Реализация курса предусматривает интерактивные лекции, практические занятия (семинары) с использованием мультимедийного оборудования, подготовку самостоятельных творческих работ и их последующие презентации, тестирование, проведение групповых дискуссий по тематике курса, современные технологии контроля знаний.
Изучая дисциплину, студент должен прослушать курс лекций, пройти предусмотренное рабочей программой количество семинарских занятий, самостоятельно изучить некоторые темы курса и подтвердить свои знания в ходе контрольных мероприятий.
Работа студента на лекции заключается в уяснении основ дисциплины, кратком конспектировании материала, уточнении вопросов, вызывающих затруднения. Конспект лекций является базовым учебным материалом наряду с учебниками, рекомендованными в основном списке литературы.
Преподавание основной части лекционного материала происходит с использованием средств мультимедиа, которые облегчают восприятие и запоминание материала. Презентации доступны для скачивания с сайта РУДН и могут свободно использоваться студентами в учебных целях.
Студент обязан освоить все темы, предусмотренные учебно-тематическим планом дисциплины. Отдельные темы и вопросы обучения выносятся на самостоятельное изучение. Студент изучает рекомендованную литературу и кратко конспектирует материал, а наиболее сложные вопросы, требующие разъяснения, уточняет во время консультаций. Аналогично следует поступать с разделами курса, которые были пропущены в силу различных обстоятельств.
Для углублённого изучения вопроса студент должен ознакомиться с литературой из дополнительного списка и специализированными сайтами в Интернет. Рекомендуется так же общение студентов на форумах профессиональных сообществ.
Студенты самостоятельно изучают учебную, научную и периодическую литературу. Они имеют возможность обсудить прочитанное с преподавателями дисциплины во время плановых консультаций, с другими студентами на семинарах, а также на лекциях, задавая уточняющие вопросы лектору.
Контроль самостоятельной работы магистров осуществляет ведущий преподаватель. В зависимости от методики преподавания могут быть использованы следующие формы текущего контроля: краткий устный или письменный опрос перед началом занятий, письменное домашнее задание, рефераты и пр.
Для контроля успеваемости используется балльно-рейтинговая система:
Максимальное количество баллов – 100.
Количество кредитов – 3.
Максимальное количество баллов за выполнение каждого вида работ:
опрос – 10 баллов выполнение ДЗ – 10 баллов работа на занятии – 20 баллов доклад – 10 баллов промежуточная КР – 20 баллов итоговая КР – 30 баллов
Разработчик:
д. ф.-м. н.
Фонды оценочных средств
Словарь (глоссарий) основных терминов и понятий
Числовая функция – правило, согласно которому заданному аргументу соответствует определенное значение функции.
Дискретизация – процедура приближенного представления бесконечного объекта с помощью конечного (дискретного) описания
Машинная арифметика – правила арифметических операций, осуществляемых на компьютерах
Машинное эпсилон – максимальное положительное число e, для которого в компьютерной арифметике верно равенство a + e = a
Тезис Черча – утверждение, что каждый алгоритм может быть реализован с помощью машины Тьюринга
Машина Тьюринга – гипотетическая машина, позволяющая формализовать реализацию любого вычислительного процесса
Интерполяция – процесс построение функции, принимающей заданные значения в узлах сетки
Сплайн – интерполяционная функция, являющаяся полиномом между узлами сетки
Формула Симпсона – простейшая квадратурная формула для численного вычисления определенных интегралов
Норма вектора – обобщение понятия длины вектора, характеризует длину многомерного вектора
Мера обусловленности матрицы – количественное выражение для качества обращения матрицы
Итерационные методы – методы приближенного вычисления, в которых последующий шаг приближения вычисляется по текущему значению
Условие Липшица – условие на гладкость числовой функции, меньшее чем дифференцируемость
Метод Ньютона – широко распространенный метод численного решения функциональных уравнений с использованием гладкости функции
Задача Коши – дифференциальное уравнения с начальным условием на искомое решение
Метод Эйлера – простейший метод численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Метод Рунге-Кутта – наиболее распространенный метод численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Краевая задача – дифференциальное уравнение с условиями на краях интервала для искомой функции
Эволюционные уравнения – дифференциальные уравнения, которых выделена переменная, имеющая смысл времени
Уравнение Лапласа – простейшее линейное уравнение в частных производных
Проекционный метод – метод сведения уравнений в частных производных к системам обыкновенных дифференциальных уравнений
Методические рекомендации для преподавателя, студента, слушателя
Для преподавателя:
- использовать системный подход создания, применения и определения учебного процесса применять инновационные методы обучения использовать в процессе преподавания современные информационные технологии, в том числе мультимедийное оборудование обсуждать популярные труды, монографии и периодические издания по вопросам экономики изучать индивидуальные способности студентов с целью выявления лиц, склонных к научной работе, и предлагать им более глубокие (развернутые) темы рефератов практиковать обмен мнениями использовать обратную (в том числе интерактивную в режиме он-лайн) связь со студентами,
Для студента:
- следить за новинками экономических изданий принимать активное участие в работе на семинарах предлагать преподавателю новые формы работы на семинарах в процессе проведения семинарских занятий накапливать опыт для написания дипломных работ (подготовка рефератов, докладов, выступлений)
Аттестация базируется на оценке работы студента на семинарских занятиях, оценки письменных контрольных работ, рефератов, презентаций и устного опроса по всем темам курса. Также учитывается посещение семинарских занятий.
Сборник задач и упражнений
Задача 1. Построение интерполяционных многочленов.
По заданным значениям в узлах требуется построить интерполяционный многочлен методом Лагранжа.
Даны значения в узловых точках:
x0=0 f(x0)=0
x1=1 f(x1)=1
x2=2 f(x2)=0
x3=3 f(x3)=1
x4=4 f(x4)=0
Требуется:
1. построить интерполяционный многочлен
2. построить график интерполяционного многочлена
3. построить график производной интерполяционного многочлена
Задача 2. Нахождение решений функциональных уравнений.
Даны функциональные уравнения
f(x) = sin(x) - 0.5 = 0, x<0<1.5
f(x) = exp(x) – 3 = 0
f(x) = x^7 + x^3 + 1 = 0
Требуется:
1. Найти корни указанных уравнений методом Ньютона
2. Построить график функции
Задача 3. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Вывести систему дифференциальных уравнений, имеющую механический смысл.
Требуется:
1. Найти численные решения этой системы уравнений
2. Построить графики численных решений уравнений
3. Исследовать качественные свойства этих решений
Описание балльно-рейтинговой системы
Аттестация студентов по курсу «Современные численные методы» проводится по системе зачетных единиц:
Максимальное количество баллов – 100.
Количество кредитов – 3.
Максимальное количество баллов за выполнение каждого вида работ:
опрос – 10 баллов выполнение ДЗ – 10 баллов работа на занятии – 20 баллов доклад – 10 баллов промежуточная КР – 20 баллов итоговая КР – 30 балловОценка неудовлетворительно выставляется в форме F(2); FX(2+).
Оценка F(2) выставляется при условии, если студент набрал менее 30 баллов, оценка FX(2+) – 31-50 баллов. Оценка FX(2+) даёт возможность для пересдачи экзамена или зачёта.
Оценка удовлетворительно выставляется в форме E(3); D(3+). Оценка E(3) выставляется при условии, если студент набрал от 51 до 60 баллов. Оценка D(3+) – при условии наличия 61-68 баллов.
Оценка хорошо выставляется в форме C(4) при условии, если студент набрал 69-85 баллов.
Оценка отлично выставляется в форме B(5); A(5+). Оценка B(5) выставляется, если студент набрал 86-94 балла и свидетельствует о выполнении всех требуемых условий прохождения курса. Оценка A(5+) – 95-100 баллов выставляется не только при условии выполнения всех требований, но и с обязательным проявлением творческого отношения к предмету, умения находить оригинальные, не содержащиеся в учебниках ответы, умения работать с источниками, которые содержатся дополнительной литературе к курсу, умения соединять знания, полученные в данном курсе со знаниями других дисциплин.
Сводная оценочная таблица дисциплины | |||||||||
Раздел | Тема | Формы контроля уровня освоения ООП | |||||||
Опрос | Выполнение ДЗ | Работа на занятии | Баллы темы (всего) | Баллы раздела (всего) | Доклад | Промежуточная КР | Итоговая КР | ||
Основы приближенных вычислений | Дискретизация математических объектов | 1 | 1 | 2 | 4 | 12 | |||
Понятие машинной арифметики | 1 | 1 | 2 | 4 | |||||
Эффективно вычислимые объекты | 1 | 1 | 2 | 4 | |||||
Интерполяция функций и квадратуры | Алгебраическая интерполяция | 1 | 1 | 2 | 4 | 8 | |||
Алгебраическая интерполяция | 1 | 1 | 2 | 4 | |||||
Системы скалярных уравнений | Системы линейных алгебраических уравнений | 1 | 1 | 2 | 4 | 12 | |||
Итерационные методы решения СЛАУ | 1 | 1 | 2 | 4 | |||||
Численное решение нелинейных уравнений и систем | 1 | 1 | 2 | 4 | |||||
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений | Численное решение задачи Коши | 1 | 1 | 2 | 4 | 8 | |||
Краевые задачи | 1 | 1 | 2 | 4 | |||||
ИТОГО | 100 | 10 | 10 | 20 | 40 | 40 | 10 | 20 | 30 |
Балльно-рейтинговая система оценки знаний, шкала оценок
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
