2.2. Решение задач с аликвотными дробями
1. Рассмотрим одну из старинных задач по данной теме: «Разделить 7 хлебов между 8 людьми. Если разрезать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов. А по-египетски эта задача решалась так: 
= 
+ 
+ 
. Значит, каждому человеку нужно дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба. Придется сделать 24 разреза».
2. Представляю решения нескольких задач из сборника «Нестандартные задачи по математике», 7-11 класс ().
1. Вычислите сумму: S = 
+ 
+ 
+ 
+ … + 
Решение:
Представим каждую дробь в виде 
= 
; 
= 
; 
= 
и т. д.
Тогда 
= 1 - 
; 
= 
- 
; 
= 
- 
и т. д.
Получим:
S = (1 - 
) + (
- 
) + (
- 
) + … + (
- 
) = 1 - 
= 0,99
Ответ: 0,99.
2. Вычислите сумму:
а) 
+ 
+ 
+ … + 
Решение: 
+ 
+ 
+ … + 
= 1 - 
+ 
+ 
- 
+ … +
- 
=
= 1 - 
= 
=
.
б) 
+ 
+ 
+ … + 
. Предлагаю решить читателю.
3. Рассмотрим задачу из сборника «Международные математические олимпиады» (, ).
Пусть p и q – натуральные числа такие, что
= 1 - 
+ 
- 
+ … - 
+ 
. Докажите, что число p делится 1979.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
