Рабочая программа
по алгебре и началам математического анализа.
3 часа в неделю, 102 часа в учебном году.
количество контрольных работ в 11 классе – 6
АЛГЕБРА 11
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (базовый уровень) составлена на основе:
- федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (алгебра и начала математического анализа) на базовом уровне;
- авторской программы , , . Программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (базовый уровень).
/Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 -11 классы. М. – Просвещение. 2009 г. , , . Программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 /
Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Структура документа: рабочая программа включает следующие разделы:
- пояснительную записку (цели и задачи обучения);
- программное и учебно-методическое оснащение учебного плана;
- содержание обучения;
- требования к уровню подготовки выпускников;
- распределение часов по разделам курса;
- календарно-тематическое планирование учебного материала в 11 классе;
- контрольные работы в 11 классе;
- оценивание контрольных работ.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
- систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», который вводится для обязательного прохождения изучается в 11 классе полностью.
Данный курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлений их практической значимости.
Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.
Учебник: Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл. общеобразовательных учреждений / , , и др.; под ред. . – М.: Просвещение, 2004 - 2010год.
Образовательные технологии:
- технология объяснительно-иллюстративного обучения (технология поддерживающего обучения; принципы: научности, наглядности, последовательности, доступности и др);
- технология проблемного обучения;
- технология развивающего обучения.
Содержание обучения
Первообразная и интеграл
Первообразная. Первообразная степенной функции с целым показателем (n 
-1)., синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции.
Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Криволинейная трапеция. Задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.(Примеры применения интеграла в физике и геометрии.)
Основная цель – познакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить применять первообразную для вычисления площадей криволинейных трапеций.
Показать применение интеграла к решению геометрических задач.
Обобщение понятия степени Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем1. Свойства степени с действительным показателем.
Основная цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Степень», ввести понятие степени с действительным показателем, научить применять ее свойства для вычислений и преобразований выражений.
Показательная, логарифмическая и степенная функции.
Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график Взаимно-обратные функции.
Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных выражений. Решение показательных уравнений и неравенств.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.
Основная цель – познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной функциями; научить решать иррациональные уравнения, показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Элементы теории вероятностей. Комбинаторика.
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Основная цель - развить комбинаторное мышление учащихся, сформировать понятие вероятности случайного независимого события;
Распределение часов по разделам курса
Содержание учебного материала | Количество часов |
11 класс | |
Повторение. | 5 |
§ 7. Первообразная | 9 |
§ 7. п.26. Определение первообразной | 2 |
§ 7. п.27. Основное свойство первообразной. | 2 |
§7. п.28. Три правила нахождения первообразных. | 4 |
Контрольная работа №1. Тема: «Первообразная» | 1 |
§ 8. Интеграл | 11 |
§ 8. п.29. Площадь криволинейной трапеции. | 2 |
§ 7. п.30. Формула ньютона-Лейбница.. | 4 |
§7. п.31. Применение интеграла. | 4 |
Контрольная работа № 2. Тема: «Интеграл» | 1 |
§ 9. Обобщение понятия степени. | 13 |
§ 9. п.32. Корень n-й степени и его свойства. | 4 |
§ 9. п.33. Иррациональные уравнения. | 4 |
§9. п.34. Степень с рациональным показателем. | 4 |
Контрольная работа № 3. Тема: «Обобщение понятия степени» | 1 |
§ 10. Показательная и логарифмическая функции. | 18 |
§ 10. п.35. Показательная функция. | 2 |
§ 10. п.36. Решение показательных уравнений и неравенств. | 4 |
§10. п.37. Логарифмы и их свойства. | 3 |
§10. п.38., п.40 Логарифмическая функция. Понятие обратной функции. | 3 |
§10. п.39. Решение логарифмических уравнений и неравенств. | 5 |
Контрольная работа № 4. Тема: «Показательная и логарифмическая функции» | 1 |
§11. Производная показательной и логарифмической функций. | 16 |
§ 11. п.41. Производная показательной функции. Число е. | 4 |
§11. п.42. Производная логарифмической функции. | 3 |
§11. п.43. Степенная функция. | 3 |
§11. п.44. Понятие о дифференциальных уравнений. | 5 |
Контрольная работа № 5. Тема: «Производная показательной и логарифмической функций.» | 1 |
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. [2] Глава I § 1, доп. гл II | 13 |
Итоговое повторение. | 19 |
Итоговая контрольная работа. | |
Итого: | 102 |
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 11 классе
№ | Дата | факт | Содержание (тема урока) | Прим |
Повторение | ||||
1. | 2.09 | Повторение. Понятие о производной функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. | ||
2. | 4.09 | Повторение. Производная сложной функции. | ||
3. | 8.09 | Повторение. Геометрический и физический смысл производной. Уравнений касательной к графику функции. | ||
4. | 9.09 | Повторение. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. | ||
5. | 11. 9 | Входная контрольная работа.( по текстам РОО в формате ЕГЭ) | ||
Первообразная | ||||
6. | 15. 9 | Первообразная. Определение первообразной. | ||
7. | 16.9 | Определение первообразной на промежутке. Вычисление первообразных. | ||
8. | 18.9 | Основное свойство первообразной. Общий вид первообразной. | ||
9. | 22.9 | Основное свойство первообразной. Общий вид первообразной | ||
10. | 23.9 | Три правила нахождения первообразных функций. | ||
11. | 25.9 | Три правила нахождения первообразных. | ||
12. | 29.9 | Три правила нахождения первообразных. | ||
13. | 30.9 | Первообразная. Решение прикладных задач. | ||
14. | 2.10 | Контрольная работа № 1. Тема: «Первообразная», 40 минут | ||
Интеграл | ||||
15 | 9.10 | Анализ контрольной работе. (Работа над ошибками.) Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции | ||
16. | 14.10 | Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями. | ||
17. | 15.10 | Понятие об интеграле. Интеграл функции. Пределы интегрирования. Знак интеграла. Переменная интегрирования. | ||
18. | 16.10 | Определение интеграла. Вычисление определенного интеграла. | ||
19. | 20.10 | Входная контрольная работа | ||
20. | 21.10 | Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона-Лейбница. | ||
21. | 23.10 | Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Основные правила интегрирования. | ||
22. | 26.10 | Входная контрольная №2 | ||
23. | 27.10 | Применение интеграла. Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями. | ||
24. | 28.10 | Примеры применения интеграла в физике и геометрии. | ||
25. | 10.11 | Контрольная работа №2. Тема: «Интеграл», 40 минут | ||
Обобщение понятия степени. | ||||
26. | 11.11 | Работа над ошибками. Определение корня n-й степени. Арифметический корень n-степени. | ||
27. | 13.11 | Подкоренное выражение, радикал Корень степени n > 1 и его свойства. Нахождение приближенного значения корня n - степени. Использование таблиц или калькулятора. | ||
28. | 17.11 | Вынесение множителя за знак корня n - степени. Внесение множителя под знак корня n-степени. | ||
29. | 18.11 | Тренировочная работа ( профиль) | ||
30. | 20.11 | Тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й степени. | ||
31. | 24.11 | Иррациональные уравнения. Корень уравнения. Область допустимых значений иррациональных выражений. Равносильность уравнений. | ||
32. | 25.11 | Решение иррациональных уравнений. Уравнения, содержащие несколько квадратных радикалов. | ||
33. | 27.11 | Решение иррациональных уравнений. Уравнения, содержащие корни третьей степени. Метод замены переменных | ||
34. | 1.12 | Решение простейших систем иррациональных уравнений с двумя переменными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. | ||
35. | 2.12 | Степень с рациональным показателем и ее свойства. | ||
36. | 4.12 | Нахождение значений выражений, содержащих степень с рациональным показателем. | ||
37. | 8.12 | Тождественные преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем. | ||
38. | 9.12 | Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. | ||
39 | 11.12 | Контрольная работа №3. Тема: «Обобщение понятия степени». | ||
Показательная и логарифмическая функции. | ||||
40. | 1512 | Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Степень с иррациональным показателем. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график | ||
41. | 16.12 | Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Область определения и множество значений. | ||
