Урок по алгебре в 9-б классе
Тема урока: «Прогрессии»
Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строенье звезд и вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
“Прогрессио – движение вперед”.
Цель: совершенствование практических умений и навыков учащихся при решении задач по прогрессиям.
Задачи:
1.Закрепить и проверить знания учащихся по теме прогрессии, научиться применять их при решении задач практического содержания, решать задачи из ГИА.
2.Создать ситуацию успеха на уроке, условия для самостоятельной деятельности обучающихся;
3.Воспитывать коммуникативность и толерантность в отношениях между учащимися.
Оборудование урока:
Тип урока: Совершенствование умений и навыков.
Необходимое техническое оборудование:
Мультимедийное оборудование, раздаточный материал, мел, классная доска.
ХОД УРОКА
Организационный момент Здравствуйте, ребята! Садитесь. Я очень рада вас видеть. Сегодня у нас с вами обобщающий урок, а также мы готовимся к итоговой аттестации. Какой раздел математики мы закончили изучать? Значит тема урока «Прогрессии». Прогрессия – латинское слово, означающее "движение вперед".Сегодня на уроке мы подведем итог по теме «Прогрессии», решая задачи, определить, к какому виду прогрессии они относятся и какие свойства надо применить.
Каким выпускником школы вы хотите быть? Придумаем качества выпускникаП-(преданный)
Р - (решительный)
О - (ответственный)
Г - (грамотный)
Р - (рассудительный)
Е-(естественный)
С-(смелый)
С - (способный)
И - (интеллигентный)
И-(изобретательный)
А теперь на цветных листочках впишите, качество к которому вы хотели бы стремиться.
Давайте стремиться к этому не только на уроках, но и во всех делах.
Проверка домашнего задания (результаты теста)
Новое домашнее задание тест №
Актуализация знаний.1) Какие прогрессии вы изучили? (арифметическая и геометрическая)
2) Дадим определение им. Ученики дают определения арифметической и геометрической прогрессии.
Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число.
3) . Заполнить таблицу (два ученика по очереди)
Арифметическая прогрессия | Геометрическая Прогрессия | |
Формула n-го члена | an=a1+(n-1)d | bn=b1qn-1 |
Характеристическое свойство | an=(an-1+an+1)/2 | bn2=bn-1bn+1 |
Формула суммы n членов | Sn= |
|
1) (устно) На слайде даны последовательности чисел. Какие из них являются прогрессиями?
13; 10; 7; 4; …(арифметическая)
1; 3; 9; 27; …(геометрическая)
1; 3; 6; 10; 15; …(последовательность)
- Чему равна разность арифметической прогрессии? (d=-3) Найдите следующие два члена прогрессии. (1, -2). Чему равен знаменатель геометрической прогрессии? (q = 3) Найдите следующие два члена прогрессий. (81; 243).
2) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 4 ; 8 ; х ; 32 ; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.
Ответ:16.
3). Дана арифметическая прогрессия -6; -3; 0;… . Какое число стоит в этой последовательности на 6-ом месте?
Ответ:9.
4) Дана арифметическая прогрессия (аn). Найти а5, если известно, что а4=12,5, а6=17,5.
5) В геометрической прогрессии известно, что b8=6, b10=24. Найти b9.
6) Заполните таблицу:
а1 | а2 | d | n | an | Sn |
1 | 3 | ? | 5 | ? | ? |
Ответ: d=2; an=9; Sn=25.
7). Заполните таблицу:
b1 | b2 | q | n | bn | Sn |
1 | 2 | ? | 4 | ? | ? |
Ответ: q=2 ; bn=8 ; Sn=15.
Самостоятельная работа.Вариант -1.
1) Дана арифметическая прогрессия (аn), разность которой равна 5,3, a1=7,7. Найти а7.
2) В геометрической прогрессии (bn): b5=1, b7=1/4. Найдите знаменатель прогрессии (bn), если известно, что он положительный.
