Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10б, в (общеобразовательные) классы

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя  школа №8

с углубленным изучением отдельных предметов

Принято на заседании педагогического совета протокол №1 от  30.08.2017

Утверждено приказом директора школы   от  30.08.2017  №  _617С_

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа

10б, в (общеобразовательные) классы

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями

Программы по алгебре и началам математического анализа  для обучающихся 10-11классов, авт. сост. , М.: Мнемозина, 2011 . Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Ч.1. Учебник. Мнемозина, 2009-2013 г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Ч.2.Задачник. Мнемозина, 2009-2013 г.

Составители:

учителя математики:

,

2017-2018  уч. г.

г. Кстово

Содержание

Планируемые результаты освоения учебного предмета……………………..3

Содержание учебного предмета……………………………………………….6

Тематическое планирование…………………………………………………..7

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, окан­чивающие среднюю школу, и достижение которых яв­ляется обязательным условием положительной аттеста­ции ученика за курс средней школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания. Очерченные стандартом рамки содержания и требова­ний ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

Требования к уровню подготовки учащихся 10–11 классов

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь:

вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь:

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера;

владеть компетенциями:

учебно-познавательной; ценностно-ориентационной; рефлексивной; коммуникативной; информационной;

Содержание учебного предмета

Числовые функции (9 часов)

Определение функции, способы ее задания, свойства функ­ций. Обратная функция.

Основная цель:

формирование представления понятия об обратной функции.

формирование умения задавать функцию различными способами; построение функций; задания обратной функции.

развитие творческих способностей при работе с обратной функцией.

Тригонометрические функции (26 часа)

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=cosx, её свойства и график. Периодичность функций у=sinx и y=cosx. График функции у=mf(x). График функции у=f(kx). График гармонического колебания. Функция у=tgх, у=ctgх, их свойства и графики.

Основная цель:

Формирование представления о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости.

Формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности. Овладение умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании  тригонометрических выражений.

Овладение навыками и умениями построения графиков функций , , , .

Развить творческие способности в построении  графиков функций и , зная .

Тригонометрические уравнения (10 часов).

Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус и решение уравнения cosx=a. Арксинус и решение уравнения sinx=a. Арктангенс и решение уравнения tgx=a. Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a. Простейшие тригонометрические уравнения.

Основная цель:

Формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе.

Овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введение новой переменной, разложения на множители.

Формирование умений  решения однородных тригонометрических уравнений.

Расширить и обобщить сведения о видах тригонометрических уравнений.

Преобразования тригонометрических выражений (15 часов)

Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t).

Основная цель:

Формирование представлений о формулах синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, формулы двойного  аргумента, формулы половинного угла,  формулы понижения степени. 

Овладение умением применение этих формул, а также формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и  формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

Расширить и обобщить сведения о  преобразовании тригонометрических выражениях, применяя различные формулы.

Производная (31 часов)

Числовые последовательности (определение, примеры, свойства). Понятие предела последовательности. Вычисление пределов последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента, приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, её геометрический и физический смысл. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования (для функций у=С, у=kx+m, , у=х2, у= , у=sinx, у=cosx). Правила дифференцирования (сумма, произведение, частное; дифференцирование функций у=хn, у=tgx, у=ctgx). Формулы дифференцирования(дляфункций у=С, у=kx+m, у=х2, у=, у=sinx, у=cosx). Дифференцирование функции у=f(kx+m) .Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции на монотонность. Отыскание точек экстремума. Построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Основная цель:

Формирование умений применения правил вычисления производных и вывода формул производных элементарных функций.

Формирование представления о понятии предела числовой последовательности и функции.

Овладение умением исследования функции, с помощью производной, составлять уравнения касательной к графику функции.

Повторение (11 часов)

Тематическое планирование 10 класс, алгебра и начала анализа

по учебнику «Алгебра и начала математического анализа»

10 – 11 классы

М. Мнемозина, 2010г.