42. | 18.12 | Решение показательных уравнений. Равносильность уравнений. Использование свойств графиков функций при решении уравнений. | ||
43. | 21.12 | Полугодовая контрольная работа ( профиль) | ||
44. | 22.12 | Решение простейших систем показательных уравнений с двумя неизвестными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность систем. | ||
45. | 23.12 | Решение показательных неравенств. Использование свойств графиков функции при решении неравенств. | ||
46. | 25.12 | Решение показательных неравенств. Решение систем показательных неравенств с одной переменной. | ||
47. | 28.12 | Полугодовая контрольная работа (база) | ||
48. | 29.12 | Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. | ||
49. | 30.12 | Логарифм числа. Логарифм произведения, частного, степени. Формула перехода от одного основания логарифма к другому. Свойства логарифмов. Десятичный логарифм. | ||
50. | 12.1 | Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. | ||
51. | 13.1 | Логарифмическая функция, ее свойства и график. Область определения и область значений логарифмической функции. | ||
52. | 15.1 | Логарифмическая функция. Построение графиков. Применение свойств логарифмической функции. | ||
53. | 19.1 | Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Обратимость функций. | ||
54. | 20.1 | Логарифмические уравнения. Способы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. | ||
55. | 22.1 | Решение логарифмических уравнений. Логарифмические уравнения с модулем и параметром. | ||
56. | 26.1 | Решение систем логарифмических уравнений с двумя переменными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новой переменной. | ||
57. | 27.1 | Решение логарифмических неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. | ||
58. | 29.1 | Решение систем неравенств с одной переменной. | ||
59. | Контрольная работа № 4. Тема: «Показательная и логарифмическая функции» | |||
Производная показательной и логарифмической функций. | ||||
60. | 2.2 | Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Число е. Натуральный логарифм. Производная показательной функции. | ||
61. | 3.2 | Число е. Натуральный логарифм. Производная показательной функции | ||
62. | 5.2 | Первообразная показательной функции. Интеграл. | ||
63. | 9.2 | Производная и первообразная показательной функции. | ||
64. | 10.2 | Производная логарифмической функции. | ||
65. | 12.2 | Нахождение производной логарифмической функции. | ||
66. | 16.2 | Первообразная функции 1/х | ||
67. | 17.2 | Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. | ||
68. | 19.2 | Степенная функция, ее график и производная. | ||
69. | 23.2 | Вычисление приближенных значений степенной функции. Использование калькулятора. | ||
70. | 24.2 | Понятие о дифференциальных уравнения: непосредственное интегрирование. | ||
71. | 26.2 | Понятие о дифференциальных уравнения: непосредственное интегрирование. | ||
72. | 2.3 | Дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания. Вторая производная и ее физический смысл. | ||
73. | 3.3 | Дифференциальные уравнения, их применение в физике и технике. | ||
74. | 5.3 | Дифференциальные уравнения: решение разнообразных задач. | ||
75. | 9.3 | Контрольная работа № 4. Тема: «Производная показательной и логарифмической функций». 40 минут | ||
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей | ||||
76. | 10.3 | Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. | ||
77. | 12.3 | Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. | ||
78. | 16.3 | Перестановки. Формула числа перестановок. | ||
79. | 17.3 | Размещения. Формула числа размещений. | ||
80. | 19.3 | Сочетания. Формула числа сочетаний. | ||
81. | 23.3 | Решение комбинаторных задач. | ||
82. | 24.3 | Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов | ||
83. | 2.4 | Треугольник Паскаля. | ||
84. | 6.4 | Элементарные и сложные события. | ||
85. | 7.4 | . Рассмотрение случаев на вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. | ||
86. | 9.4 | Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев на вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. | ||
87. | 13.4 | Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. | ||
88. | 14.4 | Решение практических задач с применением вероятностных методов. | ||
89. | 16.4 | Контрольная работа №5 Тема: «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.». | ||
Итоговое повторение | ||||
90. | 20.4 | Повторении. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. | ||
91. | 21.4 | Повторение. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая последовательность и ее сумма. | ||
92. | 23.4 | Повторение. Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функции, заданных различными способами. | ||
