ОГЛАВЛЕНИЕ

Задача 1. Геометрические характеристики плоских сечений         3

Задача 2. Кручение         10

Задача 3. Изгиб. Определение напряженно - деформированного состояния

  консольных балок         13

Задача 4. Внецентренное растяжение (сжатие) стержня большой жесткости  17

Задача 5. Расчет статически неопределимых балок методом сил         25

Список использованных источников         30

Задача 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Условия задачи: Для составного поперечного сечения стержня, выбранного в соответствии с вариантом задания, требуется:

начертить заданное поперечное сечение в масштабе (на миллиметровой бумаге), проставить размеры в см; определить положение центра тяжести составного сечения; найти величину осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей; вычислить главные центральные моменты инерции; определить положение главных центральных осей инерции u и v.

Решение

Дано: Сечение состоит из двутавра  № 10, равнобокого уголка 10010010 и стального листа 10016 мм.

1. Из таблиц сортамента выписываем геометрические характеристики прокатных профилей, образующих составную фигуру. Для прямоугольников вычисляем их площади и главные центральные моменты инерции.

Фигура 1 – прямоугольник мм.

Площадь

Осевые моменты инерции:

Центробежный момент инерции:

Фигура 2 – двутавр № 10.

;

,

.

Центробежный момент инерции:


Фигура 3 – равнобокий уголок мм.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?



Площадь уголка 19,2 cм2;

осевые моменты инерции:

179 см4;

Центробежный момент инерции:

координаты центра тяжести:

2,83 см.

С учетом размеров каждого из элементов, вычерчиваем заданную фигуру в масштабе.

Выбираем исходную (начальную) систему координат , .

На чертеже показываем центры тяжести каждого элемента и их центральные оси. Относительно осей определяем координаты центров тяжести фигур:

2. Определяем координаты , центра тяжести составной фигуры:

,         ,

где - площадь заданного сечения:

.

Подставив числовые значения в выражения для и , получим:

,

.

На чертеже показываем точку С – центр тяжести заданной фигуры и проводим центральные оси , , параллельные исходным осям  .

3. Вычисляем моменты инерции сечения относительно осей , . С этой целью находим расстояния между главными центральными осями каждой из фигур и осями , . Эти расстояния численно равны координатам центров тяжести фигур:

для прямоугольника:

;

для двутавра:

для равнобокого уголка:

.

Определяем моменты инерции сечения относительно осей , :

,

.

Учитывая, что , , центробежный момент инерции всего сечения, вычисляем по формуле:

.

4. Определяем положение главных центральных осей.

Положение главных центральных осей определяется значением угла , на который следует повернуть центральные оси , до их совпадения с главными центральными осями U, V  составного сечения

    .

Найденный угол откладываем от оси по часовой стрелки (поскольку ) и проводим главные центральные оси u, v.

5. Главный центральный момент инерции относительно оси u определяем следующим образом:

.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4