Справочник по механике (стр. 2 )

Кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движений и связь между величинами, характеризующими эти движения.

Механическое движение – изменение пространственного положения тела относительно других тел с течением времени.

Под физическим телом в механике понимают вещественный объект, обладающий формой и отделенный от других материальных объектов (полей, сплошных сред, других тел) границей раздела.

Материальная точка – тело, обладающее массой, размерами которого можно пренебречь (материальная точка - это модель относительно малого тела; в масштабе Солнечной системы Земля может рассматриваться как материальная точка; если представить себе Солнце размером в футбольный мяч, то Земля будет крупинкой, удаленным от Солнца на 11,7 м).

Тело отсчета – произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение движущийся материальной точки.

Система отсчета – совокупность тела отсчета, связанной с ним системой координат и времени.

Если тело отсчета выбрано, то относительно него положение точки можно задать с помощью координат или радиус-вектора.

Радиус-ветор – направленный отрезок, проведенный из начала координат в данную точку.

- радиус-вектор.

Положение точки будет определенно с помощью только в том случае, если известны его модуль и направление в пространстве.

Зависимость от времени определяет закон движения тела в векторной форме.

Пусть длина | = r, тогда

Построим проекции на оси ох и оу. Тогда проекции будут:

Радиус-вектор (как и любой другой вектор) можно представить в виде суммы его составляющих

Способы описания движения точки:

Координатный способ. Если точка движется, то ее координаты меняются с течением времени

– кинематические уравнения движения

Траектория – линия, по которой движется точка в пространстве. В зависимости от формы траектории все движения точки делятся на прямолинейные и криволинейный.

Векторный способ. При движении материальной точки радиус-вектор, определяющий ее положение, с течением времени изменяется, т. е. является функцией времени - закон движения точки в векторной форме

Кинематические уравнения движения, записанные в координатной или векторной форме, позволяют определить положение точки в любой момент времени.

Во Вселенной не обнаружены объекты, находящиеся в состоянии абсолютного покоя. Поэтому изменение положения тел определяется по отношению к другим телам. В этом смысле движение тела или его покой (если положение тела не изменяется) являются относительными.

Характеристики механического движения

Изменение любой величины – это разность ее конченого и начального значений. Обозначается «∆».

Перемещение – вектор, проведенный из начального положения материальной точки в конечное. Перемещение характеризует изменение радиус-вектора. Результирующее перемещение равно векторной сумме последовательных перемещений.

[]=м

Скаляры можно складывать, умножать и делить так же, как обычные числа.

Поскольку вектор характеризуется не только числовым значение, но и направлением, сложение векторов не подчиняется правилам сложения чисел. ∆=-

Правило треугольника. Для того чтобы сложить два вектора и нужно переместить вектор параллельно самому себе так, чтобы его начало совпадало с концом вектора . Тогда их суммой будет вектор , начало которого совпадает с началом вектора , а конец — с концом вектора . Правило треугольника можно применять при сложении трех и более векторов.

Длину вектора суммы определяют по теореме косинусов , где – угол между векторами и .

Путь – длина участка траектории, пройденного материальной точкой за данный промежуток времени.

[]=м

Модуль перемещения может быть не равен пути, пройденного телом. В отличие от перемещения - путь является скалярной положительной величиной.

Средняя скорость – это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден.

vср= , [vср]=м\с

Мгновенная скорость – средняя скорость за бесконечно малый интервал времени. Она направлена по касательной к траектории.

Скорость – векторная величина, равная отношения перемещения тела к промежутку времени, за которое это перемещение произошло

Закон сложения скоростей: если тело движется относительно некоторой системы отсчета К1 со скоростью v1 и сама система отсчета К1 движется относительно другой системы отсчета К2 со скоростью v, то скорость тела относительно второй системы отсчета равна геометрической сумме скоростей v1 и v.

Ускорение – векторная физическая величина, характеризующая изменение скорости с течением времени.

, [аср]=м\с2

Вектор ускорение может иметь составляющие, направленные как по касательной , так и по нормали (перпендикулярно) к траектории .

Ускорение , направленное по касательной к траектории, называется тангенциальным ускорением.

Ускорение , перпендикулярное траектории, называется нормальным (центростремительным) ускорением.