93. | 27.4 | Повторение. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). | ||
94. | 28.4 | Повторение. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. | ||
95. | 30.4 | Повторение. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. | ||
96. | 4.5 | Повторение. Тригонометрические функции числового аргумента, их свойства и графики, периодичность, основной период. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. | ||
97. | 5.5 | Повторение. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства, их решение. | ||
98. | 7.5 | Повторение. Тригонометрические уравнения и неравенства с модулем и параметром. | ||
99. | 11.5 | Повторение. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Метод интервалов. | ||
100. | 12.5 | Итоговая контрольная работа. | ||
101. | 14.5 | Итоговая контрольная работа. | ||
102. | 18.5 | Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Повторение. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. |
Список литературы:
Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений /, , ; под ред. . – М.: Просвещение, 2004г. Алгебра и начала анализа: учебник для 10кл. общеобразовательных учреждений /, , . – М.: Просвещение, 2003г. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений/, , . – М.: Проссвещение, 2003г.
Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 11 класс
Контрольная работа № 1Тема: «Первообразная»
Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R
а). F(x) = x4 – 3, f(x) = 4x3.
б). F(x) = 5x – cosx, f(x) = 5 + sinx.
Найдите общий вид первообразной для функции:а). f(x) =
б). f(x) = x2(1 – x).
__________________________________________________________________
в). f(x) = 4 sinxcosx.
Для функции f(x) =
найдите первообразную график которой проходит через точку М(
). Контрольная работа № 2.Тема: «Интеграл»
Вычислите интеграл:
а). 
________________________________________________________________________
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у =
и: а) касательной к этому графику в его очке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0;
б) касательными к этому графику в его точках с абсциссами х = -2 и х = 2.
Контрольная работа № 3.Тема: «Обобщение понятия степени»
1. Упростите выражение: 
2. Решите уравнение 
___________________________________________________________________________
3. Решите систему уравнений 
4. Решите неравенство 
Контрольная работа № 4.Тема: «Показательная и логарифмическая функции».
Дана функция y =
. а). постройте график этой функции;
б). Опишите свойства этой функции.
Сравните числа: а). 2,7р и 2,73; б).
Решите уравнение 9х - 7· 3х – 18 = 0. Решите неравенство 
_________________________________________________________________________________
5. Решите уравнение 
6. Решите систему уравнений: 
Контрольная работа № 5.Тема: «Производная показательной и логарифмической функций».
1. Найдите 
, 
, если 
2. Докажите, что функция у = cos(4x -1) является решением дифференциального уравнения
у” = - 16у.
3. Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции у = е
через его точку пересечения с осью ординат.
_________________________________________________________________________________
4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = 2хех.
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 
, у = 4, х = 4
Каждая контрольная работа разделена на две части: до черты – задания обязательного уровня, после черты – задания более высокого уровня.
Оценивание контрольных работ
(утверждено на заседании школьного методического объединения учителей математики )
Оценка "5"ставится:
а) работа выполнена полностью и без ошибок;
б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.
Оценка "4" ставится:
а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;
б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;
в) содержит одну грубую ошибку.
Оценка "3" ставится:
а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий
б) работа содержит не более 5-7 недочетов.
Оценка "2" ставится во всех остальных случаях.
Грубые ошибки.
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки, если он не являются опиской.
Негрубые ошибки
- потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;
- отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.
К недочетам относятся:
- нерациональное решение, описки, недостаточность;
- отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это рассматривается как одна ошибка (один недочет).
Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках решения, что считать ошибкой не следует.
1 Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.
