Программа Десять уроков по магнитному полю (стр. 7 )

  Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов. Масс-спектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20Ne и 22Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис. 1.18.4. Ионы, вылетающие из источника S, проходят через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей, в котором частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная скорость х заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам E и B.

  На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила и магнитная сила Лоренца. При условии E = хB эти силы точно уравновешивают друг друга. Если это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, движущиеся со скоростью х = E /B.

  Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в которой создано однородное магнитное поле B. Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца. Траектории частиц представляют собой окружности радиусов R = mх / qB'. Измеряя радиусы траекторий при известных значениях х и B' можно определить отношение q / m. В случае изотопов (q1 = q2) масс-спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами.

3. Компьютерный эксперимент

Модель 1. Движение заряда в магнитном поле

На заряженную частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью х в магнитном поле с индукцией B, действует сила Лоренца:

FЛ = qхB sin б,

где б – угол между векторами х и B. Сила Лоренца работы не совершает, так как всегда направлена перпендикулярно скорости заряженной частицы. Если вектор скорости х частицы в однородном магнитном поле B направлен перпендикулярно вектору магнитной индукции B то частица будет равномерно двигаться по окружности радиуса

R = mх / qB.

Если скорость частицы имеет составляющую, параллельную вектору B то частица будет двигаться по спирали.

  Компьютерная модель иллюстрирует движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Можно изменять значения составляющих скорости частицы и индукцию магнитного поля. Программа позволяет вычислить радиус траектории и время одного цикла. Обратите внимание, что сила Лоренца, действующая на движущуюся заряженную частицу, всегда перпендикулярна ее скорости.

4. Просмотр задач с готовыми решениями.

В камере лабораторной установки создано магнитное поле, вектор магнитной индукции B которого направлен вертикально вверх и равен по модулю B = 1,2 мТл. В камеру влетает протон с кинетической энергией K = 5,3 МэВ. Вектор скорости протона направлен горизонтально. Определите ускорение a, с которым будет двигаться протон в камере, а также радиус R кривизны траектории. Масса протона mp = 1,67·10–27 кг.

Решение: 

Сила Лоренца, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу, зависит от ее скорости, которая может быть выражена через кинетическую энергию частицы

Протон движется с огромной скоростью. Однако эта скорость все же значительно меньше скорости света c = 3·108 м/с. Поэтому движение протона можно рассматривать на основе законов классической механики.

Сила Лоренца FЛ направлена перпендикулярно скорости частицы

FЛ = qхB sin б,

где q – заряд протона, равный элементарному заряду e = 1,602·10–19 Кл, б – угол между направлениями векторов х и B. В условиях данной задачи б = 90°, sin б = 1. Сила Лоренца создает центростремительное ускорение a:

Под действием силы Лоренца протон будет двигаться в однородном магнитном поле по дуге окружности, радиус R которой находится из условия

Таким образом, в условиях лабораторного опыта отклонение вектора скорости протона от первоначального направления будет весьма малым.

5. Решение тестовых заданий.

1. В магнитном поле с индукцией B = 4 Тл движется электрон со скоростью 107 м/с, направленной перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Чему равен модуль силы F, действующей на электрон со стороны магнитного поля?

	0,4∙10–12 Н
	6,4∙10–12 Н
	0,4∙10–26 Н
	6,4∙10–26 Н

2. Электрон с зарядом e влетает в магнитное поле со скоростью х перпендикулярно линиям индукции магнитного поля с индукцией B. Какое выражение соответствует радиусу орбиты электрона?

3.

Как изменится период обращения заряженной частицы в циклотроне при увеличении ее скорости в 2 раза? (Рассмотрите нерелятивистский случай х << c).

	Увеличится в 2 раза
	Увеличится в 4 раза
	Увеличится в 16 раз
	Не изменится

4.

Какова траектория протона, влетевшего в магнитное поле под углом 30° к вектору B индукции магнитного поля?

	Прямая
	Парабола
	Окружность
	Винтовая линия

Вопрос №1