Курсовая работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» на тему «Метод наименьших квадратов» (стр. 4 )

=163,835/41= -3,99598;

= -67,3532/14,35= -4,6936.

1.2 Построение оценки при условии, что b=0.

=0

67,3532+14,35а=0

г = - 4,6936

1.3 Построение оценки при условии, что а=0.

=0

163,835+41b=0

b= - 3,99598

2.Построение оценки    неизвестной дисперсии у2 шумов еt.

2=, где S2=(y-ỹ)T*( y-ỹ), n=41(число измерений), m=2(количество неизвестных параметров).

n - m=41-2=39

S2=, где - оценка кривой регрессии, =xi+

S2= 17329,02;

2==444,334

= -4,6936X - 3,99598

Построение интервальных оценок коэффициентов a, b и дисперсии σ2 на уровне доверия 0,9 и 0,95.

,

где - квантиль уровня для - распределения с n степенями свободы.

Квантили распределения для интервала :

а).,

б). ,

I.1.Построим интервальные оценки дисперсии σ2 на уровне доверия γ=0,95:

α=1-γ=0,05,

,

.

2.Построим интервальные оценки дисперсии σ2 на уровне доверия γ=0,9:

α=1-γ=0,1,

Далее, ~t(n-m),

где cii обозначает (i, i)-ый элемент матрицы А-1, а символ t(n-m) – распределение Стьюдента с n-m степенями свободы. Отсюда

,

где - квантиль уровня для распределения Стьюдента с n степенями свободы.

Квантили распределения Стьюдента для интервалов a, b:

а). ,  

б). ,  

,

,

С11=0,02439  (для свободного члена, b), С22=0,069686 (для a).

n=41,

m=2.

II.1. Построим интервальную оценку для коэффициента b на уровне доверия γ=0,95:

,

2. Построим интервальную оценку для коэффициента b на уровне доверия γ=0,9:

,

.

III. 1. Построим интервальную оценку для коэффициента a на уровне доверия γ=0,95:

,

2. Построим интервальную оценку для коэффициента a на уровне доверия γ=0,9:

,

4.Проверка гипотез с помощью критерия Снедекера-Фишера.

Ho - разные гипотезы, H1- альтернативная гипотеза.

Существует область принятия гипотезы и область отклонения гипотезы.

y(x)=ax+b

МНК:

Необходимо проверить следующие гипотезы:

,

Критерий Снедекера-Фишера:

, где

Δ=17329,02;

n=41.

Квантили распределения Фишера для критерия Снедекера-Фишера

а). ,

б). ,  

1. y=b: = 17645,1476

а). На уровне доверия F=0,7115<, поэтому принимаем гипотезу

б). На уровне доверия F=0,7115<, поэтому принимаем гипотезу

2. y=ax: = 17983,7

 

а). На уровне доверия F=1,473<, поэтому принимаем гипотезу

б), На уровне доверия F=1,473<, поэтому принимаем гипотезу

Приложение

Сводная таблица оценок и .

Оценки МНК	-4,6936	-3,99598
Оценки для	0	-3,99598
Оценки для	-4,6936	0

Интервальные оценки

-15,951  -14,042  4,655  6,563

-10,656  -9,527  1,535  2,664

298,159  317,556  674,543  732,728

Список использованной литературы.

1. Метод наименьших квадратов: Учебное пособие. Москва, издательствр МАИ, 1993г.

2., , . Теория вероятностей и математическая статистика: лабораторные работы. Москва, издательство МАИ, 1992г.

3., , Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. Учебное пособие, 2-е издание, исправленное и дополненное. Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2005г.