Оглавление
Введение 3
1. История аликвотных дробей.
1.1. Возникновение аликвотных дробей. 4
1.2. Аликвотные дроби в Древнем Египте. 4
2. Аликвотные дроби на практике.
2.1. Разложение обыкновенных дробей на аликвотные. 6
2.2. Решение задач с аликвотными дробями. 8
2.3. Открытая проблема. 10
3. Анкетирование.
3.1. Анализ анкетирования. 11
Заключение 13
Список используемой литературы 14
Интернет ресурсы
В мире аликвотных дробей
Цель исследования: познакомиться с историей появления аликвотных дробей и научиться решать задачи, связанные с аликвотными дробями.
Гипотеза исследования: я предполагаю, что найду интересные сведения об аликвотных дробях, рассмотрю формулы по разложению дробей на аликвотные дроби, что поможет более рационально решать сложные олимпиадные задачи.
Задачи работы:
Найти в различных источниках информацию по истории появления аликвотных добей. Провести анкетирование среди обучающихся 8-ого и 6-ого классов по теме «Знаешь ли ты аликвотные дроби». Изучить свойства аликвотных дробей. Научиться использовать аликвотные дроби при решении задач. Узнать, как применяются аликвотные дроби в современном мире.Предмет исследования: аликвотные и египетские дроби.
Объекты исследования: история возникновения аликвотных дробей, их свойства и применение при решении задач.
Актуальность темы: расширяет знания по истории развития математики и помогает решать сложные олимпиадные задачи по математике более рациональными способами.
Введение
С обыкновенными дробями мы познакомились еще в 5 классе. А при решении одной из олимпиадных задач я столкнулась, казалось бы, для меня, с новым понятием – «Аликвотные дроби». Но, оказывается, мы все хорошо знаем эти дроби без их исторического названия – аликвотные. Эта название меня очень заинтересовало, поэтому я решила познакомиться с историей аликвотных дробей и их применением.
Дробь вида 
называется аликвотной дробью, а сумма дробей, числитель которых равен 1, называется египетской дробью. Например, 
+ 
.
Эти дроби начали использоваться еще в древности. Необходимость в них возникла в результате жизнедеятельности человека. Например, при дележе добычи после охоты, измерении величин при помощи выбранной единицы измерения и т. д.
Конечно сейчас, в современной математике, больше используют обыкновенные и десятичные дроби, однако аликвотные дроби продолжают изучаться в теории чисел и истории математики.
Я предвижу вопрос читателя, а зачем школьнику нужны аликвотные дроби и для чего изучать эту тему?
Во-первых, мы знакомимся с историей математики, с различными этапами развития теории чисел.
Во-вторых, зная свойства аликвотных дробей, мы можем решать более обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде, всего, задачи, в которых требуется разделить какие-либо ресурсы на несколько частей с наименьшим количеством действий для этого.
1. История аликвотных дробей
1.1. Возникновение аликвотных дробей
Всем хорошо известно, что вначале появились натуральные числа, в области, которых всегда выполнимы два математических действия: сложение и умножение. Но деление выполнимо не всегда. И при возникновении этой проблемы, еще в древности (при решении практических задач: разделение участка на несколько частей, деление добычи и т. д.) привело к появлению дробных чисел. Таким образом, во всех цивилизациях понятие дроби возникло из процесса дробления целого на равные части. Русский термин «дробь», как и его аналоги в других языках, происходит от лат. fractura, который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять. Поэтому, вероятно, первыми дробями везде были дроби вида 
. В дальнейшем с помощью этих дробей составлялись дроби вида 
- рациональные числа. Однако этот путь был пройден не всеми цивилизациями: например, он так и не реализовался в древнеегипетской математике.
1.2. Аликвотные дроби в Древнем Египте
В древнем Египте пользовались только простейшими дробями, у которых числитель равен единице (те, которые мы называем «долями»).
Математики называют такие дроби аликвотными (от лат. aliquot – несколько). Так же используется название основные дроби или единичные дроби. Египтяне ставили иероглиф 
над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. К примеру:
= 
= 
Египтяне использовали только две дроби, не являющиеся долями – две трети и три четверти. Эти дроби часто встречались в вычислениях. Для них существовали специальные символы 
= 
; 
= 
. Были специальные знаки и для других аликвотных дробей.
= 
(зрачок) = 
(бровь) = 
(меньшая часть глаза) = 
(капля слезы) = 
(знак сокола) = 
(уаджет) = 
= 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
(сумма аликвотных дробей – египетская дробь).
Причиной появления этих дробей являлась необходимость разбить единицу на доли. Это нужно было для того, чтобы разделить добычу после охоты, ведь, нужно было знать, сколько частей составляет целое и кому какая часть добычи станет принадлежать, чтобы поделить основную меру объёма в Древнем Египте - «хекат».
2. Аликвотные дроби на практике
2.1. Разложение обыкновенных дробей на аликвотные
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
