Скорость теплохода по течению реки 24,4 км/ч, а против течения - 18,8 км/ч.  Какова средняя скорость движения теплохода по реке? (Чему она равна?) (24,4 + 18,8) : 2=21,6 ( км/ч)

Ответ: средняя скорость движения теплохода по реке 21,6 км/ч, это его собственная скорость.

Примеры  на движение по реке, решаемых арифметическим способом с использованием общего правила решения задач на движение: путь=скорость*время.

Собственная скорость теплохода 48,2 км/ч, а его скорость против течения реки - 45,5 км/ч. Какое расстояние пройдет теплоход по течению реки за 5 ч? 48,2-45,5=2,7 (км/ч) скорость течения реки; 48,2+2,7=50,9(км/ч) скорость теплохода по течению реки; 50,9*5=254,5(км)

Ответ: теплоход по течению реки пройдет 254,5 км.

Моторная лодка, собственная скорость которой 12,6 км/ч, прошла за 3 ч по течению реки 46,2 км. Найдите скорость течения реки. 46,2 : 3=15,4 (км/ч) –скорость моторной лодки по течению реки. 15,4-12,6=2,8 (км/ч)

Ответ: 2,8 км/ч–скорость течения реки.

Скорость течения реки 4,6 км/ч. Теплоход за 4 ч прошел против течения 154,4 км. Какова собственная скорость теплохода? 154,4 :4 =38,6(км/ч)- скорость теплохода против течения реки; 38,6+4,6=43,2(км/ч)

Ответ: собственная скорость теплохода 43,2 км/ч.

Туристы проплыли на лодке 24 км вниз по реке до острова и, побыв там, вернулись в лагерь. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. Сколько времени туристы были в пути? 8+2=10(км/ч)-скорость лодки вниз по реке; 8-2=6(км/ч)-скорость лодки вверх по реке; 24: 10=2,4 (ч)- время движения вниз по реке; 24: 6= 4 (ч)- время движения вверх по реке; 2,4+4=6,4(ч)

Ответ: время туристов в пути 6,4 ч.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
Лодка проплывает по течению реки 36,6 км за 6 ч. Скорость лодки против течения реки 2,5 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки. Собственная скорость катера 11,6 км/ч. Скорость течения реки 4,9 км/ч. Сначала катер плыл 2,4 ч против течения реки, а потом 1,5 ч - по озеру. Какое расстояние прошел катер за это время? Собственная скорость моторной лодки 17,2 км/ч. Скорость течения реки 2,7 км/ч. Сначала лодка плыла 1,5 ч против течения реки, а потом 3,2 ч - по озеру. Какое расстояние прошла моторная лодка за это время? По течению реки теплоход прошел 84 км за 4 ч, а 45 км против течения - за 3 ч. Найдите скорость течения реки. По течению реки лодка проходит 72 км за 6 ч, а 56 км против течения - за 8 ч. Найдите собственную скорость лодки. По течению реки теплоход прошел 65 км за 5 ч, а 24 км против течения - за 3 ч. Найдите собственную скорость теплохода. Моторная лодка прошла по реке против течения 42 км за 3 ч. Сколько времени ей понадобится на обратный путь, если ее собственная скорость равна 17,5 км/ч? Лодка прошла по течению реки 72 км за 6 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 6 2 км/ч? На катере инспектор Рыбнадзора плыл 5 ч по озеру, а потом еще 2 ч по реке, которая впадает в это озеро. Собственная скорость катера 18,7 км/ч. Скорость течения реки 3,2 км/ч. Какое расстояние преодолел инспектор? На моторной лодке турист плыл 3 ч по озеру, а потом еще 4 ч по реке, которая впадает в это озеро. Собственная скорость моторной лодки 8,5 км/ч. Скорость течения реки 2,4 км/ч. Какое расстояние преодолел турист? На остров вверх по реке катер доставил туристов за 4 ч. Собственная скорость катера 24 км/ч, а скорость течения реки - 8 км/ч. Сколько времени затратили туристы на обратный путь, если они воз­вращались по реке на плоту? Туристы проплыли на плоту 48 км за 16 ч. Пробыв на турбазе 5 часов, обратно они вернулись на моторной лодке, собственная скорость которой - 15 км/ч. Сколько времени затратили туристы на поездку? Два теплохода движутся навстречу друг другу. Сейчас между ними 185,5 км. Первый теплоход имеет собственную скорость 24,5 км/ч и движется по течению реки. Второй теплоход имеет собственную скорость 28,5 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если скорость течения 2,5 км/ч.

