Сценарий 8 марта для детей подготовительной группы «Конфетное дерево» (стр. 4 )

Тем самым, ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.

9. Задача на движение одного объекта. Необходимо обратить внимание что в данных есть общее время и время стоянки.

Мо­тор­ная лодка про­шла от одной при­ста­ни до дру­гой, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми по реке равно 16 км, сде­ла­ла сто­ян­ку на 40 мин и вер­ну­лась об­рат­но через после на­ча­ла по­езд­ки. Най­ди­те ско­рость те­че­ния реки, если из­вест­но, что ско­рость мо­тор­ной лодки в сто­я­чей воде равна 12 км/ч.

Решение.

Пусть ско­рость те­че­ния реки равна км/ч. Тогда ско­рость лодки по те­че­нию реки равна , а про­тив те­че­ния . Время дви­же­ния лодки от одной при­ста­ни до дру­гой по те­че­нию реки равно , а про­тив те­че­ния Весь путь занял Со­ста­вим уравнение:

Корень −4 не под­хо­дит нам по усло­вию задачи. Ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.

10. Задача на движение одного объекта. Необходимо обратить внимание что в данных есть общее время и время стоянки.

Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 165 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 4 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 5 часов, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 18 часов после от­плы­тия из него.

Решение.

Пусть км/ч — ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде, тогда км/ч — ско­рость теп­ло­хо­да по течению, км/ч — ско­рость теп­ло­хо­да про­тив течения. По те­че­нию теп­ло­ход дви­жет­ся часов, а про­тив те­че­ния часов, весь путь занял часов, со­ста­вим уравнение:

Корень не под­хо­дит по усло­вию задачи, следовательно, ско­рость теп­ло­хо­да равна 26 км/ч.

Ответ: 26.

11. Задача на движение одного объекта. Необходимо обратить внимание что дано разное расстояние по течению и против течения.

Баржа про­шла по те­че­нию реки 40 км и, по­вер­нув об­рат­но, про­шла ещё 30 км, за­тра­тив на весь путь 5 часов. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость баржи, если ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/ч.

Решение.

Пусть км/ч — соб­ствен­ная ско­рость баржи, тогда км/ч — ско­рость баржи про­тив течения, а — ско­рость баржи по течению. По те­че­ния баржа дви­га­лась часов, а про­тив те­че­ния часов. Баржа за­тра­ти­ла на весь путь 5 часов, со­ста­вим уравнение:

Корень −1 не под­хо­дит по усло­вию задачи, следовательно, ско­рость баржи равна 15 км/ч.

Ответ: 15

12. Задача на движение двух объектов в одном направлении вдогонку.

От при­ста­ни А к при­ста­ни В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 70 км, от­пра­вил­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­вый теп­ло­ход, а через 1 час после этого сле­дом за ним, со ско­ро­стью, на 8 км/ч боль­шей, от­пра­вил­ся вто­рой. Най­ди­те ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да, если в пункт В оба теп­ло­хо­да при­бы­ли од­но­вре­мен­но.

Решение.

Пусть км/ч — ско­рость пер­во­го теплохода, тогда км/ч — ско­рость вто­ро­го теплохода. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми 70 км, вто­рой теп­ло­ход от­пра­вил­ся в путь через час после вы­хо­да первого, причём в ко­неч­ный пункт оба теп­ло­хо­да при­бы­ли одновременно, со­ста­вим уравнение:

Корень −28 не под­хо­дит по усло­вию задачи, следовательно, ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да равна 20 км/ч.

Ответ: 20.

13. Задача на движение двух объектов в одном направлении вдогонку. Есть необходимость повторения скорости плота.

Расстояние между при­ста­ня­ми А и В равно 99 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась мо­тор­ная лодка, которая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот прошёл 22 км. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч.

Решение.

Плот прошёл 22 км, значит, он плыл 11 часов, из ко­то­рых лодка на­хо­ди­лась в пути 10 часов. Пусть ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде равна v км/ч, тогда

откуда v = 20.

Ответ: v = 20.

14. Задача на движение двух объектов в одном направлении вдогонку.

От при­ста­ни А к при­ста­ни В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 153 км, от­пра­вил­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­вый теп­ло­ход, а через 4 часа после этого сле­дом за ним, со ско­ро­стью, на 16 км/ч боль­шей, от­пра­вил­ся вто­рой. Най­ди­те ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да, если в пункт В оба теп­ло­хо­да при­бы­ли од­но­вре­мен­но.

Решение.

Пусть км/ч — ско­рость пер­во­го теплохода, тогда км/ч — ско­рость вто­ро­го теплохода. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми 153 км, вто­рой теп­ло­ход от­пра­вил­ся в путь через 4 часа после вы­хо­да первого, причём в ко­неч­ный пункт оба теп­ло­хо­да при­бы­ли одновременно, со­ста­вим уравнение:

Корень −34 не под­хо­дит по усло­вию задачи, следовательно, ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да равна 18 км/ч.

Ответ: 18.

15. Задача на движение одного объекта. Необходимо обратить внимание на условие, которое поможет составить уравнение.

Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 77 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 2 часа мень­ше, чем на путь про­тив те­че­ния. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч.

Решение.

Пусть км/ч — ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, тогда км/ч — ско­рость лодки про­тив те­че­ния реки, а км/ч — ско­рость лодки по течению. Лодка за­тра­ти­ла на путь по те­че­нию реки на 2 часа меньше, чем по течению, со­ста­вим уравнение: