Урок алгебры в 9 классе Тема урока: «Сумма n первых членов арифметической прогрессии»

Урок алгебры в 9 классе

Тема урока: «Сумма n первых членов арифметической прогрессии»

Цели урока.

Образовательные: провести актуализацию опорных знаний и умений, отрабатывать навыки применения формулы n-го члена арифметической прогрессии, формулы суммы n-членов арифметической прогрессии; осуществить контроль и самоконтроль знаний учащихся.

Развивающие цели – формировать у учащихся  умения анализировать, учить выделять главное, ставить и разрешать проблемы; развивать интерес учащихся к истории развития математики, учить их видеть связь между математикой и жизнью.

Воспитывающие цели - воспитывать у учащихся дисциплинированность, аккуратность.

План урока:

Организационный момент. Актуализация знаний.  Арифметический диктант. Решение задач. Исторические сведения. Самостоятельная работа с взаимопроверкой. Итоги урока. Задание на дом.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

Устный опрос:

1) Дайте определение арифметической прогрессии

  2)  Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии

= 1+(n+1);  Б) n=2 1+(n+1)d;  В) n=2 1+(n-1)d;  n= 1+(n-1)d

  3) Укажите формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии:

А)   Б)

В)   Г)

Опр. арифм. прогрессии	n+1 = n + d
Разность арифм. прогрессии	d = n+1 - n
Формула n-го члена	n = 1+  (n - 1)·d
Сумма n первых членов арифметической прогрессии
Характеристическое свойство арифметической прогрессии	n =

Прогрессии в жизни и быту.

Задачи на прогрессию – это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы.

Задача.

Хозяин решил переднюю часть двора сделать фигурной стеной. Позвав строителей начал объяснять:

в нижний ряд укладывается 18 блоков, на неё кладётся 16 блоков, затем 14 и так далее. Каждый раз на 2 блока уменьшается в ряду. Всего  6 рядов, но только я не знаю, сколько блоков необходимо для  стены.

« Арифметическая прогрессия какая – то получается»,  - произнёс бригадир.

Прав ли бригадир?

Назовите числа, соответствующие количеству блоков каждого ряда:

18, 16, 14, 12, 10, 8.

Получили последовательность чисел. Опишите её.

= · 6 = 78

Ответ: 78 блоков.

3. Арифметический диктант.

1.У арифметической прогрессии Найдите разность.

2. Найдите

3. Найдите

Проверь себя!

1. d = = 5-2 =3

  (d= 5 – 3 = 2)

2. + 9d =2 + 9·3 =29.

(21)

       
3.= · 10 = 155.

(= · 10 = 120.)

4. Решение задач ( по учебнику): № 000(1), № 000, № 000(1).

№ 000(1)

Дано: натур. числа

Найдите: 1+…+100.

Решение:

= 1; = 100 

= · 100 = 101·50=5050.

Ответ: 5050.

№ 000

Дано:арифм. прогрессия

= 2;  d=2

Найти:

Решение:

+19d=2+19·2=40;  +24d=2+24·2=50; 

40,42,44,46,48,50.

= · 6 =90·3=270.

Ответ:270.

№ 000(1)

Найти сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превышающих 200.

Решение:

Найдём последнее число: 200:3=66(ост.2);  66·3=198

3,6,…,198. Ищем n:

=

  3 +

  1 +

  n = 66

Ответ: 6633.

  5. Исторические сведения.

Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом (III в.). Правило отыскания суммы n-первых членов произвольной арифметической прогрессии встречается в «книге Абаки» Л. Фибоначчи (1202 год).

Откройте учебники на странице 57. Прочитаем интересный случай из жизни великого  немецкого математика Карла Гаусса, которого называли «царём математики».

А теперь знания, которые мы вспомнили, применим к выполнению небольшой самостоятельной работы с взаимопроверкой.

Самостоятельную работу пишете в тетрадях. А на листочках запишете свою  фамилию, вариант и только  ответы каждого задания. Затем передадите эти листочки  мне на проверку.

6. Самостоятельная работа – тест 

Вариант 1.

№1 Выберите последовательность, которая является арифметической прогрессией:

А) 44, 43, 41, 40,…;  Б)50, 40, 5, 4,…;  В) 12,17,22,27,…;  Г)12,-17,22,-27,…;

№2.Для арифметической прогрессии:  -2,-5,-8,… найдите разность.

А) 2;  Б) 3;  В) -2;  Г) -3;

№3 Найдите сумму шести первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой =4n-2

А) -45;  Б) 5;  В) 72;  Г) -33;

№4. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если 20; d=10.

А) -2;  Б) -1;  В) 0;  Г) 1;

№5 Найдите сумму двузначных чисел от 31 до 89.

А) 3540;  Б)  4540;  В)  8768;  Г)2874;

Вариант 2

№1 Выберите последовательность, которая является арифметической прогрессией:

А) 5, 15, -5, -15,4,…;  Б) -10, -8, -6, -4,…; 

В) 1,2,4,3,5,…;  Г)5,20,30,40,…;

№2.Для арифметической прогрессии:  -1,-5,-9,… найдите разность.

А) 4;  Б) -4;  В) -5;  Г) 5;

№3 Найдите сумму пяти первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой =4n-1 

А) 75;  Б) 55;  В) 56;  Г) 65;

№4. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ; d=-3.

А) -2;  Б) -1;  В) 0;  Г) 1;

№5 Найдите сумму двузначных чисел от 20 до 73.

А)  128;  Б) 795;  В) 1755;  Г) 2511;

(В конце самостоятельной работы осуществляется взаимопроверка по слайду).

Время на выполнение самостоятельной работы окончено. Обменяйтесь работами с соседом по парте. Проверим свои знания. За  3 правильных ответа ставите 3,  за 4 правильных ответа – 4 , за 5 – ставите 5. Внимание на слайд.

Ключ

1	2	3	4	5
1 вар.	В	Г	В	В	А
2 вар.	Б	Б	Б	В	Г

7. Итоги урока.

1. С какой прогрессией работали сегодня?

2. Какая прогрессия называется арифметической?

3. Кто научился решать задачи по нашей теме?

8. Домашнее задание.

№ 000, № 000(2), № 000(2)

Урок окончен.