В целях обеспечения пропедевтики решения задач алгебраическим методом можно использовать табличную форму анализа текста задачи:

На движение по реке

I

II

v по= v соб + v теч

v против= v соб - v теч

t

S=v*t

v соб1  = 24,5 км/ч; v соб2  = 28,5 км/ч; v теч =2,5 км/ч.

v по= v соб + v теч;

v против= v соб - v теч

На движение по реке

I

II

v

27

26

t встречи

?

S=v*t

185,5
27+26=53(км/ч)-скорость сближения; 185,5:53=3,5 ч

Ответ: теплоходы встретятся через 3,5 ч.

       В шестом классе можно начать решать простейшие алгебраические задачи, вариации которых могут подвести к пониманию необходимости изучения действий с алгебраическими дробями.

№ 000.  Теплоход проходит за 15 часов против течения столько же, сколько за 13 часов по течению. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 70 км/ч?

v соб  = 70 км/ч; v теч =х км/ч.

v по= v соб + v теч

v против= v соб - v теч

На движение по реке

По течению

Против  течения

v

70+х

70-х

t

13

15

S=v*t

13(70+х)  =

15(70-х)

Опыт показывает, что решая табличным методом, учащиеся видят как различные задачи, переводя на математический язык, становятся похожими. При правильном и последовательном выполнении всех этапов решение текстовой задачи становится чисто механической работой, для выполнения которой не нужно по сто раз перечитывать текст задачи, надеясь получить неожиданное творческое озарение. И ученикам остается лишь отработать технику решения  уравнений. После этого они начинают спокойно «брать» и решать задачи любого типа.

Однако система задач на движение по реке, предлагаемая в учебниках авторского коллектива и др., не позволяет в должной мере сформировать у учащихся навык решения такого типа задач: простые задачи практически отсутствуют; сложные задачи сконцентрированы во второй части учебника 5 класса (с № 000-1833, 18 шт.). 

  По учебно-методическому комплекту  и др. решение задач на движение по воде начинается в 7 классе в теме: «Алгебраические выражения».

№ 67. Туристы проплыли на плоту 6 ч со скоростью V км/ч. Затем они прошли по берегу 15 км. Написать формулу S пути, который преодолели туристы. Выразить из этой формулы V через S.

В учебниках 7-9 класса встречаются задачи, которые выходят на ОГЭ.

  1.Задача на встречное движение двух объектов (катер и плот). Есть необходимость повторения скорости плота, движения по течению и против течения.

Из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный ниже по те­че­нию реки, от­пра­вил­ся плот. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел катер. Встре­тив плот, катер сразу по­вер­нул и по­плыл назад. Какую часть пути от А до В прой­дет плот к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В, если ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде вчет­ве­ро боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки?

Решение.

1 способ решения.

Пусть ско­рость те­че­ния реки (и плота) км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния равна км/ч, а по те­че­нию км/ч.  Следовательно, ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния в 3 раза боль­ше ско­ро­сти плота, а по течению — в 5 раз боль­ше ско­ро­сти плота. Если плот до встре­чи про­плыл км, то катер — в 3 раза больше, т. е. км. После встре­чи катер прой­дет км, а плот — в 5 раз меньше, т. е. км. Всего плот прой­дет  .

От­но­ше­ние прой­ден­но­го пло­том пути ко всему пути равно .

2 способ решения.

Пусть ско­рость те­че­ния реки (и плота) км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния равна км/ч, а по те­че­нию км/ч. Ско­рость сбли­же­ния ка­те­ра и плота равна км/ч. Встре­ча про­изо­шла через ч. За это время плот про­плыл расстояние, рав­ное , а катер — .

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5