Программа учебной дисциплины «Современные численные методы» (стр. 2 )

Тема 11. Краевые задачи

Разностные схемы. Устойчивость разностных схем. Метод конечных разностей для дискретизации краевых задач. Методы прогонки.

Раздел 5. Уравнения в частных производных

Тема 12. Эволюционные уравнения в частных производных

Типы уравнений в частных производных. Уравнение переноса. Уравнение нелинейного переноса.

Тема 13. Численное решение эллиптических уравнений

Разностные схемы для численного решения уравнений в частных производных. Дискретизация уравнений эллиптического типа. Метод Ритца.

Тема 14. Численное решение параболических уравнений

Постановка начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Разностные методы решения параболических уравнений.

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1	2	3	4
1.	Параллельное и распределенное программирование	Х	Х
2.	Основы современного программирования	Х
3.	Моделирование с помощью профессиональных пакетов	Х
4.	Математическое моделирование стохастических процессов	Х	Х

5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Л	С	ПЗ	Из них в ИФ	СРС	Всего час.
1.	Раздел 1. Основы приближенных вычислений	4	4	4	16	24
2.	Раздел 2. Интерполяция функций и квадратуры	3	3	2	14	20
3.	Раздел 3. Системы скалярных уравнений	3	3	2	14	20
4.	Раздел 4. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений	4	4	4	14	22
5.	Раздел 5. Уравнения в частных производных	4	4	14	22
Итого Эти цифры из табл.4!!	18	18	12	72	108

5.4. Описание интерактивных занятий

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тема интерактивного занятия	Вид занятия	Трудо-емкость (час)
1	1	Понятие машинной арифметики	Л	4
2	2	Вычисление определенных интегралов	Л	2
3	3	Численное решение нелинейных уравнений и систем	ПЗ	2
4	4	Численное решение задачи Коши	ПЗ	4

6. Лабораторный практикум - не предусмотрен

7. Практические занятия (семинары)

№ п/п	№ раздела дисцип-лины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1.	1	Погрешность приближенных вычислений. Машинное эпсилон. Различные типы данных. Представление действительных чисел в машинных типах данных. Конструктивные объекты. Понятие вычислимого действительного числа. Конструктивная функция	4
2.	2	Кусочно-многочленная интерполяция сплайнами. Свойства сплайнов. Интерполяция функций многих переменных. Интерполяция периодических функций. Тригонометрическая интерполяция функций на отрезке. Численные и аналитические методы вычисления интегралов. Вычисление несобственных интегралов.	3
3.	3	Метод исключения Гаусса. QR-разложения. Разложение матриц. Итерационные методы решения СЛАУ Метод простых итераций. Итерационный процесс Зейделя. Существование и единственность решений. Методы итераций. Метод линеаризации Ньютона.	3
4.	4	Методы Эйлера. Схемы Рунге-Кутта. Сходимость и устойчивость численных алгоритмов. Примеры решения нелинейных дифференциальных уравнений. Разностные схемы. Устойчивость разностных схем. Метод конечных разностей для дискретизации краевых задач.	4
5	5	Типы уравнений в частных производных. Уравнение переноса. Уравнение нелинейного переноса. Численное решение эллиптических уравнений Разностные схемы для численного решения уравнений в частных производных. Дискретизация уравнений эллиптического типа. Численное решение параболических уравнений	4

8. Примерная тематика исследовательских работ

Современные методы программирования численных методов. Использование функционального анализа для построения современных численных методов. Операторные методы решения функциональных уравнений. Построение численных методов в задачах математической физики. Нелинейный анализ в математических моделях. Современные вычислительные методы на основе стохастического анализа Дискретизация компактных множеств и ее применение в вычислительной математике Отличие машинной арифметики от обычной арифметики Примеры вычислимых и невычислимых объектов Конструктивные объекты и вычислительная математика Применение сплайн-интерполяции для решения инженерных задач Связь тригонометрической интерполяции с аналитическими функциями Использование кубатурных формул для решения задач математической физики Исследование корректности задач, приводящих к плохо обусловленным матрицам Использование итерационных методов для решения некорректных задач линейной алгебры Численное решение нелинейных систем в связи м задачами оптимизации Численные методы для решения нелинейных систем дифференциальных уравнений Численное исследование детерминированного хаоса Разностные схемы и устойчивость вычислительного процесса Применение эволюционных уравнений в математической физики Уравнение Шредингера и его физический смысл Экономические задачи, приводящие к эллиптическим уравнения Вариационные методы решения эллиптических уравнений Инженерные применения параболических уравнений

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература

Методы численного анализа. М: Издательский центр «Академия», 2007. – 320 с. Лекции по курсу «Численные методы». М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. – 168 с. Курс лекций по численным методам. М.: Из-во Моск. ун-та, 2006. – 58 с. , Основы численных методов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 304 с. , , Вычислительные методы. М.: URSS, 2014. - 672 c.

б) дополнительная литература

Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) - М.: «Наука», 1975. – 632 с. , , Численные методы. Бином. Лаборатория знаний. 2003. – 640 с. Введение в численные методы. Учебное пособие для вузов. 3-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2005. — 288 с Численные методы - Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1978, 512 с. , Методы вычислительной математики. М., Наука, 1977, 456 с. Численные методы. Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 248 с.

в) законодательные и нормативные акты

Конституция Российской Федерации.

г) Источники Интернет:

http://intuit. ru http://eqworld. ipmnet. ru/ru/library/mathematics/numerics. htm http://mathnet. ru http://calcs. ru

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Электронные учебные материалы, используемые преподавателями в образовательном процессе, мультимедийные презентации, банк тестовых заданий и др. представлены на порталах Economist и Web-local.

№ п. п.	Фактический адрес учебных кабинетов и объектов	Перечень основного оборудования
1	Миклухо-Маклая, 6, ком.19	21 рабочее место: сист. блок P4 C2D/3160 MHz MB/ 320 GB/DVD±RW/ LCD monitor 19"+ 1 проектор
2	Миклухо-Маклая, 6, ком.21	21 рабочее место: сист. блок Celeron /2600 MHz/1280 MB/ 40 GB/DVD ROM/ LCD monitor 17"+ 1 проектор +  Точка доступа WiFi
3	Миклухо-Маклая, 6, ком.23	21 рабочее место: сист. блок Celeron /2660 MHz/1280 MB/ 40 GB/DVD ROM/ LCD monitor 17" + 1 проектор
4	Миклухо-Маклая, 6, ком.25	21 рабочее место: сист. блок P4 /1700 MHz/1280 MB/ 40 GB/DVD ROM/ LCD monitor 17"+ 1 проектор
5	Миклухо-Маклая, 6, ком.300	15 рабочих мест: сист. блок P4 C2D /2000 MHz/1024 MB/ 160 GB/DVD±RW/ LCD monitor 17" + 1 проектор
6	Миклухо-Маклая, 6, ком.17	1 проектор
7	Миклухо-Маклая, 6, ком.27	1 проектор,  Точка доступа WiFi
8	Миклухо-Маклая, 6, ком.29	1 проектор
9	Миклухо-Маклая, 6, ком.101	1 проектор
10	Миклухо-Маклая, 6, ком.103	1 проектор
11	Миклухо-Маклая, 6, ком.105	1 проектор,  Точка доступа WiFi
12	Миклухо-Маклая, 6, ком.107	1 проектор
13	Миклухо-Маклая, 6, КЗ	1 проектор,  Точка доступа WiFi
14	Миклухо-Маклая, 6, читальный зал	1 проектор

11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины