления. Оценка достоверности корреляционного отношения. Множественная корреляция. Биноминальный коэффициент корреляции. Понятие регрессии. Уравнение линейной регрессии. Коэффициент регрессии. Свободный член уравнения регрессии. Оценка достоверности коэффициента. Регрессия, выражаемая уравнением параболы. Регрессия, выражаемая уравнением гиперболы. Дисперсионный анализ. Однофакторный дисперсионный комплекс. Двухфакторный дисперсионный анализ. Ускоренные методы статистических сравнений. Оценка «выскакивающих» вариант. Оценка необходимого объема выборки.21. Понятие о математической модели и алгоритме. Свойства математических моделей, их типы, принципы и способы построения.
22. Этапы создания математических моделей. Корректность моделей; оценка погрешности математического моделирования.
23. Иерархическая структура математических моделей сложных объектов. Увязка уровней в иерархической сложной модели.
24. Особенности методов решения для многоуровневых иерархических математических моделей биохимических процессов.
25. Статические и динамические математические модели, их особенности.
26. Специфика математического моделирования в биологии. Целевые задачи и функции.
27. Разработка алгоритмов реализации математических моделей биологических объектов на ЭВМ. Основы моделирования и эксперимента.
28. Основы работы в MATLAB, операторы и функции, программирование в MATLAB, моделирование процесса в системе Matlab Simulink.
29. Принципы построения математических моделей биологических объектов (на примере клеток и простейших тканевых комплексов).
30. Применение математического моделирования для расчета молекулярных физиологических процессов.
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
ЛИТЕРАТУРА
Базовые учебники
Пузаченко, методы в экологических и географических исследованиях: учеб. пособие для студ. вузов. – М., 2004. – 408 с. Лекции по математическим моделям в биологии - М.: Изд-во РХД, 2011. - 560 с.Основная литература
, Математические методы в биологии: Учебно-методическое пособие. - Воронеж: ИПЦ ВГУ, 2007. - 28 с. Беллман, Р. Математические методы в медицине: пер. с англ. , под. ред. . – М., 1987. – 200 с. едико-биологическая статистика. М.: Практика, 1998. аблицы по математической статистике. – М.: Финансы и статистика, 1982. . Статистические методы в медико-биологическом эксперименте (типовые случаи). - Волгоград: Изд-во ВолгМУ, 2005.- 84с. «Компьютерная биометрика». МГУ, 1990. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. – СПб.: Питер, 2003. Статистический анализ медицинских данных. Применение пакета прикладных программ STATISTICA. – М.: МедиаСфера, 2002. , «Задачи по биометрии для зоологов». Уч. пособ. ИвГУ, 1993. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях. – М.: Медицина, 1975.Дополнительная литература
Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. / Под ред. Э. Лойда, У. Ледермана, . – М.: Финансы и статистика, Т.1: 1989; Т.2: 1990. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: , 2002. , Анализ данных на компьютере. – М.: ИНФРА-М, Финансы и статистка, 1995. Популярное введение в программу STATISTICA.- М.: КомпьютерПресс, 1998. , , Статистические функции MSExcel в экономико-статистических расчетах: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. , , Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием Excel. – К.: МОРИОН, 2000. , «Статистика в Excel». М. Финансы и статистика, 2002.Интернет-источники
8A: M;5:B@>==KE :=83, ?C1;8:0F89, 70:>=>2, !">2 =0 A09B0E =0CG=KE M;5:B@>==KE 181;8>B5:. ?>8A:>28:5 >B>1@0=K ;CGH85 181;8>B5:8, 2 1>;LH8=AB25 :>B>@KE 6=> A:0G0BL ;=>1J5: 2:;NG5=K 181;8>B5:8 8=>AB@0==KE C=825@A8B5B>2 8 =0CG=KE >@30=870F89. ">http://tusearch.blogspot.com - >8A: M;5:B@>==KE :=83, ?C1;8:0F89, 70:>=>2, !">2 =0 A09B0E =0CG=KE M;5:B@>==KE 181;8>B5:. ?>8A:>28:5 >B>1@0=K ;CGH85 181;8>B5:8, 2 1>;LH8=AB25 :>B>@KE 6=> A:0G0BL ;=>1J5: 2:;NG5=K 181;8>B5:8 8=>AB@0==KE C=825@A8B5B>2 8 =0CG=KE >@30=870F89. ==0O 181;8>B5:0, :@C?=59H89 @>AA89A:89 8=D>@==K9 ?>@B0; 2 >1;0AB8 =0C:8, B5E=>;>388, 1@07>20=8O, A>*****@***@*****@***8 ?>;=K5 B5:ABK 1>;55 12 http://elibrary.ru/defaultx.asp - 0CG=0O M;5:B@>==0O 181;8>B5:0, :@C?=59H89 @>AA89A:89 8=D>@==K9 ?>@B0; 2 >1;0AB8 =0C:8, B5E=>;>388, 1@07>20=8O, A>*****@***@*****@***8 ?>;=K5 B5:ABK 1>;55 12 @B0; 15A?;0B=>9 9 8=D>@*****@***1>;LH>5 :>;8G5AB2> :=83, CG51=KE ?>A>189 18>E89 8 18>D878G5A:>9 =0?@02;5==>AB8.">http://6years.ru/index.php - ?>@B0; 15A?;0B=>9 9 8=D>@*****@***1>;LH>5 :>;8G5AB2> :=83, CG51=KE ?>A>189 18>E89 8 18>D878G5A:>9 =0?@02;5==>AB8.Оборудование
а) Для лекционных занятий используется мультимедийный проектор;
б) При выполнении заданий самостоятельной работы студенты могут пользоваться компьютерным классом
Ссылка в ПТК «УМКа»
http://umka.volsu.ru/newumka3/
