Алгоритм сложения и вычитания аликвотных дробей нам хорошо знаком. Например, 
+ 
= 
; 
- 
= 
. Исходя из этого, я считаю, что обыкновенную дробь можно представить в виде суммы двух или более аликвотных дробей.
Рассмотрим примеры:
Представим дробь 
в виде суммы аликвотных дробей.
= 
+ x; x = 
- 
; x = 
= 
+ y; y = 
- 
; y = 
,
из этого следует, что 
= 
+ 
+ 
.
Рассмотрим дробь 
, где знаменатель представлен в виде произведения двух множителей, а числитель равен сумме этих чисел, тогда такую дробь всегда можно представить в виде суммы двух аликвотных дробей 
= 
+ 
.
= 
= 
+ 
= 
= 
+ 
Для того чтобы представить какое-либо число в виде суммы аликвотных дробей, иногда приходится проявлять, определенную изобретательность. Скажем, число 
выражается так 
+ 
+
. Производить арифметические действия над числами, раскладывая их в сумму долей единицы, очень неудобно. Поэтому в процессе решения задач для разложения аликвотных дробей в виде суммы меньших аликвотных дробей появилась идея систематизировать разложение дробей в виде формулы. Эта формула действует, если требуется разложение аликвотной дроби на две аликвотные дроби:
= 
+ 
Но если преобразовать нашу формулу, то получим следующее полезное равенство:
= 
- 
Значит аликвотную дробь можно представить разностью двух аликвотных дробей.
Вернемся к формуле и докажем это равенство:
= 
+ 
+ 
, приведя дроби к общему знаменателю, получаем:
, после сокращения получаем: 
.
Итак, получается, что 
= 
. Наша формула верна.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
