Рабочая программа по учебному предмету "Математика" для основной образовательной программы основного общего образования (стр. 2 )

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представления о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Cложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

ГЕОМЕТРИЯ

Начальные понятия и теоремы геометрии

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость междувеличинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число π; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многогранники.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

3. Формы организации и виды деятельности

При изучении данного курса запланировано проведение следующих инновационных форм уроков:

- урок защиты проектов;

- урок-конференция;

- тестирование.

Формы организации учебного процесса:

- индивидуальная работа;

- групповая работа;

- работа в парах;

-  фронтальная работа;

- уроки – игры.

4. Тематическое планирование

7 класс

№/№	Тема урока	Количество часов
Повторение
1	Обыкновенные дроби	1
2	Уравнения	1
Алгебраические выражения. (10 часов)
3	Числовые выражения	1
4	Алгебраические выражения	1
5	Алгебраические равенства	1
6	Формулы	1
7	Свойства арифметических действий	1
8	Правила раскрытия скобок	1
9	Обобщение по теме «Алгебраические выражения»	1
10	Решение задач с помощью уравнений	1
11	Решение задач с помощью уравнений на движение по реке.	1
12	Контрольная работа №1 по теме «Алгебраические выражения»	1
Уравнения с одним неизвестным ( 10 часов)
13	Уравнение.	1
14	Уравнение и его корни	1
15	Решение уравнений с одним неизвестным	1
16	Решение дробных  уравнений	1
17	Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным	1
18	Решение задач с помощью уравнений ( алгоритм  оформления)	1
19	Решение задач с помощью уравнений на движение	1
20	Решение задач на проценты	1
21	Обобщение  по теме  « Уравнения с одним неизвестным»	1
22	Контрольная работа№2 по теме « Уравнения с одним неизвестным»	1
Одночлены и многочлены. ( 20 часов)
23	Степень с натуральным показателем	1
24	Стандартный вид числа	1
25	Умножение и деление степеней	1
26	Степень в степень	1
27	Произведение в степень. Дробь в степень.	1
28	Одночлен	1
29	Стандартный вид одночлена	1
30	Умножение одночленов	1
31	Многочлены	1
32	Приведение подобных членов	1
33	Сложение многочленов	1
34	Вычитание многочленов	1
35	Сложение и вычитание многочленов	1
36	Умножение многочлена на одночлен	1
37	Умножение многочлена на многочлен	1
38	Умножение многочлена на многочлен, более 3 членов	1
39	Деление многочлена на одночлен	1
40	Деление одночлена на одночлен	1
41	Решение задач по теме «Одночлены и многочлены»	1
42	Контрольная работа №3 по теме «Одночлены и многочлены»	1
Разложение многочленов на множители ( 19 часов)
43	Распределительный закон	1
44	Вынесение общего множителя за скобки	1
45	Вынесение общего множителя за скобки (множитель в виде выражения)	1
46	Способ группировки по числам	1
47	Способ группировки по буквам, степеням	1
48	Способ группировки	1
49	Формула разности квадратов	1
50	Алгоритм применения формулы разности квадратов	1
51	Применение формулы разности квадратов	1
52	Квадрат суммы	1
53	Квадрат разности	1
54	Квадрат суммы. Квадрат разности	1
55	Применение нескольких способов разложения многочлена на множители	1
56	Сумма и разность кубов	1
57	Применение разложения для решения уравнений	1
58	Куб числа. Куб разности.	1
59	Обобщение и повторение по теме « Формулы сокращённого умножения»	1
60	Контрольная работа № 4 по теме « Формулы сокращённого умножения»	1
61	Работа над ошибками. Резерв	1
Алгебраические дроби. ( 24 часа)
62	Алгебраическая дробь.	1
63	Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.	1
64	Сокращение дробей на число.	1
65	Сокращение дробей на буквенный множитель	1
66	Сокращение на степень	1
67	Приведение дробей к общему знаменателю.	1
68	Приведение дробей к общему знаменателю, если он является выражением.	1
69	Приведение дробей к общему знаменателю, если он содержит формулы  сокращённого умножения.	1
70	Сложение алгебраических дробей.	1
71	Вычитание алгебраических дробей.	1
72	Сложение и вычитание алгебраических дробей.	1
73	Сложение и вычитание алгебраических дробей.	1
74	Умножение алгебраических дробей.	1
75	Деление алгебраических дробей.	1
76	Умножение и деление алгебраических дробей.	1
77	Умножение и деление алгебраических дробей.	1
