Алгебраические софизмы

1 слайд

Титульный слайд

2 слайд

Определение

Софизм (от греч. уьцйумб, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») — ложное высказывание, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Это отличает его от паралогизма и апории, которые могут содержать непреднамеренную ошибку либо вообще не иметь логических ошибок, но приводить к явно неверному выводу.

3 слайд

Виды математических софизмов:

Арифметические (Числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда)

Геометрические (Умозаключения или рассуждения, обосновывающие какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или противоречивое утверждение, связанное с геометрическими фигурами и действиями над ними)

Алгебраические (Намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях)

4 слайд

Арифметические софизмы:

«Один рубль не равен ста копейкам»

Известно, что любые два равенства можно перемножить почленно, не нарушая при этом равенства, т. е. если

а = b и c = d, то ac = bd.

Применим это положение к двум очевидным равенствам: 1 рубль = 100 копейкам и

10 рублей = 1000 копеек

Перемножая эти равенства почленно, получим

10 рублей = 100 000 копеек

и разделив последнее равенство на 10, получим, что

1 рубль = 10 000 копеек

Таким образом, один рубль не равен ста копейкам.

5-6 слайды

Геометрические:

Пример

7 слайд

Алгебраические софизмы

«Уравнение x-a=0 не имеет корней»

Дано уравнение x-a=0. Разделив обе части этого уравнения на x-a, получим, что 1=0. Поскольку это равенство неверное, то это означает, что исходное уравнение не имеет корней.

Где ошибка?

Поскольку x=a – корень уравнения, то, разделив на выражение x-a обе его части, мы потеряли этот корень и поэтому получили неверное равенство 1=0.

8 слайд

2x2=5?

Есть еще один очень известный математический софизм

Начнем с равенства 16+45=25+36, которое перепишем в виде: 16+9*5=25+9*4

Перенесем некоторые слагаемые в другие части равенства: 16-9*4=25-9*5

Добавим к каждой части 81/4:

16-9*4+81/4=25-9*5+81/4

Получаются полные квадраты разности:(4-9/2)2=(5-9/2)2. Извлекаем квадраты: 4-9/2=5-9/2,откуда следует что 4=5

9 слайд

Парадокс «Разность квадратов»

аІ-аІ = аІ-аІ - имеем равенство 2) а(а-а) = (а+а)(а-а) – в первой части вынесем общий множитель за скобки, а во второй воспользуемся формулой

3) а = а+а – сократим на общий множитель (а-а)

4) а = 2а.

10 слайд

Конец