3) В первом ряду кинозала 45 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
Вариант-2
1) Дана арифметическая прогрессия (аn), разность которой равна 8,1, a1=1,4. Найти а6.
2) В геометрической прогрессии (bn) b3=1/9, b6=3. Найдите знаменатель прогрессии (bn).
3) В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
Обменяйтесь листочками, посмотрите на слайд, проверьте правильность ответов, исправьте ошибки, если они есть, поставьте оценки.
Вариант-1 | Вариант-2 | |
1) | 39,5 | 41,9 |
2) | 0,5 | 3 |
3) | 43+2n | 29+n |
Задачи:
1) Покупка телефона. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
2) О трубах (техническая задача): Трубы сложены в 10 рядов так, что в нижнем ряду 10 труб, а в верхнем – 1. Сколько всего труб?
3) Прирост бактерий (экологическая): В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.
4) Банковская задача: Предприниматель взял в банке кредит на сумму 500 000 рублей под 15% годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель банку через 3 года?
5) В равносторонний треугольник со стороной 4 см вписан треугольник, вершинами которого служат середины сторон данного треугольника и т. д. Найдите длину стороны шестого треугольника.
6) Отдыхающий, следуя совету врача, загорал в первый день 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 минут. В какой день недели время его пребывания на солнце будет равно 40 минут, если он начал загорать в среду?
1) Покупка телефона. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
Решение:
Дано: (an) – арифметическая прогрессия
650; 700; …
a1 = 650
d =50
S10 – ?
a10 = a1+ 9d = 650+ 9 х 5 = 650 + 450 = 1100
2) О трубах (техническая задача): Трубы сложены в 10 рядов так, что в нижнем ряду 10 труб, а в верхнем – 1. Сколько всего труб?
Решение:
a1 = 10
a10 = 1
S10 – ?
3) Прирост бактерий (экологическая): В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.
Решение:
Дано: (bn) – геометрическая прогрессия
b1 = 1
b2 = 2
S7 – ?
q = b2 : b1 = 2
Ответ: за 7 минут получится 127 бактерий. Колония рожденная одной бактерией– 1;2;4;8;16;32;64;128. Вывод–?
4) Банковская задача: Предприниматель взял в банке кредит на сумму 500 000 рублей под 15% годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель банку через 3 года?
Решение:
Дано: (bn) – геометрическая прогрессия
b1 = 500 000
q = 1,15
b4 – ?
b4 = b1 · q3
b4 = 500 000 · (1,15)3= 500 000 · 1,520875= 760.437,5 (p)
То есть должен через 3 года 760 тыс. 437 руб. 50 коп.
Отсюда вывод: Каждый человек, который взять кредит в банке, должен обязательно выяснить все условия кредитования, чтобы убедится в том, что сможет выплатить его.
5.
Дано:
b1=4
q=1/2
Найти: b6
Решение:
bn=b1*qn-1
b6=4*(1/2)5= 4*1/25=4/25=4/32=1/8.
Ответ: сторона 6-ого треугольника равна 1/8 cm.
6.
а1=5
d=5
an=40
найти: n-?
Решение:
an= а1+ d*(n-1)
40=5=5*(n-1)
40=5+5n-5
40=5n
n=8
Если отдыхающий начал загорать в среду, то в следующую среду время его пребывания на солнце будет равно 40 мин.
Ответ: в среду
Этап психологической разгрузки.- Запишите по порядку цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте их двумя разными цветами в любом порядке.
А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия.
И вот в нашем ряду, казалось бы, цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессию. Как я это сделала, показано на слайде. Какие числа образуют прогрессию?
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Числа 3, 6, 9 являются членами арифметической прогрессии.
Домашнее задание. Выставление оценок .Подведение итога урока. Рефлексия. А теперь подведём итоги урока надеюсь урок вам понравился возьмите листочки с качеством, к которому бы вы хотели стремиться и приклейте их на доску. Надеюсь мы на один шаг смогли стать ближе к вашей цели.Человек страшится того чего не знаем. Знанием побеждается страх. Выставление оценок
