Формализуйте логические выражения: Тимур летом побывает и на море, и в горах; 10 делится на 2 и 5 не больше 3; Если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность; Если президент США — демократ, то в Африке водятся жирафы; Если арбуз — ягода, то в бензоколонке есть бензин; 23 делится на 6 тогда и только тогда, когда 23 делится на 3; Если Игорь знает английский или японский язык, то он получит место переводчика. Впервые человек полетел в космос в 1957 г., или в 1959 г., или в 1961 г. Однако, известно, что впервые человек полетел в космос  не в 1957 г. и не в 1959 г. Следовательно, впервые человек полетел в космос в 1961 г.
Запишите вид выражения А∧(В∨С) после его преобразования в соответствии с распределительным законом алгебры логики
Запишите вид выражения А∨(В∧С) после его преобразования в соответствии с распределительным законом алгебры логики
Упростите логические формулы и укажите, какие законы алгебры логики применили:
Запишите логическое выражение, равносильное выражению А∧(В∨С)

Составьте логическую схему для формулы при

A=0, B=0, C=1. Определите значение на выходе.

Составьте логическую схему для формулы при A=0, B=0, C=1.

Определите значение на выходе.

Запишите логическую формулу в соответствии со схемой:


Минимизировать функцию:
Логическое отрицание восьмиразрядного двоичного числа, записанное в десятичной системе счисления, равно 199. Определите исходное число в десятичной системе. Логическое отрицание восьмиразрядного двоичного числа, записанное в десятичной системе счисления, равно 107. Определите исходное число в десятичной системе. Решите логические задачи: В группе строителей было пять человек: Андреев, Борисов, Иванов, Петров и Сидоров. Профессии у них были разные: один из них – маляр, другой – плотник, третий – штукатур, четвертый – каменщик, пятый – электрик. Они рассказали о себе следующее:
    Петров и Иванов никогда не держали в руках малярной кисти. Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром. Андреев и Петров подарили электрику красивую вазу. Борисов и Петров помогали плотнику строить гараж. Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика, а штукатур по воскресеньям приходит в гости к Андрееву.

Определите «кто есть кто».

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем «Бьюике», Джонс сказал, что это был черный «Крайслер», а Смит утверждает, что это был «Форд мустанг» и ни в коем случае не синий. Стало известно, что желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо только ее цвет. Какой марки и цвета был автомобиль? Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей? Виктор, Роман, Юрий и Сергей заняли на математической олимпиаде первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1) Сергей - первый, Роман - второй;

2) Сергей - второй, Виктор - третий;

3) Юрий - второй, Виктор - четвертый.

Как распределились места, если в каждом ответе только одно утверждение истинно?

Маша, Саша и Миша во время летней практики нашли старинную амфору и показали учителю истории. Он попросил высказать каждого их них предположения о том, что это за амфора. Ребята сказали:

Маша: «Эта амфора греческая и изготовлена в V веке».

Саша: «Эта амфора финикийская и изготовлена в III веке».

Миша: «Эта амфора не греческая и изготовлена в IV веке».

Каждый из ребят оказался прав только в одном предположении. Где и в каком веке была изготовлена амфора?

Полученные результаты занесите в итоговую таблицу. Ответьте на контрольные вопросы:
    Дайте понятие логическому выражению; Перечислите логические операции.
Оформите и сдайте отчет преподавателю.

Практическая работа №8


Название практической работы: Построение таблиц истинности и диаграмм Эйлера-Венна

Цель работы: научиться строить таблицы истинности и диаграммы Эйлера-Венна для логических выражений.

знания (актуализация):

    логические функции; таблицы истинности; диаграммы Эйлера-Венна;

умения:

    кодировать символьную информацию;

элементы следующих компетенций:

    ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. ПК 1.1. Обрабатывать статический информационный контент.

Теоретический материал:

Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части - соответствующие значения логической функции.

При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке:

инверсия; конъюнкция; дизъюнкция; импликация и эквивалентность.

Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.

Предлагается следующий алгоритм построения таблицы истинности.

Определить количество наборов входных переменных - всевозможных сочетаний значений переменных, входящих в выражения, по формуле: Q=2n, где n - количество входных переменных. Оно определяет количество строк таблицы. Внести в таблицу все наборы входных переменных. Определить количество логических операций и последовательность их выполнения. Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности.

Круги Эйлера - геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.

Можно построить диаграмму Венна для трех, четырех и пятиэлементных множеств. Допустимые операции над множествами в формуле:

    AND или символ `*` - пересечение. OR или символ `+` - объединение. SUB или символ `-` - вычитание.

Пример №1:В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11 – диск Земфиры, 10 человек не купили ни одного диска. Сколько человек купили диски и Максим, и Земфиры?

Решение:

Изобразим эти множества на кругах Эйлера.

Теперь посчитаем: Всего внутри большого круга 35 покупателей, внутри двух меньших35–10=25 покупателей. По условию задачи 20 покупателей купили новый диск певицы Максим, следовательно, 25 – 20 = 5 покупателей купили только диск Земфиры. А в задаче сказано, что 11 покупателей купили диск Земфиры, значит 11 – 5 = 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры:

Ответ: 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры.

Ход работы:


Составьте таблицы истинности для логических схем:

а)                

б)        

в)

г)                

д)

Постройте диаграмму Эйлера-Венна по логической формуле (А∧В)∨А∨С∧В. Постройте диаграмму Эйлера-Венна по логической формуле (А∨С)∨А∧В∧D. Составьте таблицы истинности для логических формул:

а) А∨В →А∨С

б) А↔В∧(В→С)

в) А∧В∨С→(А↔С)

г) (А∨В)∧(А∨С)→В↔С

д) (А∨В)∧С↔В→С

е) А→(В∧С↔ А∨С))∨В

Решите задачи, построив диаграммы Эйлера-Венна: Сколько натуральных чисел из первого десятка не делятся ни на 2, ни на 3; В группе из 100 туристов 70 человек знают английский язык, 45 знают французский язык и 23 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского, ни французского языка Из 40 предложений 30 содержат предлог «в», 27 предлог «на», в пяти предложениях нет ни того, ни другого. Сколько предложений содержат оба предлога? 20 студентов поехали на пикник. При этом 5 из них обгорели, 8 были сильно покусаны комарами, а 10 остались всем довольны. Сколько обгоревших студентов не было покусано комарами? Сколько покусанных комарами студентов также и обгорели? В штучном отделе магазина посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет, В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет? Полученные результаты занесите в итоговую таблицу. Ответьте на контрольные вопросы:
    Опишите алгоритм построения таблицы истинности; Перечислите допустимые операции над множествами в формуле.
Оформите и сдайте отчет преподавателю.

Практическая работа №9


Название практической работы: Кодирование числовой и символьной информации.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10