78	Совместные действия над алгебраическими дробями. Отработка порядка действий.	1
79	Совместные действия над алгебраическими дробями. Решение уравнений.	1
80	Совместные действия над алгебраическими дробями.	1
81	Совместные действия над алгебраическими дробями.	1
82	Обобщение и повторение по  теме «Алгебраические дроби»	1
83	Резерв	1
84	Контрольная работа №5 по теме « Алгебраические дроби»	1
85	Работа над ошибками. Резерв.	1
«Начальные геометрические сведения» ( 11 уроков)
86	Знакомство с курсом геометрии	1
87	Прямая и отрезок	1
88	Луч и угол	1
89	Сравнение отрезков	1
90	Сравнение углов	1
91	Измерение отрезков	1
92	Измерение углов	1
93	Смежные и вертикальные углы	1
94	Перпендикулярные прямые	1
95	Обобщение по теме «Начальные геометрические сведения»	1
96	Контрольная работа №6  по теме «Начальные геометрические сведения»	1
«Треугольники» ( 14 уроков)
97	Треугольник	1
98	Первый признак равенства треугольников	1
99	Задачи на доказательство первого признака равенства  3-угольника	1
100	Перпендикуляр к прямой	1
101	Медиана, биссектриса, высота треугольника	1
102	Свойства равнобедренного треугольника	1
103	Второй признак равенства треугольников	1
104	Третий признак равенства треугольников	1
105	Решение задачна применение признаков равенства треугольников	1
106	Окружность	1
107	Построение  биссектрисы угла; угла, равного данному	1
108	Построение перпендикулярных прямых, середины отрезка	1
109	Обобщение и повторение по теме «Треугольник»	1
110	Контрольная работа № 7 по теме «Треугольник»	1
«Параллельные прямые» ( 8 уроков
111	Признаки параллельности двух прямых.	1
112	Практические способы построения параллельных прямых	1
113	Об аксиомах геометрии	1
114	Аксиома параллельных прямых	1
115	Теоремы об углах, образованных 2 параллельными прямыми и секущей	1
116	Решение задач на применение признаков параллельных прямых	1
117	Обобщение и повторение по теме «Параллельные прямые»	1
118	Контрольная работа № 8  по теме «Параллельные прямые»	1
Линейная функция и её график. ( 12 часов)
119	Прямоугольная система координат.	1
120	Прямоугольная система координат на плоскости.	1
121	Определение функции	1
122	Функция	1
123	Функция у=kх и её график.	1
124	Функция у=kх.	1
125	Функция у=kх и её график.	1
126	Линейная функция.	1
127	Линейная функция и её график.	1
128	Линейная функция и её график	1
129	Решение задач по теме «Линейная функция и её график»	1
130	Контрольная работа №9 по теме «Линейная функция и её график»	1
Соотношение между сторонами и углами треугольника ( 15 уроков)
131	Сумма углов треугольника	1
132	Внешний угол треугольника	1
133	Виды треугольников	1
134	Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника	1
135	Неравенство треугольника	1
136	Решение задач	1
137	Прямоугольный треугольник	1
138	Свойства прямоугольного треугольника	1
139	Признаки равенства прямоугольных треугольников	1
140	Расстояние от точки до прямой	1
141	Расстояние между параллельными прямыми	1
142	Построение треугольника по 3 элементам	1
143	Построение треугольников	1
144	Решение задач по теме « Соотношения между углами и сторонами треугольника»	1
145	Контрольная работа №10 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1
Системы двух уравнений с двумя неизвестными. ( 15 часов)
146	Системы уравнений	1
147	Способ подстановки (алгоритм)	1
148	Решение систем способом подстановки	1
149	Способ подстановки ( дробные уравнения)	1
150	Способ сложения (алгоритм)	1
151	Решение систем способом  сложения	1
152	Способ сложения (дробные уравнения)	1
153	Графический способ решения систем уравнений	1
154	Графический способ решения систем уравнений	1
155	Решение систем тремя способами	1
156	Решение задач с помощью системы уравнений по схеме.	1
157	Решение задач с помощью системы уравнений, вводя новую переменную.	1
158	Решение задач с помощью системы уравнений	1
159	Контрольная работа №11 по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»	1
160	Работа над ошибками. Резерв	1
Элементы комбинаторики. ( 5 часов)
161	Различные комбинации из трёх элементов	1
162	Таблица вариантов и правило произведения	1
163	Подсчёт вариантов с помощью графов	1
164	Решение комбинаторных задач	1
165	Решение задач по алгоритмам действий.	1
Повторение. (5 часов)
166	Уравнения с одной переменной.	1
167	Многочлены	1
168	Разложение на множители.	1
169	Алгебраические дроби.	1
170	Системы уравнений

8 класс