Рабочая программа предмета «Математика и информатика» обязательной предметной области «Математика и информатика» для начального общего образования разработана на основе:
В начальной школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а в дальнейшем знания и умения, приобретенные при ее изучении, и первоначальное овладение математическим языком станут необходимыми для применения в жизни и фундаментом обучения в старших классах образовательных учреждений. Изучение математики в начальной школе направлено на математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающих предметов, процессов, явлений в количественном и пространственном отношении; формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать обоснованные и необоснованные суждения, освоение начальных математических знаний. Формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики: вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания, вариантов); понимать значение величин и способов их измерения, использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций; работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведение простейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования, развитие интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.
Обучение по предмету ведётся по учебникам «Математика 1-4» образовательной системы «Учись учиться» Автором включены темы, которые не изучаются в настоящее время в школьных курсах математики, например: «Множества и операции над ними», «Операции и алгоритмы», «Цепочки» и др. Эти темы являются одними из основ развития у обучающихся познавательных универсальных действий, в первую очередь логических и алгоритмических. В процессе знакомства с математическими отношениями, зависимостями у школьников формируются учебные действия планирования последовательности шагов при решении задач; различения способа и результата действия; выбора способа достижения поставленной цели; использования знаково-символических средств для моделирования математической ситуации, представления информации; сравнения и классификации (например, предметов, чисел, геометрических фигур) по существенному основанию.
Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.
Ценность труда и творчества – осознание роли труда в жизни человека, развитие организованности, целеустремлённости, ответственности, самостоятельности, ценностного отношения к труду и творчеству.
Ценность человечества – осознание себя не только гражданином России, но и частью мирового сообщества, для существования и прогресса которого необходимы мир, сотрудничество, толерантность, уважение к многообразию иных культур.
5. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения математики
|
|
|
| 4 класс
|
Числа и арифметические действия
|
Обучающиеся научатся:
читать и записывать все однозначные числа и числа второго десятка, включая число 20, в прямом и обратном порядке; сравнивать изученные числа и записывать результаты сравнения с помощью знаков; различать число и цифру; устанавливать последовательность чисел от 0 до 100; определять разрядный состав, читать и записывать двузначные числа; записывать действия сложения и вычитания с помощью знаков; употреблять в речи название компонентов при сложении и вычитании; воспроизводить и применять табличные случаи сложения и вычитания двух однозначных чисел в пределах 20; выполнять устное сложение и вычитание в пределах 100 без перехода через разряд; применять правила сложения и вычитания с 0; понимать взаимосвязь сложения и вычитания; решать уравнения вида: a+x=b, a-x=b, x-a=b (с пошаговым комментированием);
Обучающиеся получат возможность научиться:
понимать количественный и порядковый смысл числа; строить графические модели двузначных чисел; изображать числовой отрезок, выполнять сложение и вычитание чисел с помощью него; воспроизводить и использовать переместительное свойство сложения; узнавать и называть римские цифры от 1 до 10;
| Обучающиеся научатся:
вести счёт десятками и сотнями до 1000; читать, записывать, сравнивать любые числа от 0 до 1000; определять разрядный состав трёхзначных чисел, представлять число суммой разрядных слагаемых; выполнять сложение и вычитание двузначных и трёхзначных чисел в пределах 1000 (устно и письменно); понимать смысл действия умножения и обратного ему деления; записывать действия умножения и деления с помощью знаков; употреблять в речи название компонентов при умножении и делении; находить неизвестные компоненты при умножении и делении; воспроизводить и использовать таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления; применять правила умножения и деления чисел с 0 и 1; применять правила порядка выполнения действий в выражениях, содержащих действия одной или разных ступеней со скобками и без них; выполнять устно умножение и деление двузначного числа на однозначное; выполнять деление с остатком (по алгоритму); воспроизводить и применять свойства сложения и умножения; решать простые уравнения на все арифметические действия;
Обучающиеся получат возможность научиться:
понимать позиционный принцип записи чисел в десятичной системе; понимать и использовать термины «натуральный ряд» и «натуральное число»; производить вычисления «столбиком» при сложении и вычитании чисел в пределах 1000; использовать свойства действий для рационализации вычислений;
| Обучающиеся научатся:
читать и записывать числа в пределах трёх классов: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов; упорядочивать, определять разрядный состав многозначных чисел, представлять число суммой разрядных слагаемых; сравнивать многозначные числа на основе их записи; складывать и вычитать многозначные числа «столбиком»; выполнять «столбиком» умножение и деление многозначного числа на однозначное; пользоваться правилом умножения и деления чисел на 10, 100, 1000; выполнять умножение и деление «круглых» чисел «столбиком» в случаях, сводимых к умножению и делению на однозначное число; применять правила нахождения неизвестного компонента во всех арифметических действиях; находить значения числовых выражений со скобками и без (4-6 действий); использовать изученные свойства операций над числами для упрощения вычислений;
Обучающиеся получат возможность научиться:
понимать возможность неограниченности расширения таблицы разрядов и классов; использовать способы проверки правильности выполнения действий с многозначными числами; использовать калькулятор для проверки вычислений; выполнять умножение на двузначное число «столбиком»; решать ступенчатые уравнения (по алгоритму); понимать количественный смысл арифметических действий и взаимосвязь между ними;
| Обучающиеся научатся:
называть и записывать любое натуральное число до миллиарда включительно; определять разрядный состав натурального числа, его место в натуральном ряду чисел; сравнивать изученные числа и записывать результаты сравнения; устанавливать закономерность-правило, по которому составлена числовая последовательность; понимать необходимость использования дробных чисел; читать и записывать дробные числа; сравнивать дроби с одинаковыми числителями и знаменателями; складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателям находить часть от числа и число по его части, выраженной дробью; выполнять арифметические действия с многозначными числами (устно и письменно), используя таблицы сложения и умножения, алгоритмы вычислений; выполнять действия с 0 и 1, используя соответствующие правила; выделять неизвестные компоненты и находить их значение; вычислять значение числового выражения со скобками и без них на основе знания правила о порядке действий; использовать правила проверки правильности вычислений; использовать рациональные приёмы вычислений;
Обучающиеся получат возможность научиться:
понимать количественный, порядковый и измерительный смысл натурального числа; классифицировать числа по одному или нескольким основаниям; распознавать дроби (правильные/ неправильные); читать и записывать смешанные числа, преобразовывать смешанное число в неправильную дробь и наоборот; выполнять сложение и вычитание смешанных чисел, в дробной части которых одинаковый знаменатель; решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (2-3 шага);
|
Работа с текстовыми задачами
|
Обучающиеся научатся:
употреблять термины, связанные с понятием «задача» (условие, вопрос, решение, ответ); составлять задачи по рисунку; решать (устно) простые задачи на смысл действий сложения и вычитания, на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, на разностное сравнение; записывать решение и ответ задачи;
Обучающиеся получат возможность научиться:
распознавать и составлять простые задачи по модели (схеме); записывать решение задачи в виде числового выражения; анализировать (по вопросам учителя) и решать составные задачи (2действия) на сложение и вычитание;
| Обучающиеся научатся:
распознавать и составлять простые и составные задачи; строить графическую модель (схему) арифметической сюжетной задачи; решать задачи на основе построенной модели; решать задачи на смысл действий умножения и деления; решать простые и составные задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз; сравнивать и решать задачи на разностное и кратное сравнение; решать задачи на нахождение периметра треугольника, прямоугольника, квадрата, четырёхугольника арифметическим способом;
Обучающиеся получат возможность научиться:
распознавать задачи разных видов: арифметические, геометрические, логические; записывать решение задачи с буквенными данными; составлять обратную задачу и использовать её для проверки решения основной; решать задачи на нахождение площади прямоугольника (по правилу);
| Обучающиеся научатся:
решать простые и составные текстовые задачи на все арифметические действия; использовать графические модели, таблицы, чертежи при решении задач; делать простой анализ задачи (от условия или от вопроса); решать задачи, содержащие зависимость между величинами: задачи на движение, на процесс работы, на расчёт стоимости, опираясь на изученные формулы; записывать решение задач на определение начала, конца и продолжительности события; решать задачи с геометрическим содержанием (нахождение площади, периметра или одну из сторон четырёхугольника);
Обучающиеся получат возможность научиться:
находить разные способы для решения задачи; определять рациональный способ решения задачи; составлять буквенные выражения при решении задач; использовать разные формы записи решения задач (по действиям, выражением, используя формулу);
| Обучающиеся научатся:
распознавать, составлять разные текстовые задачи; анализировать задачу, устанавливать зависимость между условием и вопросом, определять количество и порядок действий для решения задачи; составлять схемы, таблицы, чертежи к сюжетной задаче; записывать решение задачи в разной форме; различать рациональный и нерациональный способ решения; решать задачи на одновременное движение двух объектов в одном и разных направлениях; решать задачи на нахождение части от числа и числа по его части, выраженной дробью; использовать правила нахождения площади и периметра при решении сюжетных задач;
Обучающиеся получат возможность научиться:
решать задачи рациональным способом; находить и использовать разные способы решения задач; различать и выбирать способ решения в зависимости от вида задачи: арифметическая, геометрическая, логическая, комбинаторная; решать задачи с процентами;
|
Пространственные отношения. Геометрические фигуры.
Величины и зависимости между ними.
|
Обучающиеся научатся:
устанавливать пространственно-временные отношения, описывать последовательность объектов и их расположение, используя слова: раньше\ позже, выше\ ниже, слева\ справа и т. д.; анализировать и сравнивать предметы выявлять их сходства и различия; разбивать группы предметов на части по заданному признаку (цвет, форма, размер,…); различать и называть плоские и объёмные геометрические фигуры (треугольник, круг, квадрат, прямоугольник, шар, параллелепипед, куб, конус, цилиндр, пирамида); распознавать и чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные (замкнутые и незамкнутые); определять длину отрезка и строить отрезки заданной длины; читать, записывать и устанавливать соотношения единиц длины (см, дм); измерять и выражать массу, используя единицы массы (кг); сравнивать величины; сравнивать простые именованные числа и записывать результат сравнения;
Обучающиеся получат возможность научиться:
различать внутреннюю и внешнюю области по отношению к замкнутой линии; устанавливать взаимное расположение линий на плоскости; понимать и использовать термин «точка пересечения»; составлять фигуры из частей и разбивать фигуру на части;
| Обучающиеся научатся:
распознавать на чертеже и изображать прямую, луч, отрезок; находить длину ломаной; выражать длину отрезка, используя разные единицы длины; устанавливать и использовать соотношения между единицами длины (см, дм, м, км); различать и называть элементы многоугольника (сторона, вершина, угол); чертить прямоугольник и квадрат по заданным размерам, используя свойства сторон; находить площадь и периметр прямоугольника и квадрата; чертить окружность с помощью циркуля; распознавать и называть элементы окружности (круга): центр, диаметр, радиус; использовать соотношения между единицами длины, массы, площади для выражения величин в разных единицах измерения; складывать и вычитать однородные величины;
Обучающиеся получат возможность научиться:
понимать бесконечность прямой и луча; понимать и использовать при решении задач формулы площади и периметра прямоугольника; находить объём параллелепипеда по заданным размерам; использовать единицы длины, массы, площади, устанавливая соотношения между ними;
| Обучающиеся научатся:
узнавать, называть и чертить изученные геометрические фигуры по заданным измерениям; распознавать углы: острый, прямой, тупой; собирать модель куба и параллелепипеда на основе развёртки; устанавливать зависимость между величинами; измерять и выражать массу, используя единицы массы: кг, г, т, ц; измерять и выражать продолжительность событий, используя единицы времени (минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век); переходить от одних единиц времени к другим; устанавливать момент времени по часам; понимать суточную и годовую цикличность; выражать площадь, объём фигуры, используя разные единицы измерения величин; строить (достраивать) симметричные изображения, используя клетчатую бумагу;
Обучающиеся получат возможность научиться:
оценивать размеры геометрических фигур, расстояние между объектами приближённо (на глаз); выполнять измерения величин с помощью произвольной и стандартной единицы измерения; выполнять простейшие преобразования фигур на плоскости; выполнять арифметические действия с именованными числами; находить площадь и периметр прямоугольных фигур, составленных из частей других фигур;
| Обучающиеся научатся:
описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, угол, треугольник, прямоугольник, квадрат, круг, окружность; выполнять построение изученных геометрических фигур с помощью линейки, угольника, циркуля; проводить простейшие измерения геометрических фигур; распознавать и называть геометрические тела (куб, шар, параллелепипед, конус, пирамида, цилиндр); соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур; решать задачи на нахождение геометрических величин (длина, ширина, площадь, периметр, объём); выражать изученные величины в разных единицах измерения; использовать в вычислениях соотношения между изученными величинами; выполнять все операции с именованными числами;
Обучающиеся получат возможность научиться:
понимать связь метрической системы мер с десятичной системой счисления; использовать свойства фигур для решения текстовых задач; определять вид треугольника по величине углов и по длине сторон; находить площадь прямоугольного треугольника по формуле; измерять величину угла с помощью транспортира; давать оценку площади фигур, вычислять площадь с помощью палетки; видеть аналогию между величинами, участвующими в описании процессов движения, выполнения работы, покупки (продажи) товара в плане возникающих зависимостей;
|
Алгебраические представления
|
Обучающиеся научатся:
читать и записывать числовые выражения; читать и записывать равенства и неравенства с помощью знаков; обозначать неизвестное число буквой;
Обучающиеся получат возможность научиться:
понимать и записывать переместительное свойство сложения с помощью буквенной записи;
| Обучающиеся научатся:
читать и записывать числовые и буквенные выражения со скобками и без них ( 2-3 действия); читать, записывать и решать простые уравнения; использовать буквенное выражение для записи решения задач;
Обучающиеся получат возможность научиться:
использовать буквенное равенство для записи правила выполнения действий с 0 и 1; записывать свойства арифметических действий с помощью буквенных равенств;
| Обучающиеся научатся:
понимать и использовать в речи термин «переменная»; составлять выражения с переменной; составлять и решать уравнения на все действия; составлять буквенные выражения при решении задач; использовать буквенные равенства для записи свойств арифметических действий, математических правил;
Обучающиеся получат возможность научиться:
распознавать математические записи (выражения, равенства, уравнения, неравенства, формулы);
| Обучающиеся научатся:
использовать буквенную символику для составления и чтения математических записей; составлять и решать простые и ступенчатые уравнения по тексту; составлять буквенные равенства для записи математических правил и свойств арифметических действий; использовать буквенные выражения для записи решения задач;
Обучающиеся получат возможность научиться:
находить значение переменной при решении уравнений; находить и записывать множество решений неравенства; читать и записывать разные математические записи (равенства, уравнения, неравенства, формулы, выражения);
|
Математический язык и элементы логики
|
Обучающиеся научатся:
использовать для построения высказывания символы математического языка: число и цифра, знаки сравнения и действий; читать схемы текстовых задач;
Обучающиеся получат возможность научиться:
узнавать логические задачи; выполнять логические задания (с помощью учителя);
| Обучающиеся научатся:
строить и использовать в речи простейшие высказывания вида «верно-неверно», «если…, то…» и т. д.; записывать и читать высказывания, используя знаки действий и скобки; использовать способы изображения и обозначения геометрических фигур;
Обучающиеся получат возможность научиться:
узнавать способы решения логических задач;
| Обучающиеся научатся:
строить высказывания с помощью логических связок и слов; различать понятия «буквенное равенство» и «формула»; обозначать элементы геометрических фигур;
Обучающиеся получат возможность научиться:
понимать термин «множество», использовать символику при обозначении множеств; изображать множество с помощью диаграммы Венна;
| Обучающиеся научатся:
читать и записывать высказывания разных видов; определять истинность (ложность) высказываний с помощью построения логической связки из слов; обозначать доли, дроби, проценты;
Обучающиеся получат возможность научиться:
способы решения логических задач; понимать и использовать понятие «множество», строить диаграмму Венна; обозначать и находить координаты на луче и на плоскости; рисовать изображения по точкам, используя их координаты; читать и строить графики движения;
|
Работа с информацией
|
Обучающиеся научатся:
распознавать строки и столбцы в таблице; читать информацию в таблице;
Обучающиеся получат возможность научиться:
видеть закономерности размещения объектов в таблице; собирать информацию по теме, используя дополнительную литературу;
| Обучающиеся научатся:
читать и заполнять строки и столбцы в таблице; анализировать данные таблицы; составлять программу действий при решении числового выражения или задачи; искать необходимую информацию в справочной литературе;
Обучающиеся получат возможность научиться:
понимать и использовать термин «операция»; понимать смысл термина «алгоритм»; распознавать виды алгоритмов (линейный, разветвляющийся, циклический); находить необходимые данные, используя различные информационные источники;
| Обучающиеся научатся:
использовать таблицу для представления и систематизации данных; составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм); выбирать и представлять информацию из дополнительных источников;
Обучающиеся получат возможность научиться:
классифицировать элементы множеств по свойству; осуществлять построчную запись алгоритма; составлять план поиска информации из дополнительных источников; планировать несложные исследования (с помощью учителя);
| Обучающиеся научатся:
использовать таблицу как средство описания характеристик предметов, объектов, событий; записывать простейшие алгоритмы с помощью блок-схемы; читать простейшие круговые и столбчатые диаграммы; выбирать необходимый источник для получения нужной информации;
Обучающиеся получат возможность научиться:
планировать несложные исследования, собирать и представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; строить простейшие диаграммы; работать с научным текстом: понимать и выделять главную мысль; выбирать способ представления полученной информации, проводить несложные исследования по заданной теме;
|
Метапредметными результатами изучения курса «Математики» являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД):
