Методы решения алгебраических уравнений и систем.
Решите уравнение, соответствующее вашему варианту, с помощью пункта главного меню Символы.
№ бригады | Уравнение |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|
Решите уравнение, соответствующее вашему варианту, с помощью команды solve палитры Символы.
1 способ
- Вызываем функция solve; Слева пишем уравнение; Через запятую после solve, указываем переменную, для которой нужно составить символьное выражение
Пример выполнения решения уравнения в аналитическом виде:
Если над уравнением добавить значение коэффициентов, то значения подставятся в выражение как коэффициенты
2 способ
№ бригады | Уравнение | a | b | c |
1 | ax3-bx-c | |||
2 | ax3+bx-c |
Решить уравнение (таблица 1) с точностью 10-5: отделить корень графически и уточнить с помощью функции root.
F(x)=2*x*exp(sin(x+x2))2-3*ln(1+x)
Пример. Решить систему уравнений
Решение.
Отделим решения системы графически. Определим две функции аргументов х и y соответственно, выразив для этого из первого уравнения системы у, а из второго ? х. Для более детального построения графика создадим ряды значений каждой из этих ранжированных переменных:
Вставим графичеxскую область. Аргументы по оси абсцисс и ординат введем через запятую. После форматирования график выглядит так:
Точка пересечения линий графиков функций является решением системы. Укажем приблизительное значение абсциссы и ординаты точки пересечения в качестве начального приближения:
Напечатаем ключевое слово Given, затем уравнения системы, каждое в отдельном блоке с использованием логического знака равенства (CTRL + =). Решение уточним с помощью функции Minerr:
Так как Minerr находит приближенное решение системы, то необходимо сделать проверку. Для этого зададим значение системной переменной ORIGIN:=1. Первый элемент вектора X ? это значение переменной x, а второй ? значение переменной y. Подставим их в левую часть системы и вычислим, чему равна правая, используя обычный знак «=» вывода результата:
Полученные значения совпадают с заданными. Значит, система решена правильно.
Найдите решение системы линейных уравнений, соответствующей вашему варианту.( блока Given…Find)
№ бригады | Матрица коэффициентов системы | Столбец свободных членов | ||
1 | 5 1 -3 | 0 3 2 | 1 -1 10 | 11 4 6 |
2 | 2 -1 1 | 0 3 -1 | -1 1 4 | -3 2 3 |
3 | 2 1 1 | 0 -3 1 | -1 1 3 | 1 2 4 |
4 | 5 -1 1 | 1 3 -2 | -1 1 4 | -5 5 1 |
5 | 3 -2 1 | 1 4 1 | -1 1 3 | -1 5 -3 |
Вопросы для самоконтроля:
Для чего используется функция root и как она записывается? Как символьно вычисляются уравнения одной переменной? Как решаются системы нелинейных уравнений? Какая функция используется для решения систем линейных уравнений? Опишите матричный способ решения систем линейных уравнений. Как решаются системы линейных уравнений с использованием блока Given.... Find(...),Given…Minerr? Как решаются уравнения через оператор solve? Как решаются системы уравнений в символьном виде?
