Оглавление (стр. 4 )

Определяем положение нейтральной линии. Координаты приложения точки силы Р: , 

, 

Определяем напряжения в наиболее удалённых точках K и D от нейтральной линии. Координаты этих точек:

, 

, 

Сравниваем полученные результаты с расчётными сопротивлениями.

  , 

Условия прочности выполняются. Наиболее опасной будет точка D.

Определяем допускаемую нагрузку по растягивающим напряжениям.

 

Построение ядра сечения. Проводим по контуру сечения касательные нейтральные линии, определяем их координаты и координаты ядра сечения.

I-I  , 

, 

II-II  , 

, 

III-III     

     

, 

IV-IV  , 

, 

V-V  , 

, 

VI-VI  , 

, 

Задача 5. РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ МЕТОДОМ СИЛ

Условия задачи: Для консольной балки  требуется:

Раскрыть статическую неопределимость балки. Определить Q и M и построить их эпюры. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать по сортаменту прокатной стали стандартную балку, состоящую из двух швеллеров при [у] = 250 МПа. 

Дано:  , , , , .

Решение

Определяем степень статической неопределимости балки.

Выбираем основную систему, врезая шарнир на промежуточн0й опоре. В результате неразрезная балка разбивается на 2 простых: САВ и ВD. Строим эквивалентную систему, нагружая заданную моментами и заданной нагрузкой Записываем каноническое уравнение

Для определения коэффициентов и свободных членов системы уравнений основную систему поочередно нагружаем заданной нагрузкой и единичным моментом   и строим эпюры от этих нагрузок . Вычисления производим для каждой простой балки в отдельности.

5.1. Моменты от заданной нагрузки

Балка САВ:

   

Балка ВD:

5.1. Моменты от единичной нагрузки

Балка САВ:

   

Балка ВD:   ,

Вычисляем коэффициенты и свободные члены канонических уравнений, используя правило Верещагина (перемножение эпюр).

,

 

Подставляем полученные коэффициенты в уравнение и решаем  относительно

Из решения получаем .

Строим эпюру   умножая на . Строим эпюру   путем сложения эпюр , в характерных точках.

Производим деформационную проверку, определяя взаимные углы поворота сечений в точке . 

Строим эпюру .

Производим подбор сечения балки, состоящего из состоящего из двух швеллеров при [у] = 250 МПа. По эпюре М выбираем наиболее опасное сечение с Из условия прочности при изгибе определяем . Из сортаментов прокатных профилей подбираем швеллер №30 с , , ,  ,  .

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Основная литература

, , Сопротивление материалов: учебное пособие для вузов / под ред. . - 5-е изд. - Москва : Высшая школа, 2007. - 560 с.: ил. + Приложения. Сопротивление материалов в примерах и задачах: учебное пособие для вузов. - Москва : ИНФРА-М, 2013. - 406 с. Сопротивление материалов: учебник для бакалавров / , - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: Юрайт, 2015. - 300 с. - (Бакалавр. Базовый курс). Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов – М.: Высшая школа, 2002.

Дополнительная литература

Сопротивление материалов / - 15-е изд., перераб. - Москва : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. - 608 с. ,  Сборник задач по сопротивлению материалов. – М.: Высшая школа, 1990. ГОСТ 8239-89 Двутавры стальные горячекатанные. Сортамент. ГОСТ 8240-97 Швеллеры стальные горячекатаные. Сортамент. ГОСТ 8509-93 Уголки стальные горячекатаные равнополочные. Сортамент. ГОСТ 8510-86 Уголки стальные горячекатаные неравнополочные. Сортамент. Сопротивление материалов : учебник для вузов / , . - 5-е изд., перераб. и доп. - Москва : Высшая школа, 1989. - 624 с. Сопротивление материалов: руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчетно-графических работ: учебное пособие для вузов /   . - Москва : Высшая школа, 2003. - 352 с.: ил. + Приложения. Михайлов  материалов. – М.: Стройиздат, 1989. , , Техническая механика. – М.: Стройиздат, 1987. Сопротивление материалов: учебник для вузов / - 13-е изд. - Москва: Изд-во МГТУ им. , 2005. - 592 с.: ил. + Приложение.