Оглавление (стр. 2 )

Аналогично находим главный центральный момент инерции относительно оси V:

.

6. Правильность вычислений проверяем, определив главные центральные моменты инерции заданной фигуры и сравнив результаты вычислений:

Учитывая, что при повороте координатных осей сумма осевых моментов инерции не изменяется, т. е.

,

подставив значения моментов инерции, получаем

               

Незначительное расхождение между левой и правой частями равенства свидетельствует о том, что вычисления выполнены верно.

Задача 2. КРУЧЕНИЕ

Условия задачи: К стальному валу приложены крутящие моменты. Требуется:

Построить эпюру крутящих моментов. Подобрать диаметр из условия прочности по допускаемым напряжениям. Построить эпюру углов закручивания.

Дано:  , , ,

[ф] = 75МПа.

Решение

1. Разбиваем вал на 4 участка. Определяем крутящие моменты на каждом из участков, рассматривая вал со свободного конца, и строим эпюры.

       

  2. Определение диаметра вала. По эпюре выбираем наиболее опасный участок  АВ  с

 

отсюда

.

Построение эпюры углов закручивания.

Углы закручивания участков  вала будут равны:

;  ; 

; 

Далее определяем углы закручивания характерных точек вала.

;

;

;

;

.

По полученным значениям строим эпюру углов закручивания.

Задача 2. ИЗГИБ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Условия задачи: Для консольной балки  требуется:

Определить Q и M и построить их эпюры. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать по сортаменту прокатной стали стандартную балку двутаврового поперечного сечения [у] = 200 МПа.  Для выбранной балки построить эпюру нормальных напряжений у по высоте опасного сечения. Определить перемещение свободного конца балки способом Верещагина.

Дано:  , , , , .

Решение

1. Разбиваем балку на три участка, начиная со свободного конца, и на каждом определяем Q и M.

  , 

  , 

При      ,   

При    ,

  , 

При      ,   

При    ,

 

По полученным результатам  строим эпюры Q и M.

4. По эпюре М определяем наиболее опасное сечение - .

5. Производим подбор сечения балки, состоящего из двутавра.

Из условия прочности при изгибе определяем

.

Из сортаментов прокатных профилей подбираем двутавр №22 с , , , , ,.

6.Определяем максимальные напряжения для опасного сечения  и строим эпюру  распределения  напряжений у и по высоте опасного сечения 

.

Сечение 1. 

Сечение 2.

  ,

Сечение 3.

  ,