Сценарий 8 марта для детей подготовительной группы «Конфетное дерево» (стр. 1 )

Комитет общего и профессионального образования Ленинградской области

Государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования  Ленинградской области

«Задачи на движение по реке»

(курсовая работа в рамках курсов повышения квалификации)

Выполнила учитель математики

МКОУ «Форносовская ООШ»

2017

Введение.

Текстовые задачи (разных видов) входят в ОГЭ и ЕГЭ, поэтому, данная тема имеет важнейшее значение в обучении математике. Решение текстовых задач вызывает затруднения у учащихся, поэтому следует больше уделять внимание их решению. Следует сформировать у учащихся представление о способах решения задач, так как решение задач на экзамене способствует набору большего количества баллов. Для текстовых задач не существует единого алгоритма решения – в этом вся их сложность. Тем не менее существуют типовые задачи, которые вполне решаются стандартно. В данной работе рассмотрим задачи на движение по воде.

Объект исследования: подготовка учащихся к экзамену по математики в формате ОГЭ.

Предмет исследования: текстовые задачи на движение по воде.

Цель исследования: - выбрать текстовые задачи данного типа;

  - разобрать цепочку задач данного типа;

  - проанализировать задачи данного типа;

  - просмотреть задачи в учебниках с 5 по 9 классы.

Задачи на движение по реке

Остановимся на вопросе о классификации задач. Задачи на движение по реке можно классифицировать

По направлению течения

- Задачи на движение в стоячей воде

- Задачи на движение по течению

- Задачи против течения

  2. По направлению движения объектов

- Задачи на движение в противоположном направлении – на удаление

-  Задачи на движение в противоположном направлении – на встречу

-  Задачи на движение в одном направлении – с отставанием

- Задачи на движение в одном направлении –  вдогонку.

3. Разные единицы измерения.

Что общего и в чем различие этих задач.

Общее:

- есть объекты движения;

  - есть величины: расстояние, время и скорость (по течению, против течения

Собственная скорость и скорость течения) .

Отличие:

  - направление движения объектов;

  - пункт отправления объектов;

  - время отправления;

  - значение величин и единицы их измерения.

При решении задач на движение по воде необходимо помнить следующее:

Скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела (скорость в стоячей воде) и скорости течения реки.

Скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела и скорости течения реки.

Если в условии задачи речь идет о движении плотов, то этим хотят сказать, что тело движется со скоростью течения реки (собственная скорость плота равна нулю).

Данный тип задач начинает изучаться в начальной школе.

Все текстовые математические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из главных понятий начального курса математики – понятие об арифметических действиях. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. Таким образом, для решения составной задачи, надо установить систему связей между данными и искомым, а затем выполнить арифметические действия.

Для решения текстовых задач в школе  применяют два основных метода: арифметический и алгебраический. Рассмотрим каждый из этих методов.

Арифметический метод решения задач преимущественно используется в 5-6 классах. Задачи на движение по реке, решаемые арифметическим методом, служат для отработки вычислительных навыков и навыка решения задач на движение, готовят к пониманию текстов алгебраических задач, служат пропедевтикой для изучения алгебры.

Простые задачи позволяют учащимся усвоить понятия «собственная скорость»; «скорость в стоячей воде»; «скорость течения»; «скорость плота», «скорость по течению»; «скорость против течения», выработать навыки нахождения этих видов скоростей.

Системы простых задач должна выстаиваться в контексте изучения арифметических действий:

при повторении сложения и вычитания натуральных чисел; при составлении буквенных выражений; при изучении формул; при изучении сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями и смешанных чисел; при изучении сложения и вычитания десятичных дробей; при изучении понятия среднего арифметического; при изучении сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями и смешанных чисел;

Примеры простых задач на движение по реке:

Собственная скорость моторной лодки 17 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость моторной лодки по течению реки. 17+2 =19(км/ч)

Ответ: скорость моторной лодки по течению 19км/ч.

Скорость теплохода при движении по озеру 32 км/ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки. 32-3=29(км/ч)

Ответ: скорость теплохода против  течения 29км/ч.

Скорость лодки по течению реки 8 км/ч. Собственная скорость лодки 5 км/ч. Найдите скорость течения реки. 8-5=3(км/ч)

Ответ: скорость течения реки 3 км/ч.

Скорость катера в стоячей воде 12 км/ч, а по течению реки -14 км/ч. Найдите скорость течения плота, плывущего по этой же реке. 14-12=2(км/ч)

  Ответ: скорость течения реки 2 км/ч.

Скорость лодки вверх по реке  4,2 км/ч. Собственная скорость лодки 5,8 км/ч. Найдите скорость плота, спускающегося по этой реке. 5,8-4,2=1,5(км/ч)

  Ответ: скорость течения реки 1,5 км/ч.

Скорость моторной лодки вниз по реке - 25,5 км/ч. Скорость течения реки 3,7 км/ч. Найдите собственную скорость моторной лодки. 25,5-3,7=21,8(км/ч)

Ответ: собственная скорость моторной лодки 21,8 км/ч.

По течению реки катер за 1 ч проходит 32 км. Найдите собственную  скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч. 32-4=28(км/ч)

Ответ: собственная скорость катера 28 км/ч.

Скорость катера в стоячей воде 12 км/ч. Скорость течения реки  v км/ч. Составьте буквенное выражение для нахождения скорости катера по течению реки и найдите её значение при v=1;3.

12+v;

v=1; 12+1=13

v=3; 12+3=15

Скорость моторной лодки по течению реки m км/ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Составьте буквенное выражение для нахождения собственной скорости моторной лодки и найдите её значение при m=17; 15,7.

m-3;

m=17; 17-3=14

m=15,7; 15,7-3=12,7

Задания на составление буквенных выражений позволяют провести исследования о возможных значениях собственной скорости и скорости течения.

Примерные сюжетные линии повторяются при изучении дробей.

Сложные арифметические задачи на движение по реке, включая в себя простые задачи, отражающие особенности этого типа задач, в остальном сходны с задачами на движение  по земле.  Особо можно выделить только задачи, в которых надо найти  ни одну, а несколько скоростей: скорость не только по течению, но и против, среднюю скорость движения и т. п.

Собственная скорость катера 12 км/ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения реки. 12+3=15(км/ч) 12-3=9(км/ч)

Ответ: скорость катера по течению реки 15км/ч, скорость катера против течения 9 км/ч.

Собственная скорость катера 21,7 км/ч, а его скорость по течению реки - 24,2 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки. 24,2-21,7=2,5(км/ч)-скорость течения реки; 21,7-2,5=19,2(км/ч)

Ответ: скорость катера против течения 19,2 км/ч.

Собственная скорость теплохода 41,2 км/ч, а его скорость против течения реки - 37,6 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки. 41,2 - 37,6=3,6(км/ч)-скорость течения реки; 41,2+3,6=44,8 (км/ч)

Ответ: скорость теплохода по течению реки 44,8 км/ч.

Скорость теплохода в стоячей воде 47 км/ч, а его скорость по течению реки - 51 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки. (51 - 47 ) : 2=2(км/ч)

Ответ: скорость течения реки 2 км/ч.

Собственная скорость лодки 4,5 км/ч, а ее скорость против течения - 3,8 км/ч. Найдите скорость лодки по течению реки. (4,5-3,8) : 2=0,35(км/ч) скорость течения реки; 4,5+0,35=4,85(км/ч)

Ответ: скорость лодки по течению реки 4,85 км/ч.

Скорость теплохода по течению реки 53,1 км/ч. Скорость течения реки 3,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения реки. 53,1- 3,6=49,5(км/ч)- собственная скорость катера. 49,5-3,6=45,9 (км/ч)

Ответ: скорость теплохода против течения  45,9 км/ч.

Скорость катера по течению реки 19 км/ч, а против течения -14 км/ч. Найдите скорость течения реки. Какова скорость плота, плывущего по этой реке? (19-14) : 2= (19-14) :2=4 :2=2,2: 2=1,1 (км/ч)

Ответ: скорость плота 1,1 км/ч.