Дисциплина «Линейная алгебра»

Дисциплина «Линейная алгебра»

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПИСЬМЕННОГО КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

ПКЗ оформляется в Microsoft Word. Промежуточные выкладки можно опустить и не набирать, но обязательно дать обоснования полученных ответов.

Выбор варианта осуществляется по приведенной ниже таблице. В первом столбце – последняя цифра  в номере зачетной книжки. Цифры в строке показывают номера задач из семи предложенных заданий, которые следует решить. Например, у ВАС цифра «1»: решаете 1-ю задачу из первого задания, 3-ю — из второго, 2-ю — из третьего и т. д.

Задания выполняются в том порядке, в котором они приведены ниже. Вам необходимо выполнить по возможности максимальное количество заданий. Максимальное количество баллов за все ПКЗ — 100 баллов.

Базовое пособие — УП «Линейная алгебра».

№ в списке	Номер задания
1	2	3	4	5	6	7
1	1	3	2	1	1	10	1
2	2	6	4	6	8	9	1
3	3	9	6	10	5	10	2
4	4	2	8	5	2	3	3
5	5	5	10	9	9	7	5
6	6	8	1	4	6	2	3
7	7	1	3	8	3	10	3
8	8	4	5	3	10	6	1
9	9	7	7	7	7	7	7
0	10	10	9	2	4	8	10

1. Комплексные числа

Вычислить, используя формулу Муавра . Вычислить, используя формулу Муавра . Вычислить, используя формулу Муавра . Вычислить, используя формулу Муавра . Вычислить, используя формулу Муавра . Вычислить, используя формулу Муавра . Вычислить, используя формулу Муавра . Вычислить Вычислить, используя формулу Муавра . Вычислить, используя формулу Муавра .

2. Векторная алгебра

При каком значении параметра у векторы b=2a-c  и  c=(-1,2,3) ортогональны, где
a=(у,-1,2). При каком значении параметра у векторы b=a-уc  и  c=(-1,2,3) ортогональны, где
a=(2,-1,2). При каком значении параметра у векторы b=-a-2c и c=(-1,1,-3) ортогональны, где
a=(1,у,2). При каком значении параметра у векторы b=уa-2c и c=(-1,0,3) ортогональны, где
a=(3,-1,1). При каком значении параметра у векторы b=-a+2c и c=(-1,-1,1) ортогональны, где
a=(2у,1,-2). При каком значении параметра х векторы c=-a+3b и b=(1,-3) коллинеарны, где a=(х,-1) При каком значении параметра х векторы c=2a-b и b=(-1,-3) коллинеарны, где a=(х,1). При каком значении параметра х векторы c=4a+b и b=(-2,3) коллинеарны, где a=(х,2). При каком значении параметра х векторы c=a+2b и b=(2,-2) коллинеарны, где a=(2,х). При каком значении параметра х векторы c=3a-2b и b=(-4,1) коллинеарны, где a=(х,-2).

3. Выполните умножение матриц АВ–1С

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10

4. Найдите решения системы уравнений методом Крамера

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10

5. Собственные значения и собственные векторы

Найти собственные числа и собственные векторы матрицы

6. Квадратичные формы

Приведите квадратичную форму к каноническому виду.

7. Приложения линейной алгебры

Заданы точки А(5,-2,-4), В(-5,-8,-1) и С(-2,4,3). Написать уравнение диагонали ВД параллелограмма АВСД. Заданы точки А(2,3,-4), В(-3,-5,2) и С(-2,-1,7). Написать уравнение диагонали ВД параллелограмма АВСД. Построить уравнение плоскости, проходящей через точки А(1,0,-1), В(-1,-1,2) и
С(0,-3,1). Построить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-4,-1,1), В(4,1,-1) и
С(1,2,-1). Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторам и . Найти уравнение перпендикуляра, проходящего через точку А(-3,-2,1) к прямой . Привести к каноническому виду кривую второго порядка и определить ее тип . Найти полуоси, координаты центра симметрии и фокусы кривой. Привести к каноническому виду кривую второго порядка . Найти полуоси, координаты центра симметрии и фокусы кривой. Привести к каноническому виду кривую второго порядка и определить ее тип. Сделать чертеж. Найти полуоси, координаты центра симметрии и фокусы кривой . Привести к каноническому виду кривую второго порядка . Найти полуоси, координаты центра симметрии и фокусы кривой.