Курсовая работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» на тему «Метод наименьших квадратов» (стр. 3 )

Определение 3. Рассмотрим процедуру группировки выборки. Для этого действительную ось IR1=(-∞,∞)  разделим точками бо,…,бl+1 на l+1 непересекающихся полуинтервал (разряд) ∆k=[бk, бk+1), k=, таким образом, что -∞= бо< б1<…< бl< бl+1=+∞, б1≤ x(1), бl≥ x(n). Обычно длина разрядов ∆k, k=, выбирается одинаковой, т. е. равной hk=(бl-б1)/(l-1). Используя реализацию вариационного ряда x(1)<…<x(n), для каждого k-го разряда k=, вычислим частоту попадания элементов реализации выборки в этот разряд. Получаем , где nk - число элементов реализации выборки zn, попавших в k-й разряд. Если рассмотреть априорную выборку Zn и случайное число Nk элементов этой выборки, попавших в k-й разряд, то получим набор случайных величин .

Последовательность пар (),k=, называется статистическим рядом, а его реализация (),k=представляется в виде таблицы:

[б1, б2)	…..	[бl-1, бl]
	…..

Определение 4.  На оси OX отложим разряды и на них, как на основании, постоим прямоугольники с высотой, равной , k=. Тогда площадь каждого прямоугольника будет равна . Полученная фигура называется столбцовой диаграммой, а кусочно-постоянная функция , образованная верхними гранями полученных прямоугольников,- гистограммой.

Определение 5. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [a, b] (X~R(a;b)), если плотность вероятности имеет вид:

Определение 6. Случайная величина X имеет экспоненциальное (показательное) распределение с параметром л>0, т. е. X~E(л), если плотность вероятности имеет вид:

Определение 7. Случайная величина X имеет нормальное (гауссовское) распределение с параметрами m и у2>0, т. е. X~N(m; у2), если

При этом случайная величина называется нормальной (гауссовской). График плотности нормального распределения, называемый кривой Гаусса, имеет единственный максимум в точке x=m.

Критерий согласия  (критерий Пирсона).

Как бы хорошо ни была подобрана теоретическая кривая, между нею и статистическим распределением неизбежны некоторые расхождения. Для выяснения их пользуются «критериями согласия». Одним из наиболее применяемых - является так  называемый «критерий » Пирсона.

Расчетная часть.

1.Построение оценоки неизвестных коэффициентов.

Суть метода наименьших квадратов состоит в том, что и находятся из условия минимума функции S(a, b):

S(a, b)=, где n=41.

№ п/п	Xi	Yi	X2	XY	xi+
1	-1	6,323	1	-6,323	0,697624	5,625376	31,64486
2	-0,95	-22,817	0,9025	21,67615	0,462944	-23,2799	541,9558
3	-0,9	-24,908	0,81	22,4172	0,228264	-25,1363	631,8318
4	-0,85	20,708	0,7225	-17,6018	-0,00642	20,71442	429,087
5	-0,8	9,145	0,64	-7,316	-0,2411	9,386096	88,0988
6	-0,75	-1,283	0,5625	0,96225	-0,47578	-0,80722	0,65161
7	-0,7	39,694	0,49	-27,7858	-0,71046	40,40446	1632,52
8	-0,65	-16,954	0,4225	11,0201	-0,94514	-16,0089	256,2837
9	-0,6	29,198	0,36	-17,5188	-1,17982	30,37782	922,8117
10	-0,55	-43,22	0,3025	23,771	-1,4145	-41,8055	1747,7
11	-0,5	11,371	0,25	-5,6855	-1,64918	13,02018	169,525
12	-0,45	-5,745	0,2025	2,58525	-1,88386	-3,86114	14,90843
13	-0,4	11,171	0,16	-4,4684	-2,11854	13,28954	176,6118
14	-0,35	1,058	0,1225	-0,3703	-2,35322	3,411216	11,63639
15	-0,3	-15,19	0,09	4,557	-2,5879	-12,6021	158,813
16	-0,25	-45,976	0,0625	11,494	-2,82258	-43,1534	1862,218
17	-0,2	-0,25	0,04	0,05	-3,05726	2,807256	7,880685
18	-0,15	-18,76	0,0225	2,814	-3,29194	-15,4681	239,261
19	-0,1	14,7	0,01	-1,47	-3,52662	18,22662	332,2095
20	-0,05	-17,959	0,0025	0,89795	-3,7613	-14,1977	201,5748
21	0	-0,377	0	0	-3,99598	3,618976	13,09698
22	0,05	-12,988	0,0025	-0,6494	-4,23066	-8,75734	76,69108
23	0,1	55,728	0,01	5,5728	-4,46534	60,19334	3623,238
24	0,15	-2,009	0,0225	-0,30135	-4,70002	2,691016	7,241564
25	0,2	-4,523	0,04	-0,9046	-4,9347	0,411695	0,169493
26	0,25	-11,937	0,0625	-2,98425	-5,16938	-6,76762	45,80074
27	0,3	-17,419	0,09	-5,2257	-5,40406	-12,0149	144,3589
28	0,35	1,564	0,1225	0,5474	-5,63874	7,202735	51,8794
29	0,4	12	0,16	4,8	-5,87342	17,87342	319,459
30	0,45	-25,92	0,2025	-11,664	-6,1081	-19,8119	392,5116
31	0,5	29,946	0,25	14,973	-6,34278	36,28878	1316,875
32	0,55	-27,554	0,3025	-15,1547	-6,57746	-20,9765	440,0154
33	0,6	-6,12	0,36	-3,672	-6,81214	0,692135	0,479051
34	0,65	-5,25	0,4225	-3,4125	-7,04682	1,796815	3,228545
35	0,7	-7,488	0,49	-5,2416	-7,2815	-0,2065	0,042644
36	0,75	-29,674	0,5625	-22,2555	-7,51618	-22,1578	490,9692
37	0,8	-34,196	0,64	-27,3568	-7,75086	-26,4451	699,3457
38	0,85	-0,239	0,7225	-0,20315	-7,98554	7,746535	60,0088
39	0,9	4,966	0,81	4,4694	-8,22021	13,18621	173,8763
40	0,95	-5,11	0,9025	-4,8545	-8,45489	3,344895	11,18832
41	1	-7,541	1	-7,541	-8,68957	1,148575	1,319224
Результаты	0	-163,835	14,35	-67,3532	17329,02

1.1 Составим систему нормальных уравнений: , решив эту систему, найдем и .