№ уроков	Содержание учебного материала	Количество  часов	Планируемые образовательные результаты
Глава  1	Числовые функции	9 часов	Знания свойств числовых функций Умения проводить исследование и построение графиков числовых функций
1 - 3	Определение числовой функции и способы их задания	3
4 - 6	Свойства функции	3
7 - 9	Обратная функция	3
Глава 2	Тригонометрические функции	26	Знания определении исвойств тригонометрических функций Умения проводить исследование и построение графиков тригонометрических функций Знать правила формул приведенияУметь использовать при упрощений выражений Знать понятие о периодичности функций, периодах тригонометрических функций Уметь строить графики тригонометрических функций вида у=mf(kx)
10 - 11	Числовая окружность	2
12 – 14	Числовая окружность на координатной плоскости	3
15	Контрольная работа № 1	1
16 – 18	Синус и косинус. Тангенс и котангенс	3
19 - 20	Тригонометрические функции числового аргумента	2
21 - 22	Тригонометрические функции углового  аргумента	2
23 – 24	Формулы приведения	2
25	Контрольная работа № 2	1
26 - 27	Функция у = sinx, ее свойства и график	2
28 – 29	Функция у = cosx, ее свойства и график	2
30	Периодичность функций у = sinx,  y = cosx	1
31 - 32	Преобразование графиков тригонометрических функций	2
33 – 34	Функции у = tgx, y = ctgx, их свойства и график	2
35	Контрольная работа № 3	1
Глава 3	Тригонометрические уравнения	10 ч	Знания формул корней простейших тригонометрических уравнений. Умения применять формулы корней и особую форму записи решений при решении простейших тригонометрических уравнений. Знать и уметь решать однородные тригонометрические уравнения и сводящиеся коднородным; решать уравнения методом введения новой переменной.
36 – 37	Арккосинус и решение уравнения cosx = a	2
38 – 39	Арксинус и решение уравнения  sinx = a	2
40	Арктангенс и решение уравнения tgx = a, арккотангенс и решение уравнения ctgx = a	1
41 – 44	Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной; однородные тригонометрические уравнения	4
45	Контрольная работа № 4	1
Глава 4.	Преобразование тригонометрических выражений	15	Знание основных тригонометрических формул. Умение преобразовать тригонометрические выражения, используя формулы преобразования тригонометрических выражений
46 - 49	Синус и косинус суммы и разности аргументов	4
50 - 51	Синус и косинус суммы и разности аргументов	2
52 - 54	Тангенс суммы и разности аргументов	3
55 – 57	Формулы двойного аргумента	3
58	Контрольная работа № 5	1
59 - 60	Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму	2

Глава 5	Производная	31 часов	Знания понятия производной и ее геометрического и механического смысла, правил дифференцирования. Знанияуравнениякасательнойкграфику функции; использования производной для исследований функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Умения применять правила нахождения производных в ходе решения заданий. Знать и уметь применять производную для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке  Знать и уметь решать задачи прикладного характера на отыскание наибольших и наименьших величин
61 -62	Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности	2
63 -64	Вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии	2
65 - 67	Предел функции	3
68 - 70	Определение производной	3
71 – 73	Вычисление производных	3
74	Контрольная работа № 6	1
75 - 76	Уравнение касательной к графику функции	2
77 – 79	Применение производной для  исследований функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций	3
80 - 82	Построение графиков функций	3
83	Контрольная работа № 7	1
84 – 86	Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке	3
87 – 89	Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин	3
90 – 91	Контрольная работа № 8	2
Повторение	11	Знать различные методы решения тригонометрических уравнений и уметь их решать Уметь решать примеры на преобразование тригонометрических выражений Уметь решать задания с использованием производной
92 - 94	Решение тригонометрических уравнений	3
95 – 97	Преобразование тригонометрических выражений	3
98 - 99	Уравнение касательной к графику функции	2
100 - 102	Применение производной для  исследования функций	3
Итого